高一第一学期数学必修2卷2

1、第二章测试卷第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1下列不是直线与平面的位置关系的是()A异面B平行C相交 D在平面内答案A2下列说法中正确的是()A三点确定一个平面B四边形一定是平面图形C梯形一定是平面图形D平面和平面有不同在一条直线上的三个交点答案C解析不共线的三点确定一个平面，所以A错误；四边形的四个顶点不一定共面，所以B错误；假设两个平面和平面有不同在一条直线上的三个交点，那么这两个平面重合，所以D错误；两条平行直线确定一个平面，梯形的一组对边平行，则梯形一定是平面图形，所以C正确3空间有四个点如果其中任意三个点都不在同一直线上，那么经过其中三个点的

2、平面()A可能有3个，也可能有2个B可能有4个，也可能有3个C可能有3个，也可能有1个D可能有4个，也可能有1个答案D解析4个点可能在同一平面内，也可能不共面，任意两点之间连线组成四面体，所以平面个数为1个或4个4对于直线m，n和平面，能得出的一个条件是()Amn，m，n Bmn，m，nCmn，n，m Dmn，m，n答案C5设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A若lm，m，则lB若l，lm，则mC若l，m，则lmD若l，m，则lm答案B解析根据定理：两条平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个平面知B正确6已知a，b是不同的直线，是不同的平面，在下列条件下，不能

3、判定ab的是()A，a，b B，a，bC，a，b D，a，b答案C7直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90°，ABACAA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于()A30° B45°C60° D90°答案C解析延长CA至点M，使AMCA，则A1MC1A，MA1B或其补角为异面直线BA1与AC1所成的角，连接BM，易知BMA1为等边三角形，因此，异面直线BA1与AC1所成的角为60°，选C.8已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA平面ABC，ABBC，SAAB1，BC，则球O的表面积等于()A4 B3C2 D答案A解析如图，以S

4、A，AB，BC为棱长构造长方体，得体对角线长为2R，所以R1，S4R24.9正方体ABCDA1B1C1D1，二面角C1ABC的平面角等于()A30° B45°C60° D90°答案B10将正方形ABCD沿BD折成直二面角，M为CD的中点，则AMD的大小是()A45° B30°C60° D90°答案D解析设正方形边长为a.在AMD中，ADa，AMa，DM，AD2DM2AM2.AMD90°.11在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为A1C1中点，则直线CE垂直于()AAC BBDCA1D1 DA1A答案B解

5、析因为ABCDA1B1C1D1是正方体，所以可证BD平面ACC1A1，又CE平面ACC1A1，则CEBD.12如图，平行四边形ABCD中，ABBD，沿BD将ABD折起，使面ABD面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面有()A1对 B2对C3对 D4对答案C解析由ABBD，面ABD面BCD，可知AB面BCD，从而有面ABC面BCD；又CDBD，面ABD面BCD，故CD面ABD，从而可得面ABD面ACD.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知二面角l的大小为60°，若直线a，直线b，则异面直线a，b所成的角是_答案6

6、0°14已知ABC和直线l，若lAB，lBC，则l和AC的关系是_答案垂直解析lAB，lBC，ABBCB，l平面ABC，AC平面ABC，lAC.15如图所示，四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB面MNP的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形序号)答案16对于四面体ABCD，给出下列四个命题：若ABAC，BDCD，则BCAD；若ABCD，ACBD，则BCAD；若ABAC，BDCD，则BCAD；若ABCD，BDAC，则BCAD.其中真命题的序号是_(写出所有真命题序号)答案解析中取BC中点E，连接AE，DE.ABAC，BDCD，AEBC

7、，DEBC.AEDEE，BC平面ADE，BCAD.中过A向平面BCD内作垂线，垂足为O，连接BO，CO，DO，可证O为BCD的垂心BCDO.又BCAO，BC平面ADO，BCAD.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AA1的中点，N是BB1的中点求证：平面MDB1平面ANC.分析转化为证明平面MDB1内的两条相交直线MB1和MD平行于平面ANC.证明如图，连接MN.M，N分别是所在棱的中点，四边形AMB1N和四边形MNCD是平行四边形MB1AN，CNMD.又MB1平面MDB1，MD平面MDB1，MB1MDM，MB1平面ANC，MD平

