平面向量的平行与垂直

1、平面向量的平行与垂直主备人：张勇检查人：潘莉行政审核人:【教学目标】1理解平面向量的平行与垂直的判定方法，能从向量法和坐标法的角度来理解平行与垂直;2能利用向量的平行与垂直的充要条件解决与向量有关的问题，培养学生应用数学的能力.【教学重点】平面向量的平行与垂直的判定方法【教学难点】平面向量的平行与垂直的有关应用，合理选择适当的方法.【教学过程】一、引入1两个向量平行的充要条件：符号语言：若a/ b,bM0,则;坐标语言：设a=(xi,yi),b=(X2,y2),b0,贝Ua/b= 2. 两个向量 垂直的充要条件：符号语言：a丄b= ;坐标语言：设 a=(xi, yi), b=(x2, y2)，

2、贝V a 丄 b = .二、新授内容(一) 基础自测：1 与向量 a=(-3 , -4)同方向的单位向量是 .2. 已知向量 a=(1, 1), b=(2 , x)，若a + b与442a平行，则实数 x的值是.3. 已知a=(-3 , 2), b=(-1 , 0)，若向量'a+b与a-2b垂直，则实数'的值为.(二) 典型例题：例1 .向量a与向量b不共线，且ka + b与a-3b平行，求k的值，并判断平行时它们是同向还是反向?【变式拓展】已知a丄b, |a|=2, |b|=3,当(3a-2b)丄( a+ b)时，求实数的值.2辽例 2 .已知向量 a 与 b 的夹角为 &#

3、39;,|a|=2, |b|=3,记 m=3a-2b, n =2a+kb.3(1)若m± n，求实数k的值；2)是否存在实数k,使得m/ n?若存在，求出实数 k,若不存在，请说明理由.【变式拓展】已知向量OA=(3, -4),0B = (6, -3),0C = (5 - m, -3 - m)(1)若点A、B、C能构成三角形，求实数 m应满足的条件；2)若厶ABC为直角三角形，且/ A为直角，求实数 m的值.例 3.设向量 a= (4cos、£， sin、£)，b= (sin 3，4cos 3 )， c= (cos 3， 4sin 3 ).若a与b 2c垂直，求t

4、an(二+ 3 )的值；求|b+ c|的最大值；若 tan _:tan 3 = 16，求证：a/ b.三、课堂反馈4. 已知向量 a=(1, 2), b=(2 , -3)，若向量 c 满足(c+a) / b, c±(a+ b)，贝U c=.5. 若平面向量 a, b满足|a+ b|=1, a+ b平行于x轴，b=(2 , -1)，则a=.【课后作业】姓名1已知向量a=(2,-3), b=(3,入)若a / b,贝U入等于.2. 已知向量 a=(sinx,cosx), b=(1 , -2)，且 a丄 b,贝U tan2x=.13. 已知向量 a=(1-si n Q1), b=(,1+s

5、in 0)，且 a / b,则锐角 B等于.24. (2011广东高考改编)若向量a, b, c满足a / b且a丄c,贝U c (a + 2b) =.5. (2011杭州模拟) ABC的三个内角 A、B、C所对的边长为 a、b、c.若p= (a+ c, b)与q= (b a, c- a) 是共线向量，则角C的值为.6. (2011新课标全国卷)已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a + b与向量ka b垂直，则 k=.7. 设ei, 02是两个垂直的单位向量，且a=-(2ei+e2), b=ei-沟2.(1 )若a / b,求 入的值；(2)若a丄b,求入的值.&设 a= (1 + cos x,1 + sin x), b= (1,0), c= (1,2).(1) 求证：(a b)丄(a c);(2) 求|a|的最大值，并求此时x的值.9.已知向量 m= (J3sin4, 1), n= (cos，cos%.(1 )若 m = 1，求 cos(2-n x)的值；3