高三一轮复习解三角形学案

1、学案24解三角形（一）考纲要求1.掌握正弦定理，余弦定理，并能运用正弦定理，余弦定理解斜三角形；2.解三角形的基本途径：根据所给条件灵活运用正弦定理或余弦定理，然后通过化边为角或化角为边，实施边和角互化1正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容 2R(R为ABC外接圆半径)a2 ；b2 ；c2 变形形式a2Rsin_A，b2Rsin_B，c2Rsin_C；sin A，sin B，sin C；abcsin_Asin_Bsin_C；cos A；cos B；cos C2.正弦定理解决的问题有哪两类？提示：(1)已知两角和任一边，求其他边和角；(2)已知两边和其中一边的对角，求其他边和角3余弦定理解

2、决的问题有哪三类？提示：(1)已知三边，求各角；(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；(3)已知两边和其中一边的对角，求其他角和边温馨提示：解斜三角形的类型：(1)已知两角一边，用正弦定理，有解时，只有一解(2)已知两边及其一边的对角，用正弦定理，有解的情况可分为以下情况，在ABC中，已知a、b和角A时，解的情况如下：A为锐角A为钝角图形关系式absin Absin Aababab解个数一解两解一解一解上表中A为锐角时，absin A时，无解；A为钝角时，ab，ab均无解(3)已知三边，用余弦定理有解时，只有一解(4)已知两边及夹角，用余弦定理，必有一解4三角形面积：设ABC的三边

3、分别为a、b、c，所对的三个角分别为A、B、C，其面积为S.(1)Sah(h为BC边上的高)；(2)Sabsin C.1(2013高考北京卷)在ABC中，a3，b5，sin A，则sin B()A.B. C. D12(2015兰州调研)在ABC中，a3，b2，cos C，则ABC的面积为()A3 B2 C4 D.3(2015杭州学军中学五校联考)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccos2bc，则ABC的形状是()A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形4在ABC中，B60，b2ac，则ABC的形状为_5(2014高考天津卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边

4、分别是a，b，c.已知bca，2sin B3sin C，则cos A的值为_高频考点_利用正、余弦定理解三角形_(2014高考安徽卷)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b3，c1，A2B.(1)求a的值；(2)求sin的值_利用正、余弦定理判定三角形的形状_在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求A的大小；(2)若sin Bsin C1，试判断ABC的形状_与三角形面积有关的问题_(2014高考浙江卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ab，c，cos2Acos2Bsin Ac

5、os Asin Bcos B.(1)求角C的大小；(2)若sin A，求ABC的面积1(2014高考江西卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2(ab)26，C，则ABC的面积是()A3 B. C. D32(2015安庆模拟)在ABC中，AB12，sin C1，则abc等于()A123 B321 C12 D213(2015石家庄质检)在ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，sin A、sin B、sin C成等比数列，且c2a，则cos B的值为()A. B. C. D.4(2013高考陕西卷)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cc

6、cos Basin A，则ABC的形状为()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定5(2015福建厦门检测)已知ABC中，设三个内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且a1，b，A30，则c_6(2014高考广东卷)在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcos Cccos B2b，则_7(2013高考浙江卷)在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c, 且2asin Bb.(1)求角A的大小；(2)若a6，bc8，求ABC的面积8(必修5P118练习(3)改编)在四边形ABCD中，DAB与DCB互补，AB1，CDDA2，对角线BD.(1)求BC；(2)求四边形ABCD的面积9在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，已知a，b，c成等比数列，且a2c2acbc，则A_，ABC