数值分析自测试题

1、 数值分析自测试题（ A）一、填空1，设 x3.6716 , x*3.671,则 x*有 _位有效数字2， x*4.5621是经四舍五入得到的近似值，则其相对误差_3, 设 a0 , a1 , a2 使(a0 , a1, a2 )( yia0 a1 x1i a2 x2i ) 2达到极小， 则 a0 , a1 , a2 满足的正规方程组为： _4, 若 a， b 满足的正规方程组为：nanxi2 bn1i 1i 1yin2an4bnxi2xixiyii 1i 1i 1则之间的关系式为 _5，对幂法迭代公式x (k1)Ax ( k ) 当 k充分大时有常数s 使 x (k 1)sx( k) ，则的

2、按模最大的特征值为 _6，对幂法迭代公式y(k1)x( k )x( k)(k0 ,1 , 2 , ) ， 当 k 充分大时的按模最大的特征值_x (k1)Ay ( k )7, 设 f( x) 存 在 ， 且 计 算 f (a) 的 数 值 公 式 为f(a)f (ah)f ( a h)2h，则误差为_124A1368，设201，则A 1,A9， 对点( xi, yi ) (i1,2, , n)拟建立模型ya bxcx 2a ,b , c满足的正规方程组为， 则_10，设为线性方程组Axb的解， 若对迭代公式X (k 1)MX ( k)f 有 Mq 1 ，则由迭代公式得到的序列X ( k)满足

3、X ( k)X *_二、f (2)1 , f ( 0)3 ,f (2) 1，求使p( xi)f ( xi ),(i0,1,2)；又设f (x) M，设则估计余项r ( x)f ( x)p( x)的大小 。三 、 设 f (1) 1,f (0.5)3 , f (0) 5 ,f (0.5)6 , f (1)2，试用复合梯形公式计算1f (x)dx1fM ，则估计复合梯形公式的整体截断误差。，若有常数使四、设有线性方程组Axb ，其中1352A 31015 ,b8515305（ 1）求 A=LU 分解 ;(2)求方程组的解(3) 试判断矩阵 A 的正定性五、设有线性方程组Axb ，其中122A111

4、221试讨论简单（ Jacobi）迭代法和 Seidel 迭代法的收敛性。六、设有方程 x 43x335 0 ，试确定一个含实根的区间，在该区间内取一个初始值写出牛顿迭代公式，并说明迭代公式的收敛性。1I nx n ex 1 dx七、设0，设计一个计算的算法，并说明你的算法的合理性。八、 设 A 是 n 阶实对称正定矩阵， A 经过一次高斯消元计算变为a11TOA2其中 Aai jn n , T 为行向量， O 是零列向量，试证明A2 是对称正定矩阵。 数值分析自测试题（ B）一、填空1, 设 x*3.6573 是经四舍五入得到的近似值，则x*x_Ibf ( x) dx2，设 f ( x)0

5、, 则由梯形公式计算的近似值T 和定积分a的值的大小关系为 _3, 设 f (0) 1 , f (1)2 , f (2)5 , f(3)1 , 则 f 0，1，2，3_4，对点 ( xi , yi ) (i1,2, n) 拟建立模型y1bx ，则 a， ba满足的正规方程组为_C2(3)5, 牛顿柯特斯求积公式的系数_6，设x (3, 2, 6 )，则x 1_，x2_7, 设 x 的相对误差为，则的相对误差为 _8，对幂法迭代公式x( k 1)Ax (k )当 k充分大时有常数使x( k 2)px (k 1)qx(k )0 ，则的按模最大的特征值1 , 2_9，求方程 f ( x)0 根的牛顿

6、迭代公式为_10，若是的按模最大的特征值，则的按模最小的特征值为_二、 设 f ( 1)1 , f (0)12 , f (1) 6 ，求使p( xi )f (xi ) ( i 0 , 1 , 2) ；又设f( x)M，则估计余项r (x)f ( x)p( x) 的大小 。三 、 设 f ( 2)1,f (1)3 ,f (0)6 , f (1)5 , f (2)2 ， 则 用 复 合 Simpson公式计算2f ( x) dx ，若有常数使f (4 )2M ，则估计复合Simpson 公式的整体截断误差。四、用列选主元素法求方程组Axb 的解，其中1351A236 ,b144816五、设有线性方程组Axb ，试讨论简单（ Jacobi）迭代法和 Seidel 迭代法的收敛性。11122A1112211122其中六、给定求积公式hf ( x)dxaf (h)