河北省石家庄2013届高三一模数学理答案Word版含答案

1、精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 2013 年高中毕业班第一次模拟考试 数学理科答案 一、选择题 A 卷答案 1-5 DCBCC 6-10 ADADD 11-12 AD B 卷答案 1-5 DBCBB 6-10 ADADD 11-12 AD 二、填空题 13 . 4310 xy 或2x 14 . 45 15 . 24 16 . 1,2 三、解答题:(阅卷老师,可根据学生的答题情况,酌情给分) 17.解：第一步：在AEF中，利用正弦定理，sinsin(180)AEEF， 解得sinsin()aAE；4 分 第二步：在CEF中，同理可得sinsin()aCE；8 分 第三步：在ACE中

2、，利用余弦定理，222cosACAECEAE CE 2222222sinsinsinsincos2sin ()sin ()sin()sin()aaa 12 分 （代入角的测量值即可，不要求整理，但如果学生没有代入，扣 2 分） 18解： （）由男生上网时间频数分布表可知 100 名男生中，上网时间少于 60 分钟的有60 人，不少于 60 分钟的有 40 人，2 分 故从其中任选 3 人，恰有 1 人上网的时间少于 60 分钟的概率为 1260403100C CC4 分 1565396 分 （） 上网时间少于 60 分 上网时间不少于 60 分 合计 男生 60 40 100 女生 70 30

3、 100 合计 130 70 200 8 分 22200(18002800)2002.20100 100 1307091K，10 分 22.202.706K 没有 90的把握认为“大学生上网时间与性别有关”.12 分 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 19. 解 ： （ ） 依 题 意Rt ABCRt ADC，BACDAC ，ABOADO ， 所 以ACBD，2 分 而PA 面ABCD，PABD，又PAACA，BD 面PAC， 又BD 面PBD，平面PAC 平面PBD4 分 （） 过A作AD的垂线为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立如图所示坐标系，则 31(,0)22B，(0 ,1

4、,0)D，( 3,1,0)C,设(0,0, )P， 所以3 1(,)66 3G， 31(,)22PB， 由AGPB，得 3 131(,) (,)066 322AG PB 解得212，22.6 分 P 点的坐标为2(0,0,)2； 面PBD的一个法向量为6( 3,1, 2)AGm，8 分 设面PCD的一个法向量为( , , )x y zn，(3,0,0)CD ，2(0,1,)2PD 00PDCDnn即2030yzx，(0,1,2)n 10 分 (0,1,2) ( 3,1,2)2cos,|236n mn mn m， 所以二面角BPDA的余弦值为2212 分 20. 解： （） 由椭圆的定义知121

5、2| |AFAFBFBF， 又22| |AFBF， 11| |AFBF，即12F F为边AB上的中线， 12F FAB,2 分 在12RtAF F中，2cos30,43ca 则33ca， 椭圆的离心率334 分（注：若学生只写椭圆的离心率33，没有过程扣 3 分） （）设11(,)A xy，22(,)B xy因为5102e，1c ，所以15.2a6 分 当直线ABx与轴垂直时，22211yab，422bya，4121221bOA OBx xy ya , 42231aaa=22235()24aa， 因为2532a，所以0OA OB， AOB恒为钝角， 222OAOBAB.8 分 当直线AB不与x

6、轴垂直时，设直线AB的方程为：(1)yk x，代入22221xyab， P B A C D z x y 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 整理得：2222222222()20ba kxk a xa ka b， 22122222a kxxba k，222212222a ka bx xba k 1212OA OBx xy y 212121212(1)(1)x xy yx xkxx 2221212(1)()x xkkxxk 22222242222222()(1)2()a ka bka kkba kba k 2222222222()kaba ba bba k 24222222(31)kaa

7、a bba k10 分 令42( )31m aaa ， 由 可知 ( )0m a ， AOB恒为钝角.，所以恒有222OAOBAB12 分 21. 解： （）0122)(2/xaxxxf在区间), 1 上恒成立， 即xxa222区间), 1 上恒成立， 1 分 4a.3 分 经检验， 当 a- 4 时， 1) 1)(2(21422)(2/xxxxxxxf，), 1 x时，0)(/xf， 所以满足题意的 a 的取值范围为 4,).4 分 （）函数的定义域), 1(，0122)(2/xaxxxf，依题意方程0222axx在区间), 1(有两个不等的实根，记axxxg22)(2，则有1210) 1(

8、0g， 得210 a.6 分 , 121 xx022222axx，221212ax，0212x， 2222222121) 1ln()22()(xxxxxxxf，令)0 ,21(,1) 1ln()22()(22xxxxxxxk 8 分 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 ) 1ln(21)(2xxxxxk，) 1ln(2) 1()(22/xxxxk， 32/) 1(262)(xxxxk, 因为2)0(,21)21(/kk，存在)0 ,21(0 x，使得0)(0/xk， x ),21(0 x 0 x )0 ,(0 x )(/xk - 0 + 0)0(/k，02ln21)21(/k，0)(

9、/xk，所以函数)(xk在)0 ,21(为减函数， 10 分 )21()()0(kxkk即2ln21)(012xxf12 分 法二:6 分段后面还有如下证法，可以参照酌情给分. 【证法 2】2x为方程2220 xxa的解，所以22222xxa, 102a， 120 xx，211222ax ，2102x, 先证21()0f xx，即证2()0f x（120 xx）, 在区间12(,)x x内，( )0fx，2(,0)x内( )0fx，所以2()f x为极小值，2()(0)0f xf, 即2()0f x，21()0f xx成立；8 分 再证21()1ln22f xx ，即证22211()(ln 2

10、)( 1)(ln 2)(1)22f xxx , 222222211(22)ln(1)(ln 2)ln 222xxxxx, 令221( )(22 )ln(1)(ln 2)2g xxxxxx， 1(,0)2x 10 分 2 (1)1( )2(42)ln(1)(ln 2)12x xg xxxxx, 12(21)ln(1)(ln 2)2xx , ln(1)0 x，210 x ，1ln 202, ( )0g x，( )g x在1(,0)2为增函数 11111 1( )()(21)ln(ln 2)24422 2g xg 111111lnln 2ln 2422422 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-

11、专业 综上可得21()10ln22f xx 成立12 分 22.证明:（）BADBMF， 所以 A,Q,M,B 四点共圆，3 分 所以PA PBPM PQ.5 分 ()PA PBPC PD , PC PDPM PQ ， 又 CPQMPD , 所以CPQMPD，7 分 PMDPCQ ,则DCBFMD ,8 分 BADBCD ， 2BMDBMFDMFBAD , 2BODBAD , 所以BMDBOD .10 分 23.解：()依题意22sincos3 分 得：xy 2 曲线1C直角坐标方程为：xy 2.5 分 ()把tytx22222代入xy 2整理得： 0422tt7 分 0总成立， 221tt ，421tt 23)4(4)2(221ttAB10 分 另解： ()直线l的直角坐标方程为xy 2，把xy 2代入xy 2得： 0452 xx7 分 0总成立，521 xx，421xx 23)445(212212xxkAB10 分 精选优质文档-倾情为你奉上 专心-专注-专业 24. 解：()32222xxx解得37x 322221xxx解得x 322