例谈物理解题中培养学生的整体化思想

1、例谈物理解题中培养学生的整体化思想 王胜1 季超群2 刘伟3( 1.衢州高级中学, 浙江衢州324006; 2.衢州市教育局教研室, 浙江衢州324000; 3.龙游中学, 浙江龙游324400)一个物理问题一般总联系着一个系统, 所谓物理的整体化思想, 就是暂时不注重于系统的某些因素的分析,暂时忽略或模糊系统的某些细节, 而是重视各因素之间的联系、系统的整体结构, 从整体上考虑问题的题设、题断及其相互关系, 从整体上去把握解决问题的方向, 并作出决策. 通过对整体的把握, 让学生养成全面地、从全局出发考虑问题的习惯, 使学生不仅看到物理问题的每个局部, 而且更应该注意整体和局部之间的关系.

2、具备整体意识有助于学生处理其他问题时, 形成全局观念, 多方面研究问题, 避免片面性. 就思维过程而言, 整体思想既有综合又有分析, 它常常依靠直觉思维从整体上认识、把握目标, 然后再依靠逻辑思维准确地达到目标.中学物理教材为学生形成整体意识提供了许多知识素材, 典型的如物体系中牛顿运动定律的应用, 多物体、多过程中功能关系的处理等. 教学时, 我们应当抓住机会,使学生形成整体意识, 这对学生的学习和今后的工作都有利.整体化思想从思维方式的角度看, 是直觉思维和逻辑思维的和谐统一, 其思维过程中既有综合又有分析, 它常常先依靠直觉思维从整体上认识、把握目标, 然后再依靠逻辑思维准确地达到目标.

3、一、挖掘问题的整体化特征通过对一个物理问题的情境进行全面的分析和考察, 挖掘和揭示问题结构中的整体化信息和特征, 充分利用整体化思维, 找出解决问题的方案.例1 在粗糙的水平面上有一个三角形木块a, 在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1 和m2 的两个木块b 和c, 如图1 所示. 已知m1>m2, 三木块均处于静止, 则粗糙地面对于三角形木块( )A. 有摩擦力作用, 摩擦力的方向水平向右B. 有摩擦力作用, 摩擦力的方向水平向左 C. 有摩擦力作用, 但摩擦力的方向不能确定D. 没有摩擦力的作用解析一般的思路是以三角形木块a 为研究对象, 分析木块b 和c 对它的作用力, 再求其合

4、力来求解, 显然是把问题复杂化了. 其实, 如果对问题有一个整体性的认识:由于三木块a、b 和c 均静止, 故可将三木块视为一个整体, 它静止于水平面上, 受平衡力的作用, 故必无摩擦力作用.点评以几个相互作用的物体所组成的系统( 整体) 为研究对象进行分析, 是运用整体思维解决物理问题的重要特点. 解题过程简洁明快, 体现了整体性、简单化的特点.二、从整体入手解决局部问题原问题本来是个局部的物理问题, 通过将它“升格”为全局问题, 并借助对全局问题的分析研究, 进而导致原问题的解决.例2 在图2 所示电路中, 当滑动变阻器R3 的滑动触头P 向b 端移动时( )A. 伏特表V 的读数增大,

5、安培表A 的读数减小B. 伏特表V 和安培表A的读数都减小C. 伏特表V 和安培表A 的读数都增大D. 伏特表V 的读数减小, 安培表A 的读数增大解析先从整体角度分析电路: 当滑动变阻器R3 的滑动触头P 向b 端移动时, R3 的阻值增大, 整个电路总电阻R 总增大; 根据闭合电路欧姆定律I= R+r 得出干路中总电流I 总减小, 内电压U=I 总r 减小, 由U=-I 总r 得出路端电压U 增大;然后进行局部分析:R1 两端的电压U1=I 总·R1 减小; 而R2 两端的电压U2=U- U1 增大; 流过R2 的电流I2= U2R2增大; 流过R3 的电流I3=I 总- I2

6、减小.由此可得, 伏特表V 的读数( U1) 减小, 安培表A 的读数( I3) 减小, 故选答案B.点评在理清电路结构的基础上, 利用整体局部法是分析、判断电路中各电学参量变化的常用方法之一.从整体到局部的思想, 又如判断图3 中( 实线) 质点a、b 的振动方向. 已知波的传播方向, 可以设想波经过一微小的时间t, 原波形图象整体将沿波的传播方向平移一段微小的距离x=v·t( 如图中虚线所示) , 得到下一时刻各质点的位置, 也即得到了该时刻各质点的振动方向.三、从整体结构考虑, 抓住整体的不变性在研究一个物理问题时, 当一些条件变化了, 而另一些条件或者研究对象的整体保持不变,

7、 这些整体的不变性可能直接影响问题的结果, 此时我们就要从整体上去发现和抓住这些不变的因素.例3 如图4 所示, 质量为M的小车中有一个竖直放置的被压缩的弹簧, 其上部放有一个质量为m 的小球. 小车以速率v 向右做匀速运动, 中途突然将弹簧释放, 小球将被弹簧弹出, 问此后小车的速率为多大?解析小球在弹出之前, 球和车是一个整体. 小球弹出的过程中, 在水平方向上, 小球与小车没有发生相互作用, 因此, 小球离开小车后在水平方向上应与小车仍保持着相同的速度( 即球和车的整体结构未变) . 在小球脱离小车的瞬间仍应视小球和小车为同一个系统.取小球和小车组成的系统为研究对象, 在水平方向上系统所

