章末综合测评1 导数及其应用

1、.章末综合测评一导数及其应用总分值：150分时间：120分钟一、选择题本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1以下求导运算正确的选项是Acos xsin xBcos CDDA错误，cos xsin x；B错误；0；C错误；D正确2假如物体的运动方程为s2tt1，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在2秒末的瞬时速度是 【导学号：31062115】A.米/秒 B.米/秒C.米/秒 D.米/秒Asst2t，st2.故物体在2秒末的瞬时速度s22.3曲线y在点1，1处的切线方程为Ay2x1By2x1Cy2x3Dy2x2Ay，ky|x12，切线

2、方程为：y12x1，即y2x1.4假设函数fxx3f1·x2x，那么f1的值为A0B2C1D1Afxx3f1·x2x，fxx22f1·x1，f112f11，f10.5函数fxx·ex的一个单调递增区间是A1,0B2,8C1,2D0,2Afxx·ex，那么fx，令fx0，得x1，故增区间为，1，又因为1,0，1，应选A.6函数fxexsin x在区间上的值域为A0，eB0，eC0，eD0，eAfxexsin xcos xx，fx0.fx在上是单调增函数，fxminf00，fxmaxfe.7一物体以速度v3t22t单位：m/s做直线运动，那么它在t

3、0 s到t3 s时间段内的位移是A31 mB36 mC38 mD40 mBS3t22tdtt3t2|333236m8函数fxx33x23xa的极值点的个数是 【导学号：31062116】A2B1C0D由a确定Cfx3x26x33x22x13x120，函数fx在R上单调递增，无极值应选C.9fxax3bx2xa、bR且ab0的图象如图1所示，假设|x1|x2|，那么有图1Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b0Bfx3ax22bx1有两个零点x1，x2，且|x1|x2|，由图可知x1x20，且x1是极小值点，a0，b0.10假设x2是函数fxx2ax1ex1的极值点，那么fx的极小值为A

4、1B2e3C5e3D1Afxx2a2xa1·ex1，那么f242a2a1·e30a1，那么fxx2x1·ex1，fxx2x2·ex1，令fx0，得x2或x1，当x2或x1时，fx0，当2x1时，fx0，那么fx极小值为f11.11设函数fxxln xx0，那么yfxA在区间，1，e内均有零点B在区间，1，e内均无零点C在区间内有零点，在区间1，e内无零点D在区间内无零点，在区间1，e内有零点Dfx，令fx0，得x3，当0x3时，fx0，所以函数fx在区间0,3上为减函数又f10，fe10，f10，所以yfx在区间内无零点，在区间1，e内有零点12设函数f

5、x是奇函数fxxR的导函数，f10，当x0时，xfxfx0，那么使得fx0成立的x的取值范围是 【导学号：31062117】A，10,1B1,01，C，11,0D0,11，A当x0时，令Fx，那么Fx0，当x0时，Fx为减函数fx为奇函数，且由f10，得f10，故F10.在区间0,1上，Fx0；在1，上，Fx0.即当0x1时，fx0；当x1时，fx0.又fx为奇函数，当x，1时，fx0；当x1,0时，fx0.综上可知，fx0的解集为，10,1二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分，将答案填在题中的横线上13 3xsin xdx_.解析 0cos 01.答案114假设曲线yex上点P处的切

6、线平行于直线2xy10，那么点P的坐标是_解析设Px0，y0，yex，yex，点P处的切线斜率为kex02，x0ln 2，x0ln 2，y0eln 22，点P的坐标为ln 2,2答案ln 2,215直线ya与函数fxx33x的图象有三个相异的公共点，那么a的取值范围是_解析令fx3x230，得x±1，可求得fx的极大值为f12，极小值为f12，如下图，2<a<2时，恰有三个不同公共点答案2,216用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为21，那么该长方体的长、宽、高分别为_时，其体积最大. 【导学号：31062118】解析设长、宽、高分别2

7、x，x，h，那么42xxh18，h3x，V2x·x·h2x26x39x2，由V0得x1或x0舍去x1是函数V在0，上唯一的极大值点，也是最大值点，故长、宽、高分别为2 cm,1 cm， cm时，体积最大答案21三、解答题本大题共6小题，共70分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17本小题总分值10分函数yfx的图象是折线段ABC，其中A0,0，B，C1,0，求函数yxfx0x1的图象与x轴围成的图形的面积解根据题意，得到fx，从而得到yxfx所以围成的面积为S 2x22xdx.18本小题总分值12分设函数fx2x33a1x26ax8，其中aR.fx在x3处获得极值1求f

8、x的解析式；2求fx在点A1,16处的切线方程解1fx6x26a1x6a.fx在x3处获得极值，f36×96a1×36a0，解得a3.fx2x312x218x8.2A点在fx上，由1可知fx6x224x18，f1624180，切线方程为y16.19本小题总分值12分函数fxx2exax12.讨论fx的单调性. 【导学号：31062119】解fxx1ex2ax1x1ex2a1设a0，那么当x，1时，fx0；当x1，时，fx0.所以fx在，1上单调递减，在1，上单调递增2设a0，由fx0得x1或xln2a假设a，那么fxx1exe，所以fx在，上单调递增假设a，那么ln2a1，

9、故当x，ln2a1，时，fx0；当xln2a，1时，fx0.所以fx在，ln2a，1，上单调递增，在ln2a，1上单调递减假设a，那么ln2a1，故当x，1ln2a，时，fx0；当x1，ln2a时，fx0.所以fx在，1，ln2a，上单调递增，在1，ln2a上单调递减20本小题总分值12分设函数fx2x33ax23bx8c在x1及x2时获得极值1求a，b的值；2假设对任意的x0,3，都有fx<c2成立，求c的取值范围解1fx6x26ax3b.因为函数fx在x1及x2时获得极值，那么有f10，f20，即解得2由1可知，fx2x39x212x8c，那么fx6x218x126x1x2当x0,1

10、时，fx>0；当x1,2时，fx<0；当x2,3时，fx>0.所以当x1时，fx获得极大值f158c，当x2时，fx获得极小值f248c，又f08c，f398c.所以当x0,3时，fx的最大值为f398c.因为对于任意的x0,3，有fx<c2恒成立，所以98c<c2，解得c<1或c>9.故c的取值范围为，19，21本小题总分值12分某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池不计厚度设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V m3.假设建造本钱仅与外表积有关，侧面的建造本钱为100元/m2，底面的建造本钱为160元/m2，该蓄水池的总建造本钱为12 000元

11、为圆周率1将V表示成r的函数Vr，并求该函数的定义域；2讨论函数Vr的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大解1因为蓄水池侧面的总本钱为100·2rh200rh元，底面的总本钱为160r2元，所以蓄水池的总本钱为200rh160r2元又根据题意200rh160r212 000，所以h3004r2，从而Vrr2h300r4r3因为r>0，又由h>0可得r<5，故函数Vr的定义域为0,52因为Vr300r4r3，所以Vr30012r2令Vr0，解得r15，r25因为r25不在定义域内，舍去当r0,5时，Vr>0，故Vr在0,5上为增函数；当r5,5时，Vr<0，故Vr在5,5上为减函数由此可知，Vr在r5处获得最大值，此时h8.即当r5，h8时，该蓄水池的体积最大22本小题总分值12分抛物线yax2bx在第一象限内与直线xy4相切此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S.求使S到达最大值的a，b值，并求S的最大值. 【导学号：31062120】解由题设可知抛物线为凸形，它与x轴交点的横坐标分别为x10