2017浙江中考数学真题分类汇编二次函数[解析版]

1、 .wd.2017年浙江中考真题分类汇编数学：专题06 二次函数一、单项选择题共6题；共12分1、2017宁波抛物线m是常数的顶点在A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、2017·金华对于二次函数y=(x1)2+2的图象与性质，以下说法正确的选项是       ) A、对称轴是直线x=1，最小值是2B、对称轴是直线x=1，最大值是2C、对称轴是直线x=1，最小值是2D、对称轴是直线x=1，最大值是23、2017杭州设直线x=1是函数y=ax2+bx+ca，b，c是实数，且a0的图象的对称轴，A、假设m1，那么m

2、1a+b0B、假设m1，那么m1a+b0C、假设m1，那么m1a+b0D、假设m1，那么m1a+b04、2017绍兴矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为2,1.一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，那么该抛物线的函数表达式变为A、y=x2+8x+14B、y=x2-8x+14C、y=x2+4x+3D、y=x2-4x+35、2017·嘉兴以下关于函数的四个命题：当时，有最小值10；为任意实数，时的函数值大于时的函数值；假设，且是整数，当时，的整数值有个；假设函数图象过点和，其中，那

3、么其中真命题的序号是A、B、C、D、6、2017·丽水将函数y=x2的图象用以下方法平移后，所得的图象不经过点A1,4的方法是A、向左平移1个单位B、向右平移3个单位C、向上平移3个单位D、向下平移1个单位二、填空题共1题；共2分三、解答题共12题；共156分8、2017绍兴某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙墙足够长，方案中的建筑材料可建围墙的总长为为50m.设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2).(1)如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？(2)如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大。小敏说：“只要饲养室长比1中的长多2m就

4、行了. 9、2017·嘉兴如图，某日的钱塘江观潮信息如表：按上述信息，小红将“穿插潮形成后潮头与乙地之间的距离千米与时间分钟的函数关系用图3表示，其中：“11:40时甲地穿插潮的潮头离乙地12千米记为点，点坐标为，曲线可用二次函数，是常数刻画(1)求的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；(2)11:59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？(3)相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？潮水加速阶段速度

5、，是加速前的速度10、2017·丽水如图1，在ABC中，A=30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线ACB运动，点Q从点A出发以a(cm/s)的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停顿运动.设运动时间为x(s)，APQ的面积为y(cm2)，y关于x的函数图象由C1， C2两段组成，如图2所示.(1)求a的值；(2)求图2中图象C2段的函数表达式；(3)当点P运动到线段BC上某一段时APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时APQ的面积，求x的取值范围. 11、2017温州如图，过抛物线y= x22x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另

6、一点B，交y轴于点C，点A的横坐标为2(1)求抛物线的对称轴和点B的坐标；(2)在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；连结BD，求BD的最小值；当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式12、2017杭州在平面直角坐标系中，设二次函数y1=x+axa1，其中a0(1)假设函数y1的图象经过点1，2，求函数y1的表达式；(2)假设一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；(3)点Px0， m和Q1，n在函数y1的图象上，假设mn，求x0的取值范围13、2017湖州湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好

7、地发挥技术优势，一次性收购了淡水鱼，方案养殖一段时间后再出售每天放养的费用一样，放养天的总本钱为万元；放养天的总本钱为万元总本钱=放养总费用+收购本钱(1)设每天的放养费用是万元，收购本钱为万元，求和的值；(2)设这批淡水鱼放养天后的质量为，销售单价为元/ 根据以往经历可知：与的函数关系为；与的函数关系如下图分别求出当和时，与的函数关系式；设将这批淡水鱼放养天后一次性出售所得利润为元，求当为何值时，最大？并求出最大值利润=销售总额-总本钱14、2017宁波如图，抛物线与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B，连结AB点C 在抛物线上，直线AC与y轴交于点D(1)求c的值及直线AC的函数表达式；(

8、2)点P在x轴的正半轴上，点Q在y轴正半轴上，连结PQ与直线AC交于点M，连结MO并延长交AB于点N，假设M为PQ的中点求证：APMAON；设点M的横坐标为m，求AN的长用含m的代数式表示15、2017·台州在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根，比方对于方程，操作步骤是：第一步：根据方程系数特征，确定一对固定点A0，1，B5，2;第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C 的横坐标m即为该方程的一个实数根如图1第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x

