最全的走停行程问题总结

1、走走停停的行程问题1、骑车人沿公共汽车路线前进，他每分行300米，当他离始发站3000米时，一辆公共汽车从始发站出发，公共汽车每分行700米，并且每行3分到达一站停车1分。问：公共汽车多长时间追上骑车人？方法一：11分。提示：列表计算：方法二： 3*(700-300)=1200（米）即当人车的距离小于或等于1200米时，汽车与人的速度差是700-300=400（米/分）;当人车的距离大于1200米时，汽车的平均速度是700×3/4=525（米/分）这时汽车与人的速度差是525-300=225（米/分）因为：3000>12003000-225*4=2100>1200;300

2、0-225*8=1200（米）;1200/400=3（分钟）8+3=11（分钟）公共汽车11分钟追上骑车人。方法三：假设汽车不停, 那么汽车追上骑车人至少需要: 3000/(700-300)=7.5(分钟) 所以可以知道在此时间内汽车至少要停两次,花费8分钟. 汽车8分钟行驶距离: 700*(8-2)=4200(米)，骑车人8分钟行驶距离: 300*8=2400(米) ， 8分钟后人车相距: 3000+2400-4200=1200(米)，1200米小于汽车三分钟行驶距离, 因此, 汽车追上骑车人还需要: 1200/(700-300)=3(分钟)结论: 汽车追上骑车人需要: 8+3=11(分钟)

3、方法四：700-300=400（m）(400+400+400-300)+（400+400+400-300）+（400+400+400）=3000(m)4 + 4 + 3 =11(分)答：公共汽车11分追上骑车人。2、如图是一个边长为100米的正三角形，甲自A点、乙自B点同时出发，按顺时针方向沿三角形的边行进。甲每分走120米，乙每分走150米，但过每个顶点时，因转弯都要耽误10秒。问：乙出发后多长时间在何处追上甲？方法一：甲、乙的速度比为45，所以甲走4条边的时间乙走5条边。注意：乙追上甲时两人都转了4个弯。甲走100米要花50秒加上转角花的10秒，就是每过一边要花1分钟，甲行4个边，转弯4次

4、，即4分钟，最后一次刚转弯被乙追上，乙还没有转弯，这样乙也转弯4次。结论：4分后乙在C点追上甲。方法二：甲走100米要花50秒加上转角花的10秒，就是每过一边要花60秒乙走100米要花40秒加上转角花的10秒，就是每过一边要花50秒那么甲每次转过弯时，乙能缩小和甲差距为：(60-50)×（150÷60）=25（米）那么100米的差距要100÷25=4（分）方法三：甲走100米要花50秒加上转角花的10秒，就是每过一边要花60秒乙走100米要花40秒加上转角花的10秒，就是每过一边要花50秒由60*4=240，240=50*4+40知，甲转过4条边时，乙转过5条边，

5、最后一次没转弯就追上甲了。方法四：我们假设甲乙从同一个点B地出发，乙比甲晚出发的时间为100÷150×60=40（秒）与100÷150×60+10=50（秒）之间。在以后的行程中，乙就要比甲少用这么多时间，才可能追上甲。甲行100米比乙行100米多用（100÷120-100÷150）×60=10（秒）因为40/10=4，说明甲在休息结束时被乙追上。乙行100×4+100=500（米）甲行4×100=400（米）加上转弯用时间共用4分钟（甲走100米要花50秒加上转角花的10秒，就是每过一边要花1分钟）。在

6、4分钟中，甲行4个边，转角4次，最后一次刚转角被乙追上，乙最后一次还没有转角，这样乙也转角4次。行5个边500米。3、在400米环形跑道上，A、B两点的跑道相距200米，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他们每人跑100米都停5秒那么，甲追上乙需要多少秒？BA甲乙7m/s5m/s200m这里分三种情况讨论休息的时间，第一，如果在乙休息结束的时候追上，甲比乙多休息1次，多5秒，第二，如果在休息过程中且又没有休息结束，那么甲比乙多休息的时间，就在这510秒之间，第三，如果在行进中追上，甲比乙多休息2次，多10秒，。显然我们考虑的顺序是首先看是否在结束

