高二必修5不等式与一元二次不等式非常经典题型

1、第一节：不等式一、不等式的关系：1、比较两个实数的大小两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有ab0ab；ab0ab；ab0ab.另外，若b0，则有1ab；1ab；1ab.2、不等式的性质(1)对称性：abba；(2)传递性：ab，bcac；(3)可加性：abacbc，ab，cdacbd；(4)可乘性：ab，c0acbc；ab0，cd0acbd；(5)可乘方：ab0anbn(nN，n2)；(6)可开方：ab0(nN，n2)针对性练习：1、对于实数中，给出下列命题： ； ； ； ； ； ； ； ，则。其中正确的命题是_2、给出下列命题：abac2bc2；a|b|a2b2；aba3b3；|a|

2、ba2b2.其中正确的命题是( )A BC D考点一：比较大小例1：已知a，b，c是实数，试比较a2b2c2与abbcca的大小练习：已知a，bR且ab，则下列不等式中一定成立的是()A.1 Ba2b2Clg(ab)0 D.ab方法总结：一、作差法1、(2011陕西)设0ab，则下列不等式中正确的是( )Aab BabCab D.ab二、作商法1、若0x1，a0且a1，则|loga(1x)|与|loga(1x)|的大小关系是（ ）A|loga(1x)|loga(1x)|B|loga(1x)|loga(1x)|C不确定，由a的值决定D不确定，由x的值决定三、中间量法1、 若a20.6，blog3

3、，clog2sin，则( )Aabc BbacCcab Dbca考点二：不等式的性质例2： (2012包头模拟)若a0ba，cd0，则下列命题：(1)adbc；(2)0；(3)acbd；(4)a(dc)b(dc)中能成立的个数是( )A1 B2 C3 D4练习：已知三个不等式：ab0；bcad；.以其中两个作为条件，余下一个作为结论，则可以组成正确命题的个数是( )A0 B1 C2 D3考点三： 不等式性质的应用例3：已知： 求4a-2b的范围：例4：已知-1a+b3且2a-b4,求2a+3b的取值范围.例5、设f(x)=ax2+bx,1f(-1)2,2f(1)4,求f(-2) 的取值范围.第

4、二节：一元二次不等式及其解法一、一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的如下表：判别式b24ac000二次函数yax2bxc (a0)的图象一元二次方程ax2bxc0 (a0)的根有两相异实根x1，x2(x1x2)有两相等实根x1x2没有实数根ax2bxc0 (a0)的解集x|xx2或xx1Rax2bxc0 (a0)的解集x|x1xx2二、简单的一元高次不等式的解法：1、标根法：其步骤是：（1）分解成若干个一次因式的积，并使每一个因式中最高次项的系数为正；（2）将每一个一次因式的根标在数轴上，从最大根的右上方依次通过每一点画曲线；并注意奇穿过偶弹回；（3）根据曲线显现的符号变化规律，写出

5、不等式的解集。2、注意：分式不等式的解法：分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0，再通分并将分子分母分解因式，并使每一个因式中最高次项的系数为正，最后用标根法求解。解分式不等式时，一般不能去分母，但分母恒为正或恒为负时可去分母。3、不等式的恒成立问题：常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上考点一 一元二次不等式的解法例6：已知函数f(x)解不等式f(x)3.练习：函数f(x)log3(32xx2)的定义域为_考点二 含参数的一元二次不等式的解法例7：求不等式12x2axa2(aR)的解集考点三 不等式恒成立问题例8：已知不等式ax24xa12x2对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围练习：已知f(x)x22ax2(aR)，当x1，)时，f(x)a恒成立，求a的取值范围第三节:二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题1、(2011山东)设变量x，y满足约束条件则目标函数z2x3y1的最大值为( )A11 B10 C9 D.2、(2010浙江)若实数x，y满足不等式组且zxy的最大值为9，则实数m等于( )A2 B1 C1 D23、某企业生产A，B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表：产品品种劳动力(个)煤(吨)电(千瓦)A产品394B产品1045已