高等数学(无穷级数)习题及解答

1、1.写出下列级数的前五项:舒縮 v 1+" _1 1+21+31+41+5畫+討小乱3(2w1)解 £13 (2”一1)_1 J3 丄 25357 丄 2.I丄3丄15丄105丄945丄=HH4h2 8 48 384 384024-2w =2 + 24 + 2Z6+248 + 24茁旷11=1解£曲1+丄-丄M 5"5 52 53 54 55丄"5"25 ' 125 625 "312512.写出下列级数的一般项:(1) 1+穴+，+;解1般项为坷产丄力L1(2) 2_1+4_5 6_ .2+3 4 + 5'解

2、-般项为叨寻a3 a457討.解-般项为忙（-1尸3. 根据级数收敛与发散的定义判定下列级数的世（i）£ （倆-需）; n=l解因为片=（迈M）+（希一血）+（"-猫）+（后徧）=（J"+_VT） T 00（w -> oo）,所以级数发散.解因为+ （2川-1）7+1） +£二丄+丄+丄+112n+l"13 3-5 5-7（2刃一 1）（2卄 1）=2（13）+2（14）+2（5"7）+ +女*1）（1丄丄丄丄一丄+.+ _L_2'1 3 3 5 5 72/7-1 2舁+1所以级数收敛.(3吨+吟i谭+峠+:一 n冗解

3、$ = sin纟+sin孕+sin¥+sin竽6 6 6 6孟令喙2唏si畤+2吨sin 迈12 6盍(吨一吨)+(吨一川125龙、丄丄2“-)+.+(cos-(3吨+吟i谭+峠+:一 n冗(3吨+吟i谭+峠+:一 n冗12因为limcos響龙不存在，所以lims”不存在，因而该级数发散. M>001Z4. 判定下列级数的收敛性：o o2 o3on(1)-缽卷+(")普+；解这是-个等比级数，公比为沪冷，于是就<1, 丿y所以此级数收敛.解此级数是发散的，这是因为如此级数收敛，则级数 二£丄=3（黒+加+£+）紺 3 6 93“也收敛，矛盾.

4、解因为级数的一般项始二击hTlHOToo）, 所以由级数收敛的必要条件可知，此级数发散.H討知琲+解这是-个等比级数,公切扌1,所以此邂发散.（5）（*+（寺诘）+（寺+寺）+（寺+占+.所以级数解因为和£当都是收敛的等比级数， ”12 »=13327 v23 33含# 却=（詛）+（*+*）+（#*）+丫 是收敛的.练习112L用比较审敛法或极限形式的比较审敛法判定J 敛性：a(1 )1+】+】+ * * + h * * '丿3 5 如)1解因为lim=i而级数£1发散,故所给级数发散.母一耳 1271+解囚为岛二7=1+«" n+i

5、r nnn2解因为lim (w+1)+4) = lim 2 nl A = 1,而级数£吉收戲 “too“Ts/1 +5+4z/=| vrn2故所给级数收敛.(4) sin +sin sin +sin+ ；22?232nsin解因为lin)¥w->x 1故所给级数收敛.si吩=lim二龙,«->oc ItcoB 1而级数5专收敛,oo 1占”)解因为1lim 吃必二 lim=/=< nf” I川 Tool+d"an0 0<a<l21a>而当qi时级数£丄收敛，当o“<i时级数 鶯发散,n an=i an=

6、l“ -所以级数詁g时收敛'当T时发散用比值审敛法判定下列级数的收敛性:茁着+着+盎 解级数的一般项为“，产肖因为所以级数发散.002弟解劭辄池響注冉申n所以级数收敛.聾芽M=1 n解因为帆詈耙弓絆抚7（+1尸1=21im 宀刃+1 e所以级数收敛.冲(w+l)tan-r1 -7 1解因为=iim«±1.2=l<bUn n->» n|nnw->x n 龙 2莎2所以级数收敛.2. 用根值审敛法判定下列级数的收敛性：00阴；解因为lim!=lim-=|<l,所以级数收敛.w->x“TM 力Z+1 L工n=解因为塑丽塑肃g所以级数