9、轴上另一点D处时，点D 的横坐标为n即为该方程的另一个实数根。(1)在图2 中，按照“第四步“的操作方法作出点D请保存作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹(2)结合图1，请证明“第三步操作得到的m就是方程的一个实数根；(3)上述操作的关键是确定两个固定点的位置，假设要以此方法找到一元二次方程的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；(4)实际上，3中的固定点有无数对，一般地,当，与a，b，c之间满足怎样的关系时，点P，Q，就是符合要求的一对固定点？16、2017·台州交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的液体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的根本特征。其中流量q辆/小时

10、指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v千米/小时指通过道路指定断面的车辆速度；密度辆/千米指通过道路指定断面单位长度内的车辆数，为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间的局部数据如下表：速度v千米/小时51020324048流量q辆/小时55010001600179216001152(1)根据上表信息，以下三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是_只需填上正确答案的序号 (2)请利用1中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速为多少时，流量到达最大？最大流量是多少？(3)q，v，k满足，请结合1中选取的函数关系式继续解决以下问题：市交通运行监控平台显示，当时道路出现轻度拥堵，试

11、分析当车流密度k在什么范围时，该路段出现轻度拥堵；在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d米均相等，求流量q最大时d的值17、2017·衢州定义：如图1，抛物线与轴交于A，B两点，点P在抛物线上点P与A，B两点不重合，如果ABP的三边满足，那么称点P为抛物线的勾股点。(1)直接写出抛物线的勾股点的坐标；(2)如图2，抛物线C：与轴交于A，B两点，点P1，是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式；(3)在2的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件的点Q异于点P的坐标18、2017·金华(此题12分)如图1,在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别O(0,0),A(

12、3, )，B(9,5 )，C(14,0).动点P与Q同时从O点出发，运动时间为t秒，点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动，点Q沿折线OAABBC运动，在OA，AB，BC上运动的速度分别为3，(单位长度/秒)当P,Q中的一点到达C点时，两点同时停顿运动(1)求AB所在直线的函数表达式. (2)如图2，当点Q在AB上运动时，求CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值. (3)在P,Q的运动过程中，假设线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点，求相应的t值. 19、2017·金华(此题8分) 甲、乙两人进展羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一局部. 如图，甲在O点正上

13、方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式，点O与球网的水平距离为5m，球网的高度1.55m.(1)当a= 时，求h的值.通过计算判断此球能否过网. (2)假设甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值. 答案解析局部一、单项选择题1、【答案】A 【考点】坐标确定位置，二次函数的性质【解析】【解答】解：y=x2-2x+m2+2.y=x-12+m2+1.顶点坐标1，m2+1.顶点坐标在第一象限.故答案为A.【分析】根据配方法得出顶点坐标，从而判断出象限. 2、【答案】B 【考点】二次函数的性质【解析】【

14、解答】解：y=-+2,抛物线开口向下，顶点坐标为1，2，对称轴为x=1，当x=1时，y有最大值2，应选B。【分析】由抛物线的解析式可确定其开口方向、对称轴、顶点坐标及最值，那么可求得答案。3、【答案】C 【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：由对称轴，得b=2am1a+b=maa2a=m3aa0当m1时，m3a0，应选：C【分析】根据对称轴，可得b=2a，根据有理数的乘法，可得答案4、【答案】A 【考点】二次函数的图象【解析】【解答】解：如图，A2,1，那么可得C-2，-1.由A2,1到C-2，-1，需要向左平移4个单位，向下平移2个单位，那么抛物线的函数表达式为y=x2，经过平

15、移变为y=x+42-2= x2+8x+14，应选A.【分析】题中的意思就是将抛物线y=x2平移后，点A平移到了点C，由A的坐标不难得出C的坐标，由平移的性质可得点A怎样平移到点C，那么抛物线y=x2，就怎样平移到新的抛物线. 5、【答案】C 【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：错，理由：当x=时，y取得最小值；错，理由：因为，即横坐标分别为x=3+n , x=3n的两点的纵坐标相等，即它们的函数值相等；对，理由：假设n>3，那么当x=n时，y=n2 6n+10>1,当x=n+1时，y=(n+1)2 6(n+1)+10=n24n+5,那么n24n+5-n2 6n+1

