集合间的基本关系

1、§1.1.2集合间的基本关系一、教学目标1理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集2在具体情境中，了解全集与空集的含义3能利用Venn图表达集合间的关系二、教学重点、难点重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念难点：难点是属于关系与包含关系的区别三、教学过程第一课时：1情境引入：实数有相等.大小关系，如5=5，57，53等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？2探索集合间关系：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？(1)；(2)设A为新华中学高一(2)班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合；(3)设(4).组织学生充分讨

2、论.交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为B的子集.记作： 读作：A含于B(或B包含A).如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等.思考：与实数中的结论“若”相类比，在集合中，你能得出什么结论?归纳：若.如果集合，但存在元素，且，则称集合A是集合B的真子集（proper subset），记作AB（或BA）.不含任何元素的集合叫做空集，记作，并规定空集是任何集合的子集. 3Venn图：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上

3、封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图如图分别是表示问题2中实例1和实例3的Venn图.BAA（B）例1用适当的符号填空：（1）菱形 平行四边形； 等腰三角形 等边三角形.（2） ； 0 0； 0； N 0.解：（1）， ； （2）=， ， ，.课堂练习：（课本P7.2）小结：（1）集合A是集合B的真子集与集合A是集合B的子集之间的区别；（2）注意0，0与三者之间的关系；（3）注意包含关系与属于关系的区别；（4）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；（5）任何一个集合是它本身的子集，即；（6）对于集合A，B，C，D，若AB，BC，则AC例2（课本P7.例3）写出集合的所有子集，并

4、指出哪些是它的真子集课堂练习：（课本P7.1）写出集合的所有子集例3BA B C D设集合，则下列图形能表示A与B关系的是（ ）.解：简单列举两个集合的一些元素，易知BA，故答案选A另解：由，易知BA，故答案选A已知集合, 则A与B之间最适合的关系是（ ）. A. B. C. AB D. AB若，则的值为（ ）. A. 0 B. 1 C. D. 2已知集合M=x|x=+,kZ, N=x|x=+, kZ. 若x0M，则x0与N的关系是（ ）. A. x0NB. x0N C. x0N或x0ND.不能确定已知集合P=x|x2=1，集合Q=x|ax=1，若QP，那么a的值是（ ）. A. 1 B. 1

5、 C. 1或1 D. 0，1或1第二课时：1.复习回顾：子集、真子集、集合相等、空集、子集的性质、Venn图.2.课前练习：（1）当时，a=_，b=_.（2）已知A=2,3，M=2,5,，N=1,3, ，AM，且AN，求实数a的值.例1若集合，且，求实数的值.解：由，因此，.（i）若时，得，此时，；（ii）若时，得. 若,满足，解得.故所求实数的值为或或.点评：在考察“”这一关系时，不要忘记“” ，因为时存在. 从而需要分情况讨论. 题中讨论的主线是依据待定的元素进行.例2已知集合A=a,a+b,a+2b，B=a,ax,ax2. 若A=B，求实数x的值.解：(1)若aax22ax=0, 所以a

6、(x1)2=0，即a=0或x=1.当a=0时，集合B中的元素均为0，故舍去；当x=1时，集合B中的元素均相同，故舍去.(2)若2ax2axa=0.因为a0，所以2x2x1=0, 即(x1)(2x1)=0. 又x1，所以只有.经检验，此时A=B成立. 综上所述.点评：抓住集合相等的定义，分情况进行讨论. 融入方程组思想，结合元素的互异性确定集合.3.集合的数轴表示：例3设集合，若，则的取值范围是（ ）. A B C D课堂练习：已知集合，.若，求实数m的取值范围.四、归纳小结:1. 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，则说两个集合有包含关系，其中集合A是集合B的子集（subset），记作（或），读作“A含于B”（或“B包含A”）.2. 如果集合A是集合B的子集（），且集合B是集合A的子集（），即集合A与集合B的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，记作. 3. 如果集合，但存在元素，且，则称集合A是集合B的真子集（proper subset），记作AB（或BA）.4.