7、收飢w3刃一 1工( n=l加-11n = limW-H3C1.2-（3-丄）八n-=-1-<1解因为lim呱严lim （于）W->oo刃一>ac JH1=lim:-34.（i_jl）4 w所以级数收敛.00 J(4)尸,其中血叽a均为正数. «=1 an解因为帆乐!蚯吟所以当时级数收敛，当h>a时级数发散.务务争+务w4解这里轴斗,因为tv.im如lim缪盟马二lim丄（凹尸=0<1 n-xK un M-»®（7i+l）!）v H7 n所以级数收h+1散,解因为lim见罕9= lim生=1,而级数£丄发 RTSMHKoH

8、+ 2着n故所给级数发散.(4)乞2" sin 佥;«=1 J2w+1sin 2m+1 解因为 lim =lim=|<1,nw sjn2W.3F币所以级数收敛.解因为 limun = lim =1*0, w->cov n所以级数发散. TrTh + 爲i 9 > %>°)解因为吩亠丄丄，而级数£丄发散， na+b a n紳故所给级数发散.5. 判定下列级数是否收敛？如果是收敛的，是经 条件收敛？(1)100<1因为显然妬M+i,并且limr/w=O,所以此级数是收敛的.解这是一个交错级数£（）_%严$（-1）门4

9、n=lelvW是卩<1的P级数,是发散的,n-c又因为n=ln所以原级数是条件收敛的.(2)£(-1严 n=H解刀（-1）吩»=i sJ= y_?L_ 厶 a/i-1 n=l所以级数缶是收敛的,n+因为riToo n 3从而原级数收敛，并且绝对收敛.解这是交错级数£（-1）叫壬，并且zi（-ir,iJ»=13 2n=i因为级数是收敛的，所以原级数也收敛，并且绝对收 心 3 22n(4)-( + ' 7ln2 ln3 ln4 ln5 9QO解这是交错级数（-1厂5严为&门其中知二心wslln（H+l）11呛 + 1) 因为爪如1，并且

10、lim=O,所以此级数是收敛的.H-XJC又因为詁沪缶而级数器1发散, 故级数茁）电為发散，从而原级数是条件收敛的.(询-严 ji=i解级数的般项为 rt!r 2以r (2W) r 2W 2甜211二 lim = lim 二 lim*A->oj h!h-仙 k!/i-xxf h h1 ”一2因为lim|i所以级数发散*2n 2n 2BhT =练习31. 求下列辂级数的收敛域：(l>+2xW+ +卅十；解lim|创牛lim旦丄1,故收敛半径为R=. 评too a”丸 nf?00因为当吋，幕级数成为工心是发散的； n=当g_l时，幕级数成为£(-1)切，也是发散的,B=所以收

11、敛域为(-1,1).(2)1兀+务十+(-】芒各+ ；2蓝rr=1,故收敛半径为R=1解 lim |= lim（"严 =lim n 2/?TaO a/»>QO1乳+>（刃 + 1）'因为当*i时，幕级数成为乞（-1）“丄，是收敛的; n=2YTn=2当7时，幕级数成为t詁也是收敛的,所以收敛域为-1,1.X . X2 X3尹刃+命+ 24】（2«） +；解lim故收敛半径为沧+叫收敛域为（-©+00）-«jt2（4）土 + 丄J+1丿13 232 3扌 巾护 ，因为当“3时，幕级数成为是发散的;解 胚竽巴哩（“爲"

12、+1专聒 故收敛半径为R=3.”1"X1当x3时，幕级数成为x（->r丄，也是收敛的,n= n所以收敛域为-3, 3）.(5)务+討討+打+；2刃=2,丹1丹1=2“ 咒1 ，是收敛的;解阕讣誨(”+1)2+1 2” 故收敛半径为R=.1 X 因为当兀"时，幕级数成为工2 V2 *叶+1,也是收敛的,当*_1时，幕级数成为乞(-1)"去”1 « +1所以收敛域为占解这里级数的一般项为给=（T）养因为im | 细= lim刃一>乂 un Rfg 2幷+3 xzn由比值审敛法，当x2<15即国<1时，幕级数绝对收敛；当x2>15

13、即|x|>l时，幕级数发散，故收敛半径为/?=1因为当*1时，幕级数成为工（-1尸占，是收敛的;n=l 2/7+100 1当=_1时，幕级数成为工（_1尸也是收敛的，”12/7+1所以收敛域为-1,1（7）；解这里级数的般项为坷严空二1.2口 .因为X2n= lim|（2"+l）夕2”1 2 =2Xlim| 曲Rfg Unn= 22 曲（2-1）严,是发散的,由比值审敛法，当p<l,即时，幕级数绝对收敛； 当號2>1,即|刘>血时，幕级数发散，故收敛半径为R=d 因为当“土血吋，幕级数成为亍牛1n=l Z所以收敛域为（-迈,V2）.解lim|-|=lim-=l

