材料力学期末卷子

1、例例1 传动轴如图所示，转速传动轴如图所示，转速 n = 500转转/分钟，主动轮分钟，主动轮B输入功输入功率率PB= 10KW，A、C为从动轮，输出功率分别为为从动轮，输出功率分别为 PA= 4KW ， PC= 6KW，试计算该轴的扭矩。试计算该轴的扭矩。ABC解：解：先计算外力偶矩先计算外力偶矩NmnPMAA4 .76500495509550NmnPMBB1915001095509550NmnPMCC6 .114500695509550计算扭矩：计算扭矩：AB段段MAT1设为正的设为正的xxT10MX01AMTNmMTA4 .761BC段段T2设为正的设为正的NmT6 .1142McT20

2、, 02CXMTM例例13 已知：已知： =2mm，b =15mm，d =4mm， =100MPa， bs =300MPa，=160 MPa。 试求：试求：F解：解： 1、剪切强度、剪切强度42 dFkN 257. 142 dF例例1 图示圆截面辊轴，中段图示圆截面辊轴，中段BC受均部载荷作用，试确定辊轴受均部载荷作用，试确定辊轴BC段截面的直径。已知段截面的直径。已知q = 1KN/mm，许用应力，许用应力 = 140MPa。q3003001400ABCD危险截面在轴的中部危险截面在轴的中部利用截面法求该截面弯矩利用截面法求该截面弯矩qFAyM3007003000M 700700300700

3、02AyMqF由对称性可求得：由对称性可求得：11000 140070000022AyFqlNKNm45527001000100070000M2 ZmaxWM maxZMW 1401000100045532d3mm320d 8/2qlq例例3 图中悬臂梁受均布载荷图中悬臂梁受均布载荷的作用，试写出剪力和弯矩方的作用，试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。程，并画出剪力图和弯矩图。解：任选一截面解：任选一截面x ，写出剪力，写出剪力和弯矩方程和弯矩方程x lxqxxFS0 lxqxxM02/2依方程画出剪力图和弯矩图依方程画出剪力图和弯矩图FSxMxql2/2qll由剪力图、弯矩图可见。最

4、大由剪力图、弯矩图可见。最大剪力和弯矩分别为剪力和弯矩分别为qlFSmax2/2maxqlMqx xM xFS例例7 已知一受力构件自由表面上某一点处的两个面内主应变已知一受力构件自由表面上某一点处的两个面内主应变分别为：分别为： 1=240 10-6， 2=-160 10-6，弹性模量，弹性模量E=210GPa，泊松比为泊松比为 =0.3， 试求该点处的主应力及另一主应变试求该点处的主应力及另一主应变。301122962121010 (2400.3160)1044.3MPa10.3E所以，该点处的平面应力状态所以，该点处的平面应力状态22129621210 10 ( 1600.3240) 1

5、020.3MPa10.3E 12解：自由面上解：自由面上669132103 .3410)3 .443 .22(102103 . 0E;MPa3 .20; 0;MPa3 .44321/ 3 11.55TFk kN N解：解： （1）求钢索内力，以）求钢索内力，以ABD为对象为对象sin600.8 1.21.6 sin600ooAmTFTFABCDTTYAXA例例1 横梁横梁ABCD为刚梁，横截面面积为为刚梁，横截面面积为76.36mm的钢索绕过的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设无摩擦的定滑轮。设 F=20kN，试以能量法求刚索的应力和，试以能量法求刚索的应力和C点的垂直位移。刚索的点的垂直位移。刚索的

6、E =177GPa。(图中单位为：图中单位为：mm)800400400CFAB60 60DMPa1511036.7655.119AT( (2) ) 钢索的应力为钢索的应力为 222CFT LEA2211.551.60.7920 17776.36CT LFEAm mm m(3) C点位移为点位移为 能量法能量法：利用应变能的概念解决与结构物或构件的：利用应变能的概念解决与结构物或构件的弹性变形有关的问题，这种方法称为能量法。弹性变形有关的问题，这种方法称为能量法。例例1 图示悬臂式吊车架，在横梁图示悬臂式吊车架，在横梁AB的中点的中点D作用一集中载作用一集中载荷荷P=25kN，已知材料的许用应力

7、，已知材料的许用应力 =100Mpa，若横梁，若横梁AB为为工字型梁，试选工字钢型号。工字型梁，试选工字钢型号。BxFAyFPAByFBFDBAxF30Pm3 .1m3 .1DACB30ONFBxFx_xMO+解：解：1、横梁、横梁AB受力分析如图受力分析如图 25kN,21.6kN,12.5kNBAxAyFFF3cos302521.6kN21sin 302512.5kN2BxBByBFFFF 21.6kNNBxFF max11252.616.25kN m44MPl2、 内力分析内力分析 maxmaxz NFMAW3、 截面设计截面设计 由弯曲正应力强度条件由弯曲正应力强度条件 maxmaxW

8、M 363maxcm5 .162101001025.16MW查型钢表，选取查型钢表，选取18号工字钢，号工字钢， 23cm6 .30,cm185AW4、强度校核、强度校核 33maxmax46z21.6 1016.25 1094.9MPa 100MPa30.6 10185 10NFMAW故选取故选取18号工字钢满足强度条件。号工字钢满足强度条件。 例例4 空气压缩机的活塞由空气压缩机的活塞由35钢制成，钢制成， ， ， 。长度。长度 ，直径，直径 ，最大压力，最大压力 ，规定安全系数为，规定安全系数为 。试校核其稳定性。试校核其稳定性。 MPa350sMPa280PGPa210Emm703lmm45dmax41.6kNFst8 10n解：由公式求出解：由公式求出 :22916P210 1086280 10E活塞杆简化成两端铰支杆，活塞杆简化成两端铰支杆， 。截面为圆形，。截面为圆形， 。柔度为柔度为: 14dAIi11 70362.54544lldi所以不能用欧拉公式计算临界压力。所以不能用欧拉公式计算临界压力。 改用直线公式，由表改用直线公式，由表9.2查得查得 ， 。461MPaa2.568MPabs2461 35043.22.568ab 可见活塞杆的柔度可见活塞杆的柔度 介于介于 和和 之间（之间（ ），是），是中等柔度压杆。中等柔度压杆