7、时追上，又是否在休息中追上，最后考虑在行进中追上。我们假设在同一个地点出发，甲比乙晚出发的时间在200/75235/7（秒）和200/710270/7（秒）的之间，在以后的行程中，甲就要比乙少用这么多时间，就可以追上乙了。由于甲行100米比乙行100米少用100/5100/740/7（秒）。因为235/7÷40/7不是整数，说明第一次追上不是在乙休息结束的时候追上的。因为在这个范围内有240/7÷40/76是整数，说明在乙休息中追上的。即乙共行了6×100=600（米），甲共行了6×100200800（米），休息了7次，计算出时间就是800/77

8、5;5149又2/7秒=2又41/84分。我们也可以计算乙在最后一次休息的时间：600/5=120（秒），600米乙休息6次，前5次休息时间：5×5=25（秒），最后一次休息时间：149又2/7-（120+25）=4又2/7秒，也就是乙在休息到第4又2/7秒时被甲追上,或者说乙休息到还剩下5/7秒时被甲追上的。注：这种方法不适于休息点不同的题，具有片面性。我的解法：200/（7-5）=100秒，这时甲行700米，包括休息用时100+7*5=135秒，135后出发。乙行135-5*5=110秒，110*5=550米，两人相差50米（从图上可以看出），追及时间50/（7-5）=25秒，2

9、5*7=175米，又休息一次，故研究甲行800米时，用时800/77×5149又2/7秒，乙行600米时用时600/5+5*5=145秒，接下来乙休息5秒时，用时145+5=150秒，甲行149又2/7秒时，追上乙，追上用时149又2/7秒。4、正方形ABCD的边长为100米,甲,乙两人分别同时从点A、C出发沿逆时针行走,甲每分钟行75米，乙每分钟行65米，并且甲、乙两人走到转弯的地方都要休息2分钟。求甲从出发到第一次看见乙在多少分钟后？ADCB甲乙75m/min65m/min解法一：由条件知道，当甲看见乙时，他们都在休息,且相距一个边长，即100米。因为如果甲看见乙时，乙正在行走，

10、那么乙在前一个拐点休息时甲就已经看见他了（因为要休息两分钟，以他们的速度2分钟足以走过一个边长）。通过上面的推断，甲第一次看见乙时，甲比乙多走了100米（原来相距200米，发现时只相差100米），那么按照他们的速度差，甲用的时间是10分钟，因为甲每隔100/75（即三分之四）分钟就要休息一次，那么步行10分钟，即750米。750米并不在拐角，那么甲走到第800米时，乙应该在他前面一个拐点休息。计算甲走到第800米（即A）所花时间为（4/3）+2+（4/3）+2+（4/3）一共是8个（4/3）和7个2，一共第24又2/3分钟，而乙在D点休息，准备开始走时，是7个（100/65）加上7个2，是24

11、又10/13分钟离开D点。通过上面的计算，甲从出发到24又2/3分钟时，正好到达A点，此时甲正好可以看见乙。此时乙在D点休息解法二甲看到乙比乙多转弯一次，或两人转弯次数一样。我们假设甲、乙从同一个地点A出发，甲看到乙时，甲比乙晚出发的时间在100/754/3=52/39（分）和100/752130/39（分）之间，在以后的行程中，甲就要比乙少用这么多时间，才可以看到乙，由于甲行100米比乙行100米少用100/65100/758/39（分）。因为52/39÷8/39不是整数，说明第一次追上不是在乙休息结束的时候追上的。因为在这个范围内有56/39÷8/397是整数，说明在乙

12、休息中追上的。即甲共行了7×100100800米，休息了7次，计算出甲从出发到第一次看见乙时间就是800/757×224又2/3分。解法三：（我的解法）假设甲乙都不休息，甲看到乙用时100/（75-65）=10（分），这时甲行到AB边中点，乙行到AD边中点，甲再行50米就可以看到乙了，用时10+7*2+50/75=24又2/3（分），这时甲刚到A点，乙离D点还有50-50/75*65=6又2/3米处。解法三：假设甲乙都不休息，甲看到乙用时间：100/（75-65）=10（分），这时甲行10*75=750（米），乙行10*65=650（米），甲再行50米就可以看到乙了，即行8