14、, 收敛半径为忌1, 用too annyln+1即当-l<r-5<l时级数收敛，当*-5|>1时级数发散.是收敛的;因为当x-5=-l,即*4吋，幕级数成为尹书, m=i y/n1=当-5=1,即x=6时，幕级数成为工芈,n=lln所以收敛域为4, 6).2. 利用逐项求导或逐项积分，求下列级数的和逐(1)決；71=1解设和函数为s(q,即s(x)=£枕心，则W=1S(x)=J； S 闵=J； £ ndx=£ J： nxn-dx«=1n=lx11=Zr=7-11 =72(-1<x<1)备l-X(1)2工n=lx_4/?+l解

15、设和函数为初即S(吨誌，则“ “ 8 皿+1S(©=S(O)+J：S®创;龙需他弍龙工毗 "1切十丄"1弍(古-哋弍(j+£占+寺在M =- In+arctan x-x (-1 < x < 1)提示：由 'SXx)dx=Sx)一S(0)得 S(x)=S(O)+J：Slgr y2?|1解瑕和函数为S(Q,即jc 丫2界丫3 丫5v2/i-lS(x) = S- N+令+令+，川=2/213 52/11S(x)=S(0)+J； Sx)dx=fo'Ey-T=J； £心一心 W=1Z一丄M=1弍古毎拥m(-lcvl)

16、.提示：由 Sx)dx=S(x)-S(0)得 S(x)=S(0)+SGMr 练习11-4L求函数几v上cosx的泰勒级数，并验证它在整 于这函数.解因为严仇）二CO心0占?号）（/?=），所以人兀）在刘处白/(x) = COSJ% +COS(Xq + y)(X-Afl)4皿切+町（一切2+.*2!因为代（汨叫S+l)!ccx-Xq(n+l)!m+l(0<<而级数tX-Xqn+L“（曲）！总是收敛的，故黒（ff+1）!从而lim | RHTOO因此/ W = CQ眄+cos(x0+今)(工-切+ COS(壽+龙)2.将下列函数展开成兀的屣级数，并求展开式成（恤誓;K7UX寸)A)(D

17、VIHVDI)(心+M+DUll(g+DDUl''EMsg1+1/114(VIXVII) JU(I«"¥I)三尺国裳7，8W00I)(0<)0+9 且e)wHsl)1a8 % 00 L : 1 is:宜 Z Z 灯亍归7归rr免)xqs &运二=>=三丄la复1丄哄01.(vlal) _+)u(II)z+xuii(& 、远f(vlbll?M)丘J 7VI-ZuJ g ,+戈 LJ IALIJ ® 一+歐n-+尺、噫工尺 辽 + U(I)H+XU bl)K+_u(ii)hh I+H CD e+H 8 I+i/&g

18、t; 81+定 応J3l)yK+ITu+MM+I) “匡 +UA K1+1/ 谊Yvlm 丄一(IIN"耳+I)U 萸国雀+¥ 8i(A)niwe)C5tmzg 8()2 7 Z=(!)归 TITHeru 方去运 X8VHVX7K 吟 8葺)8 k1 UNSOO83. 将下列函数展开成a-1）的幕级数，并求展开m屈解因为n（1+护=i+WJ+*x2+.+呱加 t）側一“+1）屮+. 2!w!所以=l+（xI）23 弓（弓一1）弓（弓一1）（丰_几+1）=1 +評-1）+（1）2 +（X-即斥=1+软-1）+誌（a1）2 + .+31（T）（M（5-2%_上术级数当x=0和x

19、=2时都是收敛的，所以展开式成立的区(2)lgx.M Igx=InlO爲皿+（5曇丽畔(T<x-即响爲字尸警XS4. 将函数Ax）=cosx展开成（x+|）的幕级数.解 COSX = COS(X+y)-y = COS(X+y)COSy+sin(X+y)Smy =|cos(x+j)+sin(x+J)2”=0(2?i)32 打=0(2+1)3二边F雷吨）2+為(卄尹(*<5. 将函数/（x）=l展开成a-3）的幕级数.IM，XV1即丄詁 £（-1）"（弓）"（0兀6）.x 3o36. 将函数/（工）=一展开成（x+4）的幕级数.*+3兀+2/（X>P