16、0=2n-5，因为当n为整数时，n2 6n+10也是整数，2n-5也是整数，n24n+5也是整数，故y有2n-5+1=2n-4个整数值；错，理由：当x<3时，y随x的增大而减小，所以当a<3,b<3时，因为y0<y0+1,所以a>b，故错误；故答案选C.【分析】二次项系数为正数，故y有最小值，运用公式x=解出x的值，即可解答；横坐标分别为x=3+n , x=3n的两点是关于对称轴对称的；分别求出x=n,x=n+1的y值，这两个y值是整数，用后者与前都作差，可得它们的差，差加1即为整数值个数；当这两点在对称轴的左侧时，明示有a<b。6、【答案】D 【考点】二次

17、函数的图象，二次函数的性质，二次函数的应用【解析】【解答】解：A. 向左平移1个单位后，得到y=(x+1)2，当x=1时，y=4，那么平移后的图象经过A1,4；B. 向右平移3个单位，得到y=(x-3)2，当x=1时，y=4，那么平移后的图象经过A1,4；C. 向上平移3个单位，得到y=x2+3，当x=1时，y=4，那么平移后的图象经过A1,4；D. 向下平移1个单位，得到y=x2-1，当x=1时，y=0，那么平移后的图象不经过A1,4；应选.【分析】遵循“对于水平平移时，x要左加右减“对于上下平移时，y要上加下减的原那么分别写出平移后的函数解析式，将x=1代入解析式，检验y是否等于4. 二、

18、填空题7、【答案】88；【考点】二次函数的最值，扇形面积的计算，圆的综合题【解析】【解答】解：1在B点处是以点B为圆心，10为半径的个圆；在A处是以A为圆心，4为半径的个圆；在C处是以C为圆心，6为半径的个圆；S=.+.+.=88;2设BC=x,那么AB=10-x;S=.+.+.； =-10x+250当x=时，S最小，BC=【分析】1在B点处是以点B为圆心，10为半径的个圆；在A处是以A为圆心，4为半径的个圆；在C处是以C为圆心，6为半径的个圆；这样就可以求出S的值；2在B点处是以点B为圆心，10为半径的个圆；在A处是以A为圆心，x为半径的个圆；在C处是以C为圆心，10-x为半径的个圆；这样就

19、可以得出一个S关于x的二次函数，根据二次函数的性质在顶点处取得最小值，求出BC值。三、解答题8、【答案】1解：因为，所以当x=25时，占地面积y最大,即当饲养室长为25m时，占地面积最大.2解：因为，所以当x=26时，占地面积y最大，即饲养室长为26m时，占地面积最大.因为26-25=12，所以小敏的说法不正确. 【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】1根据矩形的面积=长×高，长为x，那么宽为，代入求出y关于x的函数解析式，配成二次函数的顶点式，即可求出x的值时，y有最大值；2长虽然不变，但长用料用了x-2m，所以宽变成了，由1同理，代入求出y关于x的函数解析式，配成二次函数的顶

20、点式，即可求出x的值时，y有最大值. 9、【答案】1解：11:40到12:10的时间是30分钟，那么B30,0，潮头从甲地到乙地的速度=0.4千米/分钟.2解：潮头的速度为0.4千米/分钟，到11:59时，潮头已前进19×0.4=7.6千米，此时潮头离乙地=12-7.6=4.4千米，设小红出发x分钟与潮头相遇，0.4x+0.48x=4.4，x=5,小红5分钟后与潮头相遇.3解：把30,0，C55,15代入s=，解得b=，c=,s=.v0=0.4，v=,当潮头的速度到达单车最高速度0.48千米/分，即v=0.48时，=0.48，t=35，当t=35时，s=，从t=35分钟12:15时开

21、场，潮头快于小红速度奔向丙地，小红逐渐落后，但小红仍以0.48千米/分的速度匀速追赶潮头.设小红离乙地的距离为s1,那么s1与时间t的函数关系式为s1=0.48t+h(t35)，当t=35时，s1=s=,代入得：h=,所以s1=最后潮头与小红相距1.8千米时，即s-s1=1.8，所以,，解得t1=50,t2=20不符合题意，舍去t=50,小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟，共需要时间为6+50-30=26分钟，小红与潮头相遇到潮头离她1.8千米外共需26分钟. 【考点】二次函数的应用，二次函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】111:40到12:10的时间是30分钟，由