13、00米，休息7次，共用时间：800/75+14=24又2/3（分）。解法四：乙走n条边时，甲第一次看到乙。100/65*n+2n>100/75*(n+1)+2n解得：2n>13 n>6.5 当n取7时100/75*(7+1)+2*7=24又2/3（分）题目：正方形ABCD的边长为50米,甲,乙两人分别同时从点A、B出发沿逆时针行走,甲每分钟行45米，乙每分钟行75米，并且甲、乙两人走到转弯的地方都要休息10秒钟。求乙从出发多长时间，在何处追上甲？ABCD甲乙45m/min75m/min方法一：（推荐解法）我的解法45米/分=0.75米/秒 75米/分=1.25米/秒假设不考虑

14、休息，乙追上甲用时50/（1.25-0.75）=100（秒）.现在我们考虑100秒时甲乙的位置，这时乙行1.25*100=125米，离D点25米处，休息两次实际用时120秒。这时甲行110*0.75=82.5米，离D点32.5米，乙再追甲32.5-25=7.5米，用时7.5/（1.25-0.75）=15（秒）。15*1.25=18.75（米）。所以，乙追上甲在离D点25+18.75=43.75米处，用时120+15=135秒。方法二：乙追上甲比甲多休息一次，故追及时间为：（50+10*0.75）/（1.25-0.75）=115秒。乙行115*1.25=143.75米，休息两次，共用时115+2

15、0=135秒，离D点43.75米处。5、环形跑道周长是500米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发。甲每分跑120米，乙每分跑100米，两人都是每跑200米停下休息1分。甲第一次追上乙需多少分？解法一：甲比乙多跑500米，应比乙多休息2次，即2分。在甲多休息的2分内，乙又跑了200米，所以在与甲跑步的相同时间里，甲比乙多跑500200700（米），甲跑步的时间为700÷（120100）35（分）。共跑了120×354200（米），中间休息了4200÷2001 20（次），即20分。所以甲第一次追上乙需352055（分）。解法二（解法二是错误的，甲比乙一定多休息2

16、次，错误原因：500/200不是整数，说明一定是多休息2次）甲第一次追上乙时，比乙多休息一次或多休息两次。（500米）甲、乙从同一个地点出发，甲追上乙时，甲比乙少用的时间在500/120+131/6（分）和500/120237/6（分）之间，在以后的行程中，甲就要比乙少用这么多时间，才可以追上乙，由于甲行200米比乙行200米少用200/100200/1202/6（分）。因为32/6÷2/6=16是整数，说明第一次追上是在乙休息时候追上的。即甲共行了16×2005003700米，休息了18次，计算出甲从出发到第一次看见乙时间就是3700/12018×136.5分。

17、（实际上甲行4200米，休息20次）6、甲乙两人同时从一条800环形跑道同一点同向行驶，甲100米/分，乙80米/分，两人每跑200米休息1分钟，甲需多久第一次追上乙？解法一：这样的题有三种情况：在乙休息结束时被追上、在休息过程中被追上和在行进中被追上。很显然首先考虑在休息结束时的时间最少，如果不行再考虑在休息过程中被追上，最后考虑行进中被追上。其中在休息结束时或者休息过程中被追上的情况必须考虑是否是在休息点追上的。由此首先考虑休息800÷20013分钟的情况。甲就要比乙多休息3分钟，就相当于甲要追乙80080×31040米，需要1040÷（10080）52分钟，

18、52分钟甲行了52×1005200米，刚好是在休息点追上的满足条件。行5200米要休息5200÷200125分钟。因此甲需要522577分钟第一次追上乙。解法二：在同一个地点出发，甲比乙晚出发的时间在800/100311（分）和800/100412（分）的之间，在以后的行程中，甲就要比乙少用这么多时间，就可以追上乙了。由于甲行200米比乙行200米少用200/80200/1000.5（分）。因为11÷0.5=22是整数，说明第一次追上是在乙休息结束的时候追上的。即乙共行了22×200=4400（米），甲共行了22×2008005200（米），休