8、受合外力为零, 所以在水平方向上系统的动量守恒, 有( M+m) v=Mv+mv, 解得: v=v.点评如果将小球脱离小车后认为只需分析小车的情况( 将小球和小车隔离) , 则错解为( M+m) v=Mv, 解得v=MM+mv.四、利用填补配对策略, 把局部补成整体填补配对策略是通过填补配对把局部补成整体的一种手段, 利用问题中“原模型”的特点, 配上或填补一个与其对称的“ 新模型”, 使二者在整体上表现出比较明显的物理特征, 它是解决物理问题的有效策略之一.例4 如图5 所示, 在真空中有一粗细均匀半径为R的带电金属圆环, 带电量为+Q. 环上有一段长为L 的圆弧缺口, L<<R

9、. 那么, 该圆环在圆心O 处产生的场强E= .解析：中学里只学到点电荷场强的计算办法, 对如本题的带电圆环所产生的场强, 没有现成公式可用. 现可设想把圆环的这段圆弧缺口L 填补完整, 并且使它的带电荷密度与缺口圆环的带电密度相等, 即使圆弧L 带上q= Q2R- L)L 的正电和相同电量值的负电荷, 因L< < R, 所以q 可视为点电荷, 其在圆心O 处产生的场强E=KqR2 =QL( 2R- L) R2 , 根据对称性, 整个圆周上的正电荷在圆心O 处的合场强: E0=E+E=0.故圆环在圆心O 处产生的场强也即L 上的负电荷产生的场强为E= - E=- KQL( 2R-

10、L) R2 , 方向由O 指向L的中点.例5 如图6 甲所示, 一个横截面积为S 的圆筒形容器竖直放置, 其内的金属圆板的上表面是水平的, 下表面是倾斜的,下表面与水平面的夹角为, 金属圆板的质量为M, 不计圆板与容器内壁的摩擦. 若大气压强为p0,则被圆板封闭在容器中的气体的压强等于( )A. p0+ MgcosSB. p0cos+ MgScosC. p0+ Mgcos2SD. p0+ MgS解析解法一: 对A 作受力分析, 如图6 乙所示. 则根据物体的平衡条件, 有p0S+Mg=pScos, S=Scos,则有p=p0+ MgS.解法二: 现可以这样设想, 在金属圆板A 的下面配上一个与

11、A 完全相同的圆板A( 如图6 丙所示) , 使其成为一个规则的金属柱体, 此时极易求得封闭气体的压强p=p0+2MgS, 故去掉圆柱体的一半, 即为题目所求的被封闭气体的压强p=p0+ MgS.点评解法一的受力分析比较困难, 力的分解繁琐,容易求错; 解法二巧妙地利用了填补法和对称性很好地解决了上述问题, 且学生也比较易理解.五、从整体性质出发对已知( 或未知) 条件进行整体运用对已知( 或未知) 条件要克服单抓一、二项而忽视其他, 要从整体性质出发对已知( 或未知) 条件整体运用, 挖掘已有( 或未知) 条件的地位与作用, 从而达到训练整体思维的能力.例6 有一个电源, 其内阻甚大, 但不

12、知其具体数值.有两只伏特表VA 和VB, 已知此两表的量程均大于上述电源的电动势, 但不知此两电压表的内电阻的大小. 现要求只用这两只电压表和若干导线、开关组成电路, 测出此电源的电动势, 试说明你的办法.解析设两电压表的内电阻分别为RA 和RB, 电源内电阻为r, 电动势为, 将两电压表串联以后接于电源两极之间组成如图7 甲所示的电路, 记下两表读数UA 和UB, 则:=UA+UB+Ir ( 1)由于此时电路中的电流大小为:I= UARA= UBRB( 2)再将电压表VA 单独接于电源两极之间, 如图7 乙所示, 记下此时电压表读数UA, 则有:=UA+Ir ( 3)同上有=UA+UARAr

13、 ( 4)联立( 1)( 2)( 4) 三式, 将rRA视为一个未知整体将其消去, 即可解得= UAUBUA-UA.点评为了消去物理方程中的某些未知量或把几个未知量化为一个未知整体, 应该洞察各未知量之间的内在联系, 并根据这些关系将原有的方程进行整理或变形以达到便于将这些未知量消去的目的. 六、挖掘利用问题结论的整体性题目的结论整体性很强, 而从局部思考并不容易解决问题, 这时, 我们常常把结论的对象看做一个整体, 并从整体上去研究结论的特征, 从而获得解题的方法.例7 如图8 所示, 小球穿在足够长的斜杆上, 斜杆与水平方向成30°角, 凡小球在界面OO左侧运动时, 均受竖直向上

14、的恒力F=2mg=20N 作用, 在界面右侧此恒力就撤消, LAB=2.5m. 现小球自A 点开始由静止沿斜杆向上加速运动, 求小球在整个过程中摩擦力对小球做的功.解析如图8, 由小球自A 点会由静止向上加速知mgsin30°>f, 而f 的大小在整个运动过程中是不变的. 则小球只要在界面OO的左侧, 就将受到沿斜杆向上的力的作用, 同样的只要在界面OO的右侧, 就将受到沿斜杆向下的力的作用, 最终小球将停在B 点处.对整个过程运用动能定理:WG- Wf=0,即Wf=WG=mgsin30°LAB=12.5J.点评小球在斜杆上做无限次的往返运动, 就一个阶段的往返而言小球又经历了匀加速匀减速匀加速匀减速四个子过程, 每一阶段往返的结果都使小球更逼近B 点, 最终停留在B 点. 要求出小球运动的总位移需要数学的无穷递减数列的求和公式, 对学生数学能力要求高, 既费神又费力. 考虑小球运动整个过程的整体性在该题中的优势就体现得非常明显.总之, 整体化思想是指全面地、总体地去考虑物理问题, 注意分析问题的整体结构, 从整体角度进行思考, 从宏观上