202X秋高中数学第一章集合与函数概念1.3.1单调性与最大（小）值（第1课时）函数的单调性课件新人教A版必修1

1、数学必修必修 人教人教A版版第一章集合与函数概念集合与函数概念1.3函数的根本性质函数的根本性质1.3.1单调性与最大单调性与最大(小小)值值第一课时函数的单调性第一课时函数的单调性1 1自主预习学案自主预习学案2 2互动探究学案互动探究学案3 3课时作业学案课时作业学案自主预习学案自主预习学案 1增函数和减函数增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)_ f(x2)f(x1)_ f(x2)那么就说函数f(x)在区间D上是增函数区间D称为函数f(x)的单调递增区间那么就说函数f(x)在区间D上是

2、减函数区间D称为函数f(x)的单调递减区间上升下降 知识点拨(1)函数f(x)在区间D上是增函数，x1，x2D，那么x1x2f(x1)f(x2) (2)函数f(x)在区间D上是减函数，x1，x2D，那么x1f(x2) 2单调性 (1)定义：如果函数yf(x)在区间D上是_或_，那么就说函数yf(x)在区间D上具有(严格的)单调性，区间D叫做函数yf(x)的_. (2)图象特征：函数yf(x)在区间D上具有单调性，那么函数yf(x)在区间D上的图象是上升的或下降的增函数减函数单调区间 归纳总结根本初等函数的单调区间如下表所示： 1函数yf(x)在区间(a，b)上是减函数，x1，x2(a，b)，且

3、x1x2，那么有() Af(x1)f(x2) Bf(x1)f(x2) Cf(x1)f(x2)D以上都有可能 解析因为函数yf(x)在(a，b)上是减函数，且x1f(x2)，应选BBB 解析分别画出各个函数的图象，在区间(0,2)上上升的图象只有BA互动探究学案互动探究学案 跟踪练习1 据以下函数图象，指出函数的单调增区间和单调减区间 解析由图象(1)知此函数的增区间为(，2，4，)，减区间为2,4 由图象(2)知，此函数的增区间为(，1，1，)，减区间为1,0)，(0,1命题方向2 用定义证明函数的单调性典例 2 思路分析利用减函数的定义来证明，其关键是对f(x1)f(x2)进展变形，尽量化成

4、几个最简单因式的乘积的形式 2用定义证明函数单调性时，作差f(x1)f(x2)后，假设f(x)为多项式函数，那么“合并同类项，再因式分解；假设f(x)是分式函数，那么“先通分，再因式分解；假设f(x)解析式是根式，那么先“分子有理化再分解因式命题方向3 单调性的应用 函数f(x)是定义在R上的增函数，且f(3a7)f(118a)，求实数a的取值范围 思路分析根据函数的单调性定义可知，由两个自变量的大小可以得到相应的函数值的大小，反之，由两个函数值的大小也可以得到相应自变量的大小 典例 3 规律方法利用函数的单调性解函数值的不等式就是利用函数在某个区间内的单调性，去掉对应关系“f，转化为自变量的

5、不等式，此时一定要注意自变量的限制条件，以防出错 跟踪练习3 函数g(x)是定义在R上为增函数，且g(t)g(12t)，求实数t的取值范围对单调区间和在区间上单调两个概念理解错误 假设函数f(x)x22ax4的单调递减区间是(，2，那么实数a的取值范围是_. 错解函数f(x)的图象的对称轴为直线xa，由于函数在区间(，2上单调递减，因此a2，即a2. 错因分析错解中把单调区间误认为是在区间上单调 正解因为函数f(x)的单调递减区间为(，2，且函数f(x)的图象的对称轴为直线xa，所以有a2，即a2.2典例 4 警示假设一个函数在区间a，b上是单调的，那么此函数在这一单调区间内的任意子区间上也是

6、单调的，因此f(x)在区间A上单调增(或减)和f(x)的单调增(或减)区间为A不等价抽象函数单调性的判断与证明 所谓抽象函数，一般是指没有给出具体解析式的函数，研究抽象函数的单调性，主要是考察对函数单调性的理解，是一类重要的题型，而证明抽象函数的单调性常采用定义法 设f(x)是定义在R上的函数，对m，nR，恒有f(mn)f(m)f(n)(f(m)0，f(n)0)，且当x0时，0f(x)0； (3)f(x)在R上是减函数 思路分析(1)可通过赋值求f(0)；(2)可通过f(0)fx(x)f(x)f(x)证明f(x)0；(3)利用定义可证明函数的单调性典例 5 (3)设x1，x2R，且x10，又x2x10，0f(x2x1)1， 故f(x2)f(x1)f(2a) Bf(a2)f(a) C