20、73x+2_x+1 x+2*IflJ1 二 1 =11 jc+1 3+（ x+4）3 x+4ly / 诒3 7 1罟 |<1）,1 尹（兀 4 4）" # *71 i=y j （_7<忑丈_1）；X+I 幺 3fl+l 八1 1 1 1 1"+%2巫=靜）2x+2 一2+（尤+4）晋<1）,吋6<O因此彳八1_爭（兀+4）龍丄竿x+4/+3兀+2 -一若3啟占2点® I1冈需需加4）"（-6«-2）.练习11-51-利用函数的幕级数展开式求下列各数的近似權（l）ln嗾差不超削0001）；In 学=2（兀+驻+异+ ）（_

21、 < * v 1）1 一兀 '352n-l八721221+ ”Z耳步屮+ 1 1kJ=21 1 v2 3 23 5 2571）22门* （2巾+3）2加+3 +2R （ （2他+1）2亦1 （2疋+1）2亦+1-（2”+1）2如1 * + （2+3）22 卄3 + （2 卄 5）2*5<?（1+丄+丄+ ）=1（2川+1）2如八2224 丿32_1）2如2,|灯<".00012, |创< «0.00003.1 51 3-11-2815343-210In3=2（l+1A+|A+1A+|A+因而取心6,此时寺£”1.0986 1-1,1

22、1 1 1 "2*3 23,5 25,7 27,9运（误差不超过0.001）;11ex =l+x+-.r2 + xn + （一 oovxv+8）, 2!nlde = 1+丄+丄-卜丄.+7£ I十 22! 22 n 2n 11,1 I .r =-+ 由于”（刃+1）! 2卄1（旳+2）! 2刃+2=+二丄+丄丄+1A+.刃!2"H+1 2（刃+2）（+1） 22<_ = 1nl-2n 1 13w!2"21_4= 00003 -因此取w=4得屆1+卜命护寻护寻苏”很（3）522（误差不超过 0.00001）;（1+0加=1+加x+鹫严兀2+.I加（加

23、一 1）伽F + 1）屮*为迈二2（1+岁）"9“ 1 10 80.000019,=2P+9 9 92-2!由于+霁 0.002170,暑V522=2（l+0.002170-0.000019）«2.00430.4)cos 2。(误差不超过 0.0001).；十4v2n(-oo<x<+oo),沁=1-亍石-+（少前+90 2!'90'4!'90，6!'90cos2°=cos- = l-(£)2 + 丄 (-)4 _ £ (点)6 + .由于务（針皿叱寺前占,51-婷 506=0.9994.2. 利用被积

24、函数的帝级数展开式求下列定积分白（1）右办（俣差不超过0.00叫；0.5 1r0.5© 1 aa!0 WJx=f 卩1叶 + 5510,0+3X91 1 1 丄1 11 1 丄5 25 9 29 13 213因为冷“00625,詁“00028,吉莽0.所以Jo沖冷-持+£护04940.賈皿唾加误差不超过0.0001).A因为解arctang亍3+祥_+(少砧+ f°5 arctan xJo x+(IfIn(-1<%<1),-x2n +问5 1亍 +5X -丄丄丄+丄J_L才护0.0139,去护0.0013,屛所以譽论冷#討曲7.3.将函数/cosx展开

25、成x的幕级数.解因为VI练习11-71.下列周期函数几d的周期为2題试将刃力展开月 如果几可在-还方上的表达式为：(l)./Wd+l(-0<0；解因为VI=丄 r r（x）必=丄 r（3工2+1）必=2（沪+1）, 龙一/兀、-兀n冗I b =丄an = f（x）cosn7rdx 兀一兀(3x2+1) cos w ndx=(-1 )A/(m= 1,2,)f(x)smn7rdx1龙J-兀K (3x2+1)sin n ndx=0 («=1 ? 2,)， "Jzr所以用)的傅里叶级数展开式为吕 fIV1/(X)= 2 + 1 + 12- COSA7X (00<X<

