第4章 §1 1.1　利用函数性质判定方程解的存在

1、.1函数与方程1.1利用函数性质断定方程解的存在学习目的：1.理解函数零点的概念，领会方程的根与函数零点之间的关系易混点2.掌握函数零点存在的断定方法重点3.能结合图像求解零点问题难点自 主 预 习探 新 知函数零点及断定定理阅读教材P115P116整节的内容，完成以下问题函数的零点及断定定理1函数的零点：定义：函数fx的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点方程的根、函数的图像、函数的零点三者之间的联络2函数零点的断定定理：假设函数yfx在闭区间a，b上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即fafb0，那么yfx在区间a，b内一定没有零点吗？提示1不是点，是数2不一定，如y

2、x21，在区间2,2上有1两个零点根底自测1考虑辨析1零点即函数yfx的图像与x轴的交点2假设方程fx0有两个不等实根x1，x2，那么函数yfx有两个零点3假设函数yfx在区间a，b上有零点，那么一定有fafb0.答案1232函数yx的零点是_1由y0，得x0，解得x1.3假设4是函数fxax22log2x的零点，那么a的值是_. 【导学号：60712354】依题意，f40，即16a2log240，解得a.4函数fxx32x1的零点所在的大致区间是A0,1B1,2C2,3D3,4Af010，且fx在区间0,1上连续，fx在0,1上至少有一个零点又fx在R上是增函数，那么fx有唯一零点应选A.合

3、 作 探 究攻 重 难求函数的零点求以下函数的零点：1yx2x20；2yx41. 【导学号：60712355】思路探究先因式分解，再确定函数的零点解1由y0，得x2x200，解得x5或4.所以，其零点为5和4.2由y0，得x410，解得x1.所以，其零点为1和1.规律方法当方程fx0易于求解时，可通过解方程fx0得到函数yfx的零点.跟踪训练1求以下函数的零点1fxlog3x1；2fxax1x1aR解1由fx0，得log3x10，x130，x0.所以，函数fx的零点为0.2由fx0，得ax1x10，当a0时，fxx1，令x10，得x1，那么fx的零点为1和当a1时，fxx12，令x120，得x

4、1，那么fx的零点为1；当a0，且a1时，令ax1x10，得x1或x，那么fx的零点为1和.综上所述，当a0，或1时，fx的零点为1，当a0，且a1时，fx的零点为1和.判断零点所在的区间1函数fx的图像是连续不断的，有如下x，fx的对应值表：x123456fx15107645那么函数fx在区间1,6上的零点至少有A2个B3个C4个D5个2函数fxln x的零点所在的大致区间是 【导学号：60712356】A1,2B2,3C和3,4De，思路探究在区间a，b上检验fafb是否满足函数零点存在性定理1B2B1由数表可知f2f31070，f3f4760，f4f5640，故函数fx在2,3，3,4，

5、4,5上分别存在零点，故至少有3个零点2f120，f2ln 210，在1,2内fx无零点，A错；又f3ln 30，f2f30，fx在2,3内有零点母题探究：1.变条件函数fxx3x1仅有一个正零点，那么此零点所在区间是A3,4B2,3C1,2D0,1C因为f110，所以f1f20，所以fx在区间1,2内至少有一个零点，又fx仅有一个正零点，应选C.2变结论在变条件中，函数yfx有负零点吗？解当x1时，fxx3x1xx2111，当1x0时，fxx3x1x3x1x10，综上知，当x0时，fx0时，画出函数fxax2bxc在区间m，n内有两个零点图像，并根据图像的特征，写出参数a，b，c满足的条件提

6、示：2对于探究1中的问题，将“a0改为“a0，a0时，设fxax22x1，方程的根分别在区间0,1，1,2上，即解得a1.3当a0时，设方程的两根为x1，x2，那么x1x20，x1，x2一正一负不符合题意综上，a的取值范围为.规律方法解决二次方程根的分布问题应注意以下几点：(1)首先画出符合题意的草图，转化为函数问题.(2)结合草图考虑三个方面：开口方向；与0的大小；对称轴与所给端点值的关系；端点的函数值与零的关系.跟踪训练3假设本例中的方程至少有一个正根，务实数a的取值范围. 【导学号：60712358】解1当a0时，方程变为2x10，解得x，符合题意2当a0时，解得a1，故0a1.3当a0

7、时，因为f01，故函数fxax22x1与x轴一定有两个交点，故方程ax22x10必有一个正根综上，实数a的取值范围是，1当 堂 达 标固 双 基1假设函数yfx在R上递增，那么函数yfx的零点 【导学号：60712359】A至少有一个B至多有一个C有且只有一个D可能有无数个B由于函数yfx在R上递增，所以函数的图像最多与x轴有一个交点，即函数yfx的零点至多有一个应选B.2yx1的图像与x轴的交点坐标及其零点分别是A1，1,0B1,0，0C1,0，1D1，1C由yx10，得x1，故交点坐标为1,0，零点是1.3假设函数fx唯一的零点在区间1,3或1,4或1,5内，那么函数fx的零点在1,2或2,3内；函数fx在3,5内无零点；函数fx在2,5内有零点；函数fx在2,4内不一定有零点；函数fx的零点必在1,5内以上说法错误的选项是_将序号填在横线上. 【导学号：60712360】由于三个区间是包含关系，而1,5范围最大，零点位置可能在区间1,5的任何一个子区间内，错误4函数fx2x3的零点在区间k，k1内，那么整数k的值为_1由题意fkfk12k32k10，解得k.又因k为整数，故k1.5判断以下函数是否存在零点，假如存在，恳求出1y；2yx22x4；3y2x3；4y1log5x. 【导学号：607123