22、图3可得甲乙两地的距离是12km，那么可求出速度；2此题是相遇问题，求出小红出发时，她与潮头的距离；再根据速度和×时间=两者的距离，即可求出时间；3由2中可得小红与潮头相遇的时间是在12:04，那么后面的运动过程为12:04开场，小红与潮头并行6分钟到12:10到达乙地，这时潮头开场从0.4千米/分加速到0.48千米/分钟，由题可得潮头到达乙后的速度为v=，在这段加速的过程，小红与潮头还是并行，求出这时的时间t1，从这时开场，写出小红离乙地关于时间t的关系式s1，由s-s1=1.8，可解出的时间t2从潮头生成开场到现在的时间，所以可得所求时间=6+t2-30。10、【答案】1解：在图

23、1中，过P作PDAB于D，A=30°，PA=2x，PD=PA·sin30°=2x· =x，y= = .由图象得，当x=1时，y= ，那么= .a=1.2解：当点P在BC上时如图2，PB=5×2-2x=10-2x.PD=PB·sinB=(10-2x)·sinB，y= AQ·PD= x·10-2x·sinB.由图象得，当x=4时，y= ,×4×10-8·sinB= ，sinB= .y= x·10-2x· = .3解：由C1， C2的函数表达式，得=

24、，解得x1=0舍去，x2=2，由图易得，当x=2时，函数y= 的最大值为y= .将y=2代入函数y= ，得2= .解得x1=2，x2=3，由图象得，x的取值范围是2<x<3. 【考点】二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数的应用【解析】【分析】1C1段的函数解析式是点P在AC线段时y与x的关系，由S= AQ·AQ上的高，而AQ=ax，由A=30°，PA=2x，可过P作PDAB于D，那么PD=PA·sin30°=2x· =x，那么可写出y关于x的解析式，代入点1，即可解出；2作法与1同理，求出用sinB表示出PD，再写出y与x的解析

25、式，代入点4，即可求出sinB，即可解答；3题中表示在某x的取值范围内C1<C2，即此时C2的y值大于C1的y值的最大值，由图易得，当x=2时，函数y= 的最大值为y= .将y=2代入函数y= ，求出x的值，根据函数y= ，的开口向下，那么可得x的取值范围. 11、【答案】1解：由题意A2，5，对称轴x=4，A、B关于对称轴对称，B10，52解：如图1中，由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，当O、D、B共线时，BD的最小值=OBOD= 5=5 5如图中，当点D在对称轴上时，在RtODE中，OD=OC=5，OE=4，DE= = =3，点D的坐标为4，3设PC=PD=x，在RtPDK中，

26、x2=4x2+22，x= ，P，5，直线PD的解析式为y=x+ 【考点】待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x轴的交点【解析】【分析】1思想确定点A的坐标，利用对称轴公式求出对称轴，再根据对称性可得点B坐标；2由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，推出当O、D、B共线时，BD的最小值=OBOD；当点D在对称轴上时，在RtOD=OC=5，OE=4，可得DE= = =3，求出P、D的坐标即可解决问题；12、【答案】1解：函数y1的图象经过点1，2，得a+1a=2，解得a=2，a=1，函数y1的表达式y=x2x+21，化简，得y=x2x2；函数y1的表达式y=x+1x2化简，得y=x2x2，综上所

27、述：函数y1的表达式y=x2x22解：当y=0时x2x2=0，解得x1=1，x2=2，y1的图象与x轴的交点是1，02，0，当y2=ax+b经过1，0时，a+b=0，即a=b；当y2=ax+b经过2，0时，2a+b=0，即b=2a3解：当P在对称轴的左侧时，y随x的增大而增大，1，n与0，n关于对称轴对称，由mn，得x00；当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而减小，由mn，得x01，综上所述：mn，求x0的取值范围x00或x01 【考点】二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式【解析】【分析】1根据待定系数法，可得函数解析式；2根据函数图象上的点满足函数解析式，可得答案3根据二次函数的性质

28、，可得答案13、【答案】1解：依题可得：解得答：a的值为0.04，b的值为30.2解：当0t50时，设y与t的函数关系式为y=k1t+n1.把点0，15，50，25的坐标分别代入得:解得:y与t的函数关系式为y=t+15.当50t100时，设y与t的函数关系式为y=k2t+n2.把点50，25和100，20的坐标分别代入得 :解得 :y与t的函数关系式为y=-t+30.由题意得，当0t50时，W=20000×t+15-400t+300000=3600t36000，当t=50时，W最大值=180000元当50t100时，W=100t+15000(-t+30-400t+300000=-1