26、;+00).n=l n夬X）=0（-0 5）；解因为VI为他=丄f(x)dx=-edx =戶;e 羽,71J-兀7T J-龙2/r1 Z 、an = f(x)cosn7idx IT l 兀'”护cos”加=2(-1),戶_严T) s=i,2,.), n-n附+4)龙%=f(x)sinn7dx 龙J-兀.1TH2,),Osin”泌一”(-1普严)(w=1pZr_Q-2;r(屛+4)兀 所以用)的傅里叶级数展开式为丄+£ ,)(2coshx-nsinzly)4 n=ln +4(xh(2刃+1)龙,n=0, ±1, ±2,解因为VI解因为VI/二一龙WxvOQ&

27、lt;x<ji« b为常数,且a>b0)解因为_ 1 f° a0- 7T J 一兀1anI bxdx+ 龙Jo"axdx=+(a-b),0严bxcosnxdx axcosnxdx I7t J。乎1一(一 1)5J2,)，b =丄n n 4龙n所以金)的傅里叶级数展开式为/(x)=(a -b)+£E土四血©cos 附+0°w=i0龙bxsinnxd axsinnxdxn2jr©±®si 叭（X工7+1）益±1,±2,2.将下列函数/（兀）展开成傅里叶级数:(1)/(»

28、;=2 血呦;刃中连续，i解 将 金）拓广为周期函数F（x）,则F（x）在（-兀 “±痢断，且工/S),护*）+心+）丰心）,*0（旷）+砒） 故F（x）的傅里叶级数在（-龙）屮收敛于金），而在x=±龙处F（x）的勺 里叶级数不收敛于用）.计算傅氏系数如下：2,),因为2sin号（-衣兀龙）是奇函数，所以砒=0（舁=0, 1,+h)xdxnY2 L112 sin2-sin nxdx= cos（-/7）x-cos（- 龙 JO3Jo、33=（_l）”+i 呼.韵（“I/,.）, 所以 代0=呼£（-1严 甥晋（-衣xs）.10<x<r /(x)=解将比）

29、拓广为周期函数F（x则F&）在（-兀龙）中连续，； 兀=±加3断，且|F（-）+F（-+）丰 /（-”），訴（C+F仇+）片 fg 故F（x）的傅里叶级数在（-龙,刃中收敛于金），而在*=±兀处F（x）的, 里叶级数不收敛于金）.计算傅氏系数如下：fO_（1）叱一兀i、an = ex cosz7xax+1 cosnxdx= ' °、（n= 1, 2,）， 龙J-兀Jo龙（1+矿）J0氏=£J°exsinnxdx+ sinnxdx#严密巾+日g,2,.），所以 /（x）=1总,1一（一1）叱-兀一”+（-1）朋w 1-（-1）%

30、.兀幺1+於L +n2n3.设周期证明金）的傅里5 =丄fgcosnxdx（心0,1,2,）,冗Z/（兀）sinzw/xgl, 2,-证明我们知道，若冷)是以/为周期的连续函数，则+，f(x)dx 的值与 a 无关，且 +/ f/(x)dx,因为/(X), cos nx9 sin nx均为以2;r为周期的函数，所以/(x)cos /(x)smHx均为以2龙为周期的函数，从而专C/(QCOS翻冷匚"/a)c°s认1 f2历=f(x)cosnxdx (n= 1,2,).同理f(x)sinnxdx(n=l, 2,).4. 将函数/(x)=cos談-心呦展开成傅里叶级娄解因为f(x

31、)=cos y为偶函数,故bf1=Q(n= 1,2,)，而1 r龙%,2x,an = cos-cosa7xox= cos-cosnxox "龙J-兀2龙Jo21严1= -Jo C0S(-H)X-C0S(-+H)xXt*1)哼缶由于/(X)= COSy在-兀龙上连续，所以cos4 =+V (一1)小"-cosx(-於xS 刃71 71=4/*一15. 设Xx）的周期为2兀的周期函数，它在-爲方J：-<x<712-X<2712将刃:）展开成傅里叶级数.解因为.冷)为奇函数，故aw=O(n=O, 1,2,-. ),而bfl= 2(： /(x)sin nxdx x

32、sinz?xt/r+sin nxdx-呼+¥sin号(T,2,)，n rrn 2又,/(x)的间断点为x=(2n+l)篦n=Q, ±1, ±2,，所以f(x)=(T)' l寻sin号sinmc(xh(2+ 1)% =0, ± 1, ±2,将函数/（x） =号（OQ:呦展开成正弦级数解作奇延拓得F(x):f(x)0<X<7TF(x)=0x=0,-/(-X)-<x<0再周期延拓 F(x)到(-oo, +oo),则当 xe(0, tt时 F(x)=/(x), F(0)=0|=/(0).因为q=0(刃=0,1,2,)，而

