5月北京市西城区高三文科二模数学试题及答案

1、北京市西城区2021年高三二模试卷 数 学文科 2021.5第一卷选择题 共40分一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1设集合，集合，那么 ABCD2平面向量满足，假设，那么实数 AB CD3. 设命题：函数在上为增函数；命题：函数为奇函数. 那么 以下命题中真命题是 A B C D4执行如下图的程序框图，假设输入的， 那么输出的属于 A B C D5. 一个几何体的三视图中，正主视图和 侧(左)视图如下图，那么俯视图可以为 （A） B C D6. 某生产厂商更新设备，在未来x年内，此设备所花费的各种费用总和y万元与 x满足函数关系，假

2、设欲使此设备的年平均花费最低，那么此设备的使用年限x 为 A BC D7. “是“曲线为双曲线的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8. 在长方体中，点为对角线上的动点，点为底面上的动点点，可以重合，那么的最小值为 A B C D第二卷非选择题 共110分二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分9. 复数_.10. 抛物线的准线的方程是_；以的焦点为圆心，且与直线相切的圆的 方程是_. 11设函数 那么_；函数的值域是_.12在中, 角，所对的边分别为， 假设， 那么_；的面积为_.13. 假设满足假设的最大值为，那么实数_.14. 如图，正方形

3、的边长为2，为的中点，射线从出发，绕着点顺时针方向旋转至，在旋转的过程中，记为，所经过的在正方形内的区域阴影局部的面积，那么对于函数有以下三个结论： ； 函数在区间上为减函数； 任意，都有. 其中所有正确结论的序号是_.三、解答题：本大题共6小题，共80分解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15本小题总分值13分 函数.求函数的定义域；求函数的单调增区间.16本小题总分值13分设数列的前n项和为，且，求数列的通项公式；假设数列为等差数列，且，公差为. 当时，比拟与的大小17本小题总分值14分如图，在四棱锥中，平面, 平面，.求棱锥的体积；求证：平面平面；在线段上是否存在一点,使平面？假

4、设存在,求出的值；假设不存在，说明理由.18本小题总分值13分某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量单位：台，并根据这10个卖场的销售情况，得到如下图的茎叶图. 为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场求在这10个卖场中，甲型号电视机的“星级卖场的个数；假设在这10个卖场中，乙型号电视机销售量的平均数为，求a>b的概率； 假设a=1，记乙型号电视机销售量的方差为，根据茎叶图推断b为何值时，到达最小值只需写出结论 注：方差，其中为，的平均数19本小题总分值14分设，分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆的左顶点，点为椭

5、圆的上顶点，且.假设椭圆的离心率为，求椭圆的方程；设为椭圆上一点，且在第一象限内，直线与轴相交于点. 假设以为直径的圆经过点，证明：点在直线上.20本小题总分值13分 函数，其中.当时，求函数的图象在点处的切线方程；当时，证明：存在实数，使得对任意的，都有成立；当时，是否存在实数，使得关于的方程仅有负实数解？当时的情形又如何？(只需写出结论)北京市西城区2021年高三二模试卷参考答案及评分标准 高三数学文科 2021.5一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.1B 2D 3D 4A 5C 6B 7A 8C二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分. 9 10 11 12 132 1

6、4 注：第10，11题第一问2分，第二问3分. 第14题多项选择、漏选或错选均不得分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15本小题总分值13分 解：由题意，得， 1分即 ， 2分解得 ， 4分所以函数的定义域为. 5分解： 7分 ， 9分 由 ， 得 ， 11分 又因为 ，所以函数的单增区间是，. 或写成 13分16本小题总分值13分证明：因为， 所以当时， 由 两式相减，得， 即， 3分 因为当时， 所以， 4分 所以 5分 所以数列是首项为1，公比为2的等比数列， 所以 7分解：因为， 9分 所以， 11分 因为， 12分 由，得， 所以当时，

7、. 13分17本小题总分值14分解：在中，. 1分因为平面，所以棱锥的体积为. 4分证明：因为 平面，平面，所以. 5分又因为，,所以平面. 7分 又因为平面， 所以平面平面. 8分结论：在线段上存在一点,且，使平面.9分 解：设为线段上一点, 且， 10分 过点作交于，那么.ABCEDFFM 因为平面,平面， 所以. 又因为 所以，,所以四边形是平行四边形，那么. 12分 又因为平面，平面，所以平面. 14分 18本小题总分值13分解：根据茎叶图， 得甲组数据的平均数为， 2分 由茎叶图，知甲型号电视机的“星级卖场的个数为. 4分解：记事件A为“a>b， 5分 因为， 所以 ， 解得

8、. 7分 所以 a和b取值共有9种情况，它们是：， ， 8分 其中a>b有4种情况，它们是：， 9分 所以a>b的概率. 10分解：当b=0时，到达最小值 13分19本小题总分值14分解：设，由题意，得，且， 2分解得，. 4分所以椭圆的方程为. 5分解：由题意，得，所以椭圆的方程为， 那么，. 设， 由题意，知，那么直线的斜率， 6分 直线的斜率， 所以直线的方程为， 当时，即点， 所以直线的斜率为， 8分 因为以为直径的圆经过点， 所以. 所以， 10分 化简，得， 又因为为椭圆上一点，且在第一象限内， 所以， 由，解得， 12分 所以， 即点在直线上. 14分20本小题总分值13分解：当时，函数， 求导，得， 2分 因为， 3分 所以函数的图象在点处的切线方程为.4分证明：当时，的定义域为. 求导，得， 5分 令，解得， 6分 当变化时，与的变化情况如