29、0t2+1100t+150000=-10t-552+180250-100，当t=55时，W最大值=180250综上所述，当t为55天时，W最大，最大值为180250元. 【考点】解二元一次方程组，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值【解析】【分析】1根据题意，列方程组求解即可.2通过图像找到相应的点的坐标，根据待定系数法分类列出方程组即可得到函数解析式；然后根据利润=销售总额-总本钱=销售单价×销售天数-放养总费用+收购本钱，然后根据一次函数的特点和二次函数的最值求解即可. 14、【答案】1解：把点C6，代入抛物线得:=9+c.解得c=-3.当y=0时，x2+x-3=0.解得：

30、x1=-4,x2=3.A(-4,0).设直线AC的函数表达式为：y=kx+b(k0.把A(-4,0)，C6，代入得：解得：直线AC的函数表达式为：y=x+3.2证明：在RtAOB中，tanOAB=.在RtAOB中，tanOAD=.OAB=OAD.在RtPOQ中,M为PQ中点.OM=MP.MOP=MPO.又MOP=AON.APM=AON.APMAON.解：如以下图，过点M作MEx轴于点E.OM=MP.OE=EP.又点M的横坐标为m.AE=m+4,AP=2m+4.tanOAD=.cosEAM=cosOAD=.AM=AE=.APMAON.=.AN=.【考点】待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的判

31、定与性质，解直角三角形【解析】【分析】(1)把点C6，代入抛物线求出c的值，令y=0求出A点坐标，再用待定系数法求出直线AC的函数表达式.(2)在RtAOB中，tanOAB=.  在RtAOB中，tanOAD=.从而得出OAB=OAD；在RtPOQ中,M为PQ中点得出OM=MP.APM=AON；从而证明APMAON.如上图，过点M作MEx轴于点E；由OM=MP.得出OE=EP；点M的横坐标为m；得出AE=m+4,AP=2m+4.根据tanOAD=.求出cosEAM=cosOAD=；再根据APMAON；得出AN=. 15、【答案】1解：如图2所示：2证明：在图1中，过点B作BDx轴，交

32、x轴于点D.根据题意可证AOCCDB.m5-m=2.m2-5m+2=0.m是方程x2-5x+2=0的实数根.3解：方程ax2+bx+c=0a0可化为x2+x+=0.模仿研究小组作法可得：A0，1，B-，或A0，B-，c等.4解：以图3为例：Pm1,n1Qm2,n2,设方程的根为x，根据三角形相似可得.=.上式可化为x2-(m1+m2x+m1m2+n1n2=0.又ax2+bx+c=0,即x2+x+=0.比拟系数可得：m1+m2=-.m1m2+n1n2=.【考点】一元二次方程的解，根与系数的关系，作图根本作图，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】1根据题目中给的操作步骤操作即可得出图2中的图.2

33、在图1中，过点B作BDx轴，交x轴于点D.依题意可证AOCCDB.然后根据相似三角形对应边的比相等列出式子，化简后为m2-5m+2=0，从而得证。3将方程ax2+bx+c=0a0可化为x2+x+=0.模仿研究小组作法即可得答案。4以图3为例：Pm1,n1Qm2,n2,设方程的根为x，根据三角形相似可得.=.化简后为x2-(m1+m2x+m1m2+n1n2=0.又x2+x+=0.再依据相对应的系数相等即可求出。16、【答案】12解：q=-2v2+120v=-2v-302+1800.当v=30时，q最大=1800.3解：q=vk,k=-2v+120.v=-k+60.12v18,12-k+6018.

34、解得：84k96.当v=30时，q最大=1800.又v=-k+60,k=60.d=.流量最大时d的值为米. 【考点】一次函数的应用，二次函数的最值，待定系数法求二次函数解析式【解析】【解答】1解：设q与v的函数关系式为q=av2+bv,依题可得：,解得,q=-2v2+120v.故答案为.【分析】1设q与v的函数关系式为q=av2+bv,依题可得二元一次方程组求出q与v的函数关系式，即可得出答案.2由1得到的二次函数关系式，根据其图像性质即可求出答案.3根据q=vk即可得出v=-k+60代入12v18即可求出k的范围.根据v=30时，q最大=1800，再将v值代入v=-k+60求出k=60，从而得出d=. 17、【答案】1解：勾股点的坐标为0，12解：抛物线y=ax2+bxa0过原点0，0，即A0，0，如图作PGx轴于点G，连接PA,PB，点P1， AG=1,PG=,PA=2,tanPAB=,PAB=60°,在R