33、 bn = f- sin nxdx=- ("=1,2, )，兀g 2n故f(x)=工丄 sin nxnln级数在x=0处收敛于0.7.将函数Xx)=2x2(0<分别展开成正弦级数涓"兀Jo故正弦级数为/(jc)=£工(-1)"(吕-°)-台 sin nx (0<x<7r), 兀铝 n5 n ir级数在x=0处收敛于0.对金)作偶延拓，则bn=0(n=l, 2, ),而_2勺=二-2x2dx = 7T2解 对金)作奇延拓，则 如0(心0丄2,)，而)(=1，2,),2x2 sin nxdx=(- l)w (-v 鼻兀ir n t

34、rnv兀JO6/ = p2x2cosnxdx=(l)w(n=l, 2,),7rJonl故余弦级数为f(x) = 7T2 +8COSO (0x5).2 M=i n&设周期函数念)的周期为2益证明(1)如果=-flx则金)的傅里叶系数ao=O,物=0,血二0 俗12)；解因为勺=丄f(x)dx 所以do=O因为1a2k令+x 1趣/(龙如一日冷力二一勺f(t)cos(2k+l)tdt=-a2M,穴 j：/(x)cos2A皿c©i2k(t-7r)dx1 p2/r f (Z) cos 2ktdt = -a2k,所以42k=O同理加片0伙=1, 2,)(2)如果金-氓心)，则压)的傅里

35、叶系数如upO, (7 2,).解因为Jfff(x) cos(2k+l)xtZr令心1 ®/(/-7F)cos(2k+l)Q-7r)x所以 a2k+i=0(k=l9 2,).同理 b2M=0(k=l9 2,).练习11-1.将下列各周期函数展开成傅里叶级数（下面给 个周期内的表达式）：O)/(X)=1-V (-<x<)；解因为金）=2 为偶函数，所以bag, 2厂小而誇凰-¥=4凰一内去=¥，1/l+l?亍(心1，2,), n jr-1/2割一"。债必 =4f （I x2J cos 2nnxdx =（"） 由于用）在（-oo,+oo

36、）内连续J所以兀沪护古宫倍翻込，心oogX -1<A<O /(x)= 10<x<l ;1丄xvl2解陽=匸/(*皿=£冲+迄心-£an = J1 (/ W cos n 7ccdx04-1Ixcosn7txdx+ 2CQsnnxdx-cosn7ixdxJO2=Ul-(-iri+sin (心1,2,), nFnn 2Z=| f(x)sinn7Dcdx=J°xsin n 7ixdx+j2 sin n Tixdx- nnnxdx_2sm nrr討(”)血在(-叫+oo)上/(r)的间断点为x=2k9 2£+斗，k=0, ±1,

37、±2, ,nTt-sin n7ix1 各 i / iyi 2sin竽1 -2cosH7T故/r+若诂可+F】沁勿(x2k,時2斤+£社0,±1，±2,)fgP2x+1 -3<x<0 10<x<3 解=I £3=I 3(2x+fiv=-1,陽气J")=+J： (2x+l)cosdv+jcosydr二 6rrjr=|j(2x+l)sin 竽 dx +伽 爭 dx=_L(_1)”(h=1,2,)，nn而在（_也+Q上,金）的间断点为*3（2心1）, =0, ±1, ±2, 故介心+磊IT加呼*严H

38、7Tsin竽(x3(2U1XM,±1,±2,-)2.将下列函数分别展开成正弦级数和余弦级数:(!)/«=x 0<j<-2 . 1 /2解正弦级数展开,余弦级数展开1，数的傅氏系数为 ao=0(«=0,1,2, *),=jsin ("=4,2,)，n n 2故/(©=卑 fAsin 晋 sin 晋，兀 0,/.才结沪 2 i对,/(x)进行偶延拓，则函数的傅氏系数为 他=鴿加+#(1磁1=£ atl = jfjxcosdr+J (l-x)cos-dx =具2心竽-1-(-缈(el, 2,)， 肝旷2btl=i)(n=】,2,L故/(©#+壬£古Aos竽亠册cos学(2yCx>x2(0t<2).解正弦级数展开,余弦级数展开1，对/k)进行奇延拓，