选修44坐标系测试题

1、本章测评(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1在极坐标系中有如下三个结论：点P在曲线C上，则点P的极坐标满足曲线C的极坐标方程；tan 1与表示同一条曲线；3与3表示同一条曲线在这三个结论中正确的是()A B C D答案：D解析：点P在曲线C上要求点P的极坐标中至少有一个满足C的极坐标方程；tan 1能表示和两条射线；3和3都表示以极点为圆心，以3为半径的圆，只有成立2已知点M的极坐标为，下列所给出的四个坐标中不能表示点M的坐标的是()A. B.C. D.答案：A3已知点P的直角坐标为(1，)，则点P的极坐标为()A. B.C. D.答案：C解

2、析：因为点P(1，)在第四象限，与原点的距离为2，且OP与x轴所成的角为，所以点P的一个极坐标为，排除A、B选项，2，所以极坐标所表示的点在第二象限故选C.4极坐标cos表示的曲线是()A双曲线 B椭圆 C抛物线 D圆答案：D解析：法一：常见的是将方程化为直角坐标方程，可以判断曲线形状，由于不恒等于0，方程两边同乘，得2cos(cos sin )，在以极点为原点，以极轴为x轴正半轴的直角坐标系中，cos x，sin y，2x2y2，因此有x2y2(xy)，故方程cos表示圆法二：极坐标方程2acos 表示圆，而与极轴的旋转有关，它只影响圆心的位置，而不改变曲线的形状，故方程cos表示圆5在极坐

3、标系中，与圆4sin 相切的一条直线方程为()Asin 2 Bcos 2Ccos 4 Dcos 4答案：B解析：如图所示，C的极坐标方程为4sin ，COOx，OA为直径，|OA|4，l和圆相切，l交极轴于B(2，0)，点P(，)为l上任意一点，则有cos ，得cos 2.6圆(cos sin )的圆心坐标是()A. B. C. D.答案：A解析：可化为直角坐标方程221或化为2cos，这是2rcos(0)形式的圆的方程7极坐标方程cos 与cos 的图形是()答案：B解析：cos 两边同乘以得2cos 化为直角坐标方程为x2y2x0表示圆，cos 表示过点与极轴垂直的直线8化极坐标方程2co

4、s 0为直角坐标方程为()Ax2y20或y1 Bx1Cx2y20或x1 Dy1答案：C解析：(cos 1)0，0，或cos x1，即x2y20或x1.9极坐标方程cos 2sin 2表示的曲线为()A一条射线和一个圆 B两条直线C一条直线和一个圆 D一个圆答案：C解析：cos 4sin cos ，cos 0，或4sin ，即24sin ，则k或x2y24y.10已知f1(x)cos x，f2(x)cos x(>0)，f2(x)的图象可以看做是把f1(x)的图象在其所在的坐标系中的横坐标压缩到原来的倍(纵坐标不变)而得到的，则为()A. B2 C3 D.答案：C解析：本题直接考查变换规律：

5、函数ycos x，xR (其中>0，1)的图象，可以看做把余弦曲线上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸长(当0<<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到因此应选C.11圆5cos 5sin 的圆心坐标是()A. B. C. D.答案：A解析：化为直角坐标方程后求得圆心的直角坐标为，然后再化为极坐标即可12(2011·北京)在极坐标系中，圆2sin 的圆心的极坐标是()A. B. C(1,0) D(1，)答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13直线xcos ysin 0的极坐标方程为_答案：解析：由互化公式得cos cos sin sin 0

6、，cos()0，取.14(2010·广东)在极坐标系(，)(02)中，曲线2sin 与cos 1的交点的极坐标为_答案：(，)解析：曲线2sin 化为直角坐标系方程为x2y22y0.cos 1可化为x1. 将x1代入x2y22y0得x1，y1，因此交点的直角坐标为(1,1)，化为极坐标为.15已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为cos 3，4cos (0,0<)，则曲线C1与C2交点的极坐标为_答案：解析：由，解得即两曲线的交点为.16球坐标对应点的直角坐标为_答案：解析：直接代入互化公式，得三、解答题(本大题共6小题，共74分)17(12分)在同一平面直角坐标系中，将直线x2

7、y2变成直线2xy4，求满足图象变换的伸缩变换解：设变换为代入第二个方程，得2xy4与x2y2比较，将x2y2变成2x4y4，比较系数得1，4.伸缩变换公式为即直线x2y2图象上所有点的横坐标不变，纵坐标扩大到原来的4倍可得到直线2xy4.18(12分)在直角坐标系中，已知三点P(2，2)，Q(4，4)，R(6，0)(1)将P、Q、R三点的直角坐标化为极坐标；(2)求PQR的面积解：(1)P，Q，R(6,0)(2)SPQRSPORSOQRSPOQ×4×6×sin ×4×6×sin ×4×4sin144.19(12分

8、)建立适当的球坐标系，表示棱长为1的正方体的顶点。解：以正方体的一个顶点为极点，相邻的两条棱所在的射线分别为Ox轴和Oz轴建立如图所示的球坐标系则有O(0,0,0)，A(1，0)，B(，)，C(1，)，O(1,0,0)，E(，0)，F(，arccos，)，G(，)20(12分)在平面直角坐标系中，已知点A(3，0)，点P是圆x2y21上的一个动点，且AOP的平分线交PA于点Q，如图所示，求Q点的轨迹的极坐标方程解：以O点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设Q(，)，P(1,2)如图所示SOQASOQPSOAP，·3sin sin ·3·1·sin 2

9、.cos .21(12分)球坐标满足方程r3的点所构成的图形是什么？并将此方程化为直角坐标方程解：由球坐标系中坐标r的意义，得球坐标满足方程r3的点所构成的图形是以原点O为球心，3为半径的球面此方程化为直角坐标方程是x2y2z29.22(14分)建立极坐标系证明：已知半圆直径|AB|2r(r>0)，半圆外一条直线l与AB所在直线垂直相交于点T，且|AT|2a.若半圆上相异两点M、N到l的距离|MP|，|NQ|满足|MP|MA|NQ|NA|1，则|MA|NA|AB|.证明：以A为极点，射线AB为极轴建立直角坐标系，则半圆的极坐标方程为2rcos ，设M(1，1)，N(2，2)，则12rcos 1，22rcos 2，又|MP|2a1cos 12a2rcos2