19、息了5200÷200125分钟，计算出时间就是5200/1002577（分）乙休息时间为4400/200=22（次）共用时间4400/80+22=77（分）反思：说明甲休息25次，乙休息22次，相差3次，在乙休息结束时，被甲追上！7、如图是一个正五边形，已知甲走3份的路乙要走7份。如果甲、乙同时从A点出发，顺时针行走，那么甲第三次追上乙时在哪条边上？解：由题意，甲走3份路，乙走7份。设甲每分钟走3条边，乙每分钟走7条边，则第次追上乙时，甲共走5÷（7-3）×3×3=11.24（边）甲第三次追上乙时在BC边上。8、如图，甲、乙两人环绕边长为9米的正方形花坛

20、的四周散步，甲每分钟走30米，乙每分钟走18米，两人每绕过一个顶点要多花6秒钟，请问甲在出发多少分钟，在什么地方刚好追上乙？ABCD乙甲解法一：如果甲不是在顶点处追上乙，那么甲追上乙时比乙要多绕2个顶点，多用6×2=12（秒），所以甲需追上的路程为起始时的路程差9×2=18米以及乙在12秒内所走的路程之和：9×2+18×（12÷60）=21.6（米）。先不计甲绕过顶点时多用的时间，甲追上乙时甲走路的时间为：21.6÷（30-18）=1.8（分钟），甲共行了30×1.8=54（米），共走了正方形花坛的54/9=6条边，此时甲恰

21、好在C点追上乙，可以视为甲、乙都恰好跑到BC这条边的终点，符合“甲不是在顶点处追上乙”的假设，所以甲走了54米后追上乙，此时由于绕了5个顶点，所以共用时间1.8+（6/60）×5=2.3（分钟）。上面的分析中甲恰好在C点追上乙，此时甲、乙都恰好跑完BC这条边，都恰好要绕过顶点C，这个时刻既可以理解为甲不是在顶点处追上乙，又可理解为甲是在顶点处追上乙，所以如果假设“甲是在顶点处追上乙”再进行计算，所得的结果肯定与上面的结果相同，所以可以确定，甲是在出发后2.3分钟在C点追上乙的。解法二：30米/分=0.5米/秒 18米/分=0.3米/秒如果是从同一个地点A出发，甲比乙晚出发的时间在(9

22、*2)/0.5642（秒）和(9*2)/0.56*248（秒）之间，在以后的行程中，甲就要比乙少用这么多时间，就可以追上乙了。由于甲行9米比乙行9米少用9/0.39/0.512（分）。因为48÷12=4是整数，说明第一次追上是在两人行进中追上的。即乙共行了4×9=36（米），甲共行了4×91854（米），54/9=6，甲行6个边到C点，甲休息了6-1=5次，休息时间5*6=30（秒），36/9=4，乙休息了4-1=3次，休息时间为3*6=18（秒），乙行4个边也到C，乙共行的时间为36/0.3+18=138（秒）=2.3（分）。即乙刚到C点就被甲追上了。这个时刻既

23、可以理解为甲不是在顶点处追上乙，又可理解为甲是在顶点处追上乙。题目：A、B两地相距54千米，D是AB的中点。甲、乙、丙三人骑车分别同时从A、B、C三地出发，甲骑车去B地，乙骑车去A地，丙总是经过D之后往甲、乙两人将要相遇的地方骑，结果三人在距离D点5400米的E点相遇。如果乙的速度提高到原来的3倍，那么丙必须提前52分钟出发三人才能相遇，否则甲、乙相遇的时候，丙还差6600米才到D。请问：甲的速度是每小时多少千米？首先求甲乙相遇时，甲乙速度比为27+5.4:27-5.4=3:2提速后甲乙速度比为3：6=1：2这时甲离D点9千米 ，丙的速度为（9+6.6）/52=0.3千米/分丙从离D点6.6千米到E用时间为6.6+5.4=12千米 12/0.3=40分钟甲速度为（9+5.4）/40*60=21.6千米/时试题1：在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米，甲乙两人分别从A、B两点同时出发，按照逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，他们每人每跑100米，都要停下来休息10秒钟。那么甲追上乙需要多少秒钟？（其中，按照逆时针方向，点B在点A前面100米）试题1：假设甲乙都不需要休息，那么甲乙的追击路程或者叫做路程差为100米。速度差为5-4=1米/秒。追及时间：