8、面ANC.平面MDB1平面ANC.18.(12分)在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EFDB.(1)已知ABBC，AEEC.求证：ACFB；(2)已知G，H分别是EC和FB的中点求证：GH平面ABC.解析(1)因为EFDB，所以EF与DB确定平面BDEF.连接DE.因为AEEC，D是AC的中点，所以DEAC.同理可得BDAC.又BDDED，所以AC平面BDEF，因为FB平面BDEF，所以ACFB.(2)设FC的中点为I，连接GI，HI.在CEF中，因为G是CE的中点，所以GIEF.又EFDB，所以GIDB.在CFB中，因为H是FB的中点，所以HIBC，又HIGII，所以平面GHI平面ABC

9、.因为GH平面GHI，所以GH平面ABC.19(12分)如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是BC1的中点求直线DE与平面ABCD所成角的正切值解析过E作EFBC，交BC于F，连接DF.EF平面ABCD，EDF是直线DE与平面ABCD所成的角由题意，得EFCC11.CFCB1，DF.EFDF，tanEDF.20(12分)如图，直三棱柱ABCABC，BAC90°，ABAC，AA1，点M，N分别为AB和BC的中点(1)证明：MN平面AACC；(2)求三棱锥AMNC的体积解析(1)方法一：连接AB，AC，因为BAC90°，ABAC，所以三棱柱ABCABC为直三棱

10、柱，所以M为AB的中点又因为N为BC的中点，所以MNAC.又MN平面AACC，AC平面AACC，因此MN平面AACC.方法二：取AB的中点P，连接MP，NP，AB.因为M，N分别为AB与BC的中点，所以MPAA，PNAC.所以MP平面AACC，PN平面AACC.又MPNPP，因此平面MPN平面AACC.又因MN平面MPN，因此MN平面AACC.(2)方法一：连接BN，由题意ANBC，平面ABC平面BBCCBC，所以AN平面NBC.又ANBC1，故VAMNCVNAMCVNABCVANBC.方法二：VAMNCVANBCVMNBCVANBC.21(12分)如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是边

11、长为1的菱形，BCD60°，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA.(1)证明：平面PBE平面PAB；(2)求二面角ABEP的大小解析(1)如右图所示，连接BD，由ABCD是菱形且BCD60°知，BCD是等边三角形因为E是CD的中点，所以BECD.CDAB，BEAB.PA平面ABCD，PABE.PAABA，BE平面PAB.又BE平面PBE，平面PBE平面PAB.(2)BE平面PAB，BEPB.ABP是二面角ABEP的平面角在RtPAB中，AB1，PA，tanABP，ABP60°.二面角ABEP的大小是60°.22(12分)一个多面体的直观图及三视图如图所

12、示(其中M、N分别是AF、BC的中点)(1)求证：MN平面CDEF；(2)求多面体ACDEF的体积解析由三视图知该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADEBCF，且ABBCBF2，DECF2，CBF90°.(1)取BF的中点G，连接MG、NG，由M、N分别为AF、BC中点，可得NGCF，MGEF，面MNG面CDEF，MN面CDEF.(2)取DE中点为H，连接AH，ADAE，AHDE.在直三棱柱ADEBCF中，平面ADE平面CDEF，面ADE面CDEFDE，AH平面CDEF.多面体ACDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥在ADE中，AH，S矩形CDEFDE·EF4，棱锥ACDEF的体积VS矩·AH.1如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，APAB，BPBC2，E，F分别是PB，PC的中点(1)证明：EF平面PAD；(2)求三棱锥EABC的体积V.解析(1)在PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，EFBC.又BCAD，EFAD.又AD平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD.(2)连接AE，AC，EC，过E作EGPA交AB于点G，则EG平面ABCD，且EGPA.在PAB中，APAB，PAB90°，BP2，APAB，EG.SABCAB·BC××2.VEABCSABC&#