第1章 1.1 1.1.5　三视图(新课程标准合格考不作要求略)1.1.6　棱柱、棱锥、棱台和球的表面积

1、.1.1.5三视图新课程标准合格考不作要求，略11.6棱柱、棱锥、棱台和球的外表积学习目的：1.理解棱柱、棱锥、棱台和球的外表积的概念，理解它们的侧面展开图重点2.掌握直棱柱、正棱锥、正棱台的外表积公式，并会求它们的外表积重点3.理解球的外表积公式，会运用公式求球的外表积重点4.组合体的外表积计算难点自 主 预 习·探 新 知1棱柱、棱锥、棱台的外表积棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体，它们的外表积就是各个面的面积和2圆柱、圆锥、圆台的外表积公式几何体侧面展开图外表积公式圆柱S圆柱2rrl，r为底面半径，l为侧面母线长圆锥S圆锥rrl，r为底面半径，l为侧面母线长圆台S圆台

2、r2r2rlrl，r为上底面半径，r为下底面半径，l为侧面母线长3.球的外表积球的外表积公式S球4R2.根底自测1判断正确的打“，错误的打“×1多面体的外表积等于各个面的面积之和2棱台的侧面展开图是由假设干个等腰梯形组成的3沿不同的棱将多面体展开，得到的展开图一样，外表积相等解析1正确多面体的外表积等于侧面积与底面积之和2错误棱台的侧面展开图是由假设干个梯形组成的，不一定是等腰梯形3错误由于剪开的棱不同，同一个几何体的外表展开图可能不是全等形但是，不管怎么剪，同一个多面体外表展开图的面积是一样的答案12×3×2将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所

3、得几何体的侧面积是【导学号：90662043】A4B3C2 DC所得旋转体为圆柱，圆柱的底面圆半径为1，高为1，侧面积S2rh2×1×12.应选C.3两个球的半径之比为12，那么这两个球的外表积之比为A12 B14C16 D18B22.合 作 探 究·攻 重 难求棱柱、棱锥、棱台的外表积正四棱锥底面边长为4，高与斜高夹角为30°.求它的侧面积和外表积.【导学号：90662044】思路探究根据多面体的侧面积公式，可以先求出相应多面体的底面边长和各侧面的斜高，进而由公式求解解如下图，设正四棱锥的高为PO，斜高为PE，底面边心距为OE，它们组成一个直角三角形P

4、OE.OE2，OPE30°，PE4.S正四棱锥侧ch×4×4×432，S外表积423248.即该正四棱锥的侧面积是32，外表积是48.规律方法1要求锥体的侧面积及外表积，要利用条件寻求公式中所需的条件，一般用锥体的高、斜高、底面边心距等量组成的直角三角形求解相应的量2空间几何体的外表积运算，一般是转化为平面几何图形的运算，往往通过解三角形来完成跟踪训练1一个正四棱柱的对角线的长是9 cm，全面积等于144 cm2，那么这个棱柱的侧面积为_ cm2.解析设底面边长，侧棱长分别为a cm，l cm，那么或S侧4×4×7112 cm2，或S

5、侧4×6×372 cm2.答案112或72求圆柱、圆锥、圆台的外表积如图1­1­65所示，直角梯形ABCD，BCAD，ABC90°，AB5 cm，BC16 cm，AD4 cm.求以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体的外表积.【导学号：90662045】图1­1­65思路探究解以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体是圆台，其上底半径是4 cm，下底半径是16 cm，母线DC13 cm该几何体的外表积为416×13×42×162532cm2规律方法1圆柱、圆锥、圆台的相关几何量都集中表达在轴截面上，因

6、此准确把握轴截面中的相关量是求解旋转体外表积的关键2棱锥及棱台的外表积计算常借助斜高、侧棱及其在底面的射影与高、底面边长等构成的直角三角形或梯形求解跟踪训练2在本例题题设条件不变的情况下，求以BC所在直线为轴旋转一周所得几何体的外表积解以BC所在直线为轴旋转一周所得几何体是圆柱和圆锥的组合体，如下图：其中圆锥的高为16412cm，圆柱的母线长为AD4 cm，故该几何体的外表积为：2×5×4×52×5×13130cm2.球的外表积问题有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的外表积

7、之比.【导学号：90662046】思路探究此题是求三个球的外表积之比，解题的关键是得出半径之比，可在各几何体内做出截面，找到球心，易求半径解设正方体的棱长为a.1正方体的内切球球心是正方体的中心，切点是六个面正方形的中心，经过四个切点及球心作截面，如图，所以有2r1a，r1，所以S14ra2.2球与正方体的各棱的切点在每条棱的中点，过球心作正方体的对角面得截面，如图，2r2a，r2a，所以S24r2a2.3正方体的各个顶点在球面上，过球心作正方体的对角面得截面，如图，所以有2r3a，r3a，所以S34r3a2.综上可得S1S2S3123.规律方法1在处理球和长方体的组合问题时，通常先作出过球心

8、且过长方体对角面的截面图，然后通过条件求解2球的外表积的考察常以外接球的形式出现，可利用几何体的构造特征构造熟悉的正方体，长方体等，通过彼此关系建立关于球的半径的等式求解跟踪训练3假设与球相切的圆台的上、下底面半径分别为r，R，那么球的外表积为A4rR2B4r2R2C4rR DRr2C法一：如图，设球的半径为r1，那么在RtCDE中，DE2r1，CERr，DCRr.由勾股定理得4rRr2Rr2，解得r1.故球的外表积为S球4r4Rr.法二：如上图，设球心为O，球的半径为r1，连接OA，OB，那么在RtAOB中，OF是斜边AB上的高由相似三角形的性质得OF2BF·AFRr，即rRr，故

9、r1，故球的外表积为S球4Rr.当 堂 达 标·固 双 基1正四棱锥底面边长为6，侧棱长为5，那么此棱锥的侧面积为A6B12C24 D48D正四棱锥的斜高h4，S侧4××6×448.2一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的外表积与侧面积之比为【导学号：90662047】A.B.C. D.A设圆柱的底面半径为r，高为h，那么有h2r，所以外表积与侧面积的比为2r2rh2rhrhh212.3一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，那么它们的外表积之比为_解析S圆柱2·22··aa2，S圆锥2··aa2，S圆柱S圆锥21.答案214如图1­1­66所示，圆台的上、下底半径和高的比为144，母线长为10，那么圆台的侧面积为_图1­1­66解析设圆台的上底半径为r，那么下底半径为4r，高为4r.由母线长为10可知105r，r