高二数学选修2-3第一章计数原理练习题(北师大版有答案)

1、高二数学选修2-3第一章计数原理练习题（北师大版有答案）一、选择题1.已知x6 2,3,7, y6 31, 24,4,则x?y可表示不同的值的个数 是（）A. 2B. 3C. 6D. 9【解析】用分步乘法计数原理，第一步选 x有3种方法，第二步选y 也有3种方法，共有3X芸9种方法.【答案】D2.已知集合A 123,且A中至少有一个奇数，则这样的集合有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【解析】当集合A中含一个元素时，A= 1或3；当集合A中含两个元素时，A= 1,2或1,3或2,3,共有5个集合.【答案】D3.火车上有10名乘客，要在沿途的5个车站下车，则乘客下车的所 有可能情况共有

2、（）A. 510 种 B. 105 种C. 50种D.以上都不对【解析】完成这件事可分为10步，即10名乘客全部下车，每名乘客选择下车的不同方法均为5 种，由分步乘法计数原理知，所有可能的情况为510 种【答案】 A4三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下由甲开始踢，经过4 次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有()A 4 种 B 5 种C 6 种 D 12 种【解析】若甲先传给乙，则有甲一乙一甲一乙一甲，甲一乙一甲一丙一 甲，甲一乙一丙一乙一甲3种不同的传法；同理，甲先传给丙也有 3种 不同的传法，故共有6 种不同的传法【答案】 C5现有高一学生9 人，高二学生12 人，高三学生7

3、 人，自发组织参加数学课外活动小组，从中推选两名来自不同年级的学生做一次活动的主持人，共有不同的选法()种A 756B 56C 28D 255【解析】推选两名来自不同年级的两名学生，有N = 9X12P 12X升9X7= 255(种).【答案】 D二、填空题6一个袋子里装有7 张不同的中国移动手机卡，另一个袋子里装有8张不同的中国联通手机卡，某人想得到一张中国移动卡和一张中国联通卡，供自己今后选择使用，一共有种不同的取法【解析】由分步乘法计数原理知，有 7X56种不同取法.【答案】 56图 1 1 17小黑点表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网络相连连线上标注的数字表示该段网线单位时间内

4、可以通过的最大信息量现在从结点A 向结点 B 传递信息，信息可分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内从结点A向结点B可以传递的最大信息量为 : 【解析】从图形可以看出，从,可以分成这样几种情况，内D6B , 或A-CB,这两类方法中各自包含的单位时间中通过的信息量分别是 3,5,根据分类计数原理知共有3+5= 8.【答案】 88 .已知集合 A= 1,2,3,4, B= 1,2,4,5,6,若 aS A, b6 B,则方程 y= bax表示的不同直线的条数是 :【解析】可知An B = 1,2,4, 当a= b= 1,2,4时，方程表示一条直线， 这时ba=1.当a#出寸，按a的值进行分类：(

5、1)当 a=1 时，b = 2,4,5,6,则 ba= 2,4,5,6,方程y= bax表示4条不同的直线；(2)当 a=2 时，b=1,4,5,6,则 ba= 12, 2, 52, 3,方程y=bax也表示4条不同的直线，但与(1)中1条重，应除去1条，变为 3 条；当 a=3 时，b=1,2,4,5,6,则 ba=13, 23, 43, 53, 2,方程 y=bax 表示 5 条不同的直线，但也与(1)中重一条，应除去1 条，变为4条；(4)当 a=4 时，b=1,2,5,6,则 ba= 14, 12, 54, 32,方程 y=bax表示 4 条不同的直线，但与(2)中重1 条，应除去1

6、条，变为3 条根据分类加法计数原理，方程y=bax共表示1+ 4 + 3+4+3= 15条不同直线【答案】15三、解答题9 .设椭圆 x2a2+ y2b2= 1,其中 a, b 6 1,2,3,4,5.(1)求满足条件的椭圆的个数；(2)如果椭圆的焦点在x轴上，求椭圆的个数.【解】(1)由椭圆的标准方程知a?D要确定一个椭圆，只要把a, b 一一确定下来这个椭圆就确定了故要确定一个椭圆共分两步，第一步确定a,有5种方法，第二步确定b,有4种方法，共有5X仁20个椭圆.(2)要使焦点在x轴上，必须ab,故可以分类：a=2,3,4,5时，b的取值列表为：a2345b11,21,2,31,2,3,4

7、故共有1 + 2 + 3 + 4= 10个椭圆.10 从甲地到乙地，如果翻过一座山，上山有 2 条路， 下山有 3 条路 如果不走山路，由山北绕道有2 条路，由山南绕道有3 条路(1)如果翻山而过，有多少种不同的走法？(2)如果绕道而行，有多少种不同的走法？(3)从甲地到乙地共有多少种不同的走法？【解】(1)分两步：第一步，选一条上山路有2 种方法；第二步，选一条下山路有3 种方法所以翻山而过，有2X买6种不同的走法.(2)分两类：第一类：由山北绕道，有2 种走法；第二类：由山南绕道，有3 种走法所以绕道而行，有2+3= 5种不同的走法.(3)分两类：第一类：翻山而过，有6 种走法；第二类：绕道而行，有5 种走法所以从甲地到乙地共有6+5=11种不同的走法.11 .已知4ABC三边a, b, c的长都是整数，且 ab专c如果b = 25, 求符合条件的三角形的个数【解】根据题意，a可取的值为1、2、3、