轴对称与轴对称图形总结

1、学生姓名年 级初二辅导科目数学辅导教师袁慧授课时间 年 月 日 时至 时课 题轴对称与轴对称图形总结教学构想教学目标等腰三角形的性质、掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用。教学重点等腰三角形的性质、掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用。教学难点等腰三角形的性质、掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用。教学环节(120分钟）教学环节（120分钟） 【轴对称与轴对称图形的概念、垂直平分线以及角平分线的性质】一. 知识回顾：1、什么是轴对称，什么是轴对称图形；二者有何区别？2、轴对称有何性质；如何画轴对称图形？3、线段的垂直平分线的性质。4、角的平分线的性质。二.1、下列说法中

2、，正确的个数是（）（1）轴对称图形只有一条对称轴，（2）轴对称图形的对称轴是一条线段，（3）两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形，（4）全等的两个图形一定成轴对称，（5）轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言。（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个2、轴对称图形的对称轴的条数（）（A）只有一条（B）2条（C）3条（D）至少一条3、下列图形中，不是轴对称图形的是（） A. 两条相交直线 B. 线段C.有公共端点的两条相等线段 D.有公共端点的两条不相等线段4、PONMBA如图，点P在AOB内，PMOA于M，PNOB于N，且PMPN，连结OP，则OP是_。依据是_。三.问题 1：画出

3、ABC关于直线l的轴对称图形ABC问题 2：如图，己知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB=12cm，BC=10cm,A=49，求BCE的周长和EBC的度数.问题 3： 在课外活动中，小明发明了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法，他的方法是：如图所示，在斜边AB上取一点E，使BE=BC，过点E作EDAB，交AC于D，那么BD就是ABC的平分线，你认为对吗？为什么？四. 问题 4：如图，长方形ABCD中，ADAB，AC与BD的交点为O， 过O作一直线分别交BC、AD与M、N；1）当MN满足什么条件时，将长方形ABED以MN为折痕翻折，翻折后能使C点恰好和A点重合；2）

4、梯形ABMN的面积与梯形CDNM的面积相等吗？为什么？X五.【变式拓展】能力提升、突破难点PMMMMQllllPQPQPQPQABCDl问题 5：如图，直线l是一条河，P、Q两地相距8千米，P、Q两地 到l的距离分别为2千米、5千米，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P、Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（ ）例题讲解21、在RtABC中，C=900，BD平分ABC交AC于点D，DE垂直平分线段AB，（1） 试找出图中相等的线段，并说明理由。（2） 若DE=1cm，BD=2cm，求AC的长。22、在课外活动中，小明发明了一个在直角三角形中画锐角的平

5、分线的方法，他的方法是：如图所示，在斜边AB上取一点E，使BE=BC，过点E作EDAB，交AC于D，那么BD就是ABC的平分线，你认为对吗？为什么？23、如图，长方形ABCD中，ADAB，AC与BD的交点为O，过O作一直线分别交BC、AD与M、N1）当MN满足什么条件时，将长方形ABED以MN为折痕翻折，翻折后能使C点恰好和A点重合；2）梯形ABMN的面积与梯形CDNM的面积相等吗？为什么？24、已知直线及其两侧两点A、B，如图. （1）在直线上求一点P，使PA=PB；（2）在直线上求一点Q，使平分AQB. 第23题25、在矩形ABCD中，将ABC绕AC对折至AEC位置，CE与AD交于点F，如

6、图.试说明EF=DF.课堂练习1、下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）A、等腰直角三角形B、线段 C、正方形 D、圆2、等腰三角形两腰分别为3和7，那么它的周长为（ ）A、10B、13 C、17D、13或173、到三角形三个顶点距离相等的是（ ）A、三边高线的交点 B、三条中线的交点C、三条垂直平分线的交点 D、三条内角平分线的交点4、已知AOB=400，OM平分AOB，MAOA于A，MBOB于B，则MAB的度数为（ ）A、500B、400 C、300D、2005、ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且 BD=BC=AD，则A的度数为（ ）A.300B.360C.450D.7006、等腰A

7、BC中A=80，若A是顶角，则B=_；若B是顶角，则B=_；若C是顶角，则B=_。7、有三条交叉的公路，现要在三条公路交叉所形成的区域内建一加油站，使得加油站到三条公路的路程一样长，问如何确定货运站的位置？保留作图痕迹8、已知ABC中BAC=140，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，你能求出EAF的度数吗？ 9、在长方形ABCD中，将ABC绕AC对折至AEC位置，CE与AD交于点F，如下图所示，试说明EF=DF，试试看，你能行！【等腰三角形的性质、等腰梯形的性质】一.知识回顾：1、等腰三角形的性质和判定方法。2、等边三角形的性质和判定。3、等腰梯形的有关性质和判定方法二.【预学练习】1

8、、（1）等腰三角形的一个角是32，则底角为 。 （2）等腰三角形的一个角是100，则底角为 。2、若等腰三角形的一边长为4cm，周长为10cm，则另外两边长为_。 3、等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分为两部分的差为2cm，则该三角形的腰长为_。4、下列命题中，真命题是（ ）A.有一组对边平行，另一组对边相等的梯形是等腰梯形B.有一组对角互补的梯形是等腰梯形；C.有一组邻角相等的四边形是等腰梯形D.有两组邻角分别相等的四边形是等腰梯形三.【新知探究】问题 1：如图，AD是ABC的中线，且ADC=60，BC=4把ADC沿直线AD折叠后，点C落在C的位置上，求BC的长。问题 2:

9、梯形ABCD，B900，AB14cm ，AD18cm ，BC21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1 cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CB向点B以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从两点同时出发，多少秒后，梯形PBQD是等腰梯形？问题 3:（1）如图，在ABC中，BAC900，ABAC，点D在 BC上，且BDBA，点E在BC的延长线上，CECA，试求DAE的度数。（2）如果把第（1）题中“ABAC”的条件舍去，其余条件不变，那么DAE的度数会改变吗？（3）如果把第（1）题中“BAC900”的条件改为“BAC900”，其余条件不变，那么DAE与BAC有怎样的大小关系？四. 【解疑助学】

10、 ABCD1、如图，梯形ABCD中，ABCD，ACBC，AD=BC=DC，（1）试说明DAC=CAB；（2）求DAB的度数（3）梯形的周长为7.5cm，D=120，求AB的长2如图，等腰梯形ABCD，ABCD，ADBC，E是梯形外一点，EAED，试说明EBEC。若E是梯形内部一点，结论仍然成立吗？五.【变式拓展】如图，已知ABC中，AB=AC，CDAB，垂足是D，P是BC边上任意一点，PEAB，PFAC，垂足分别是E、F， （1）试说明：PE+PF=CD；（2）若P是BC延长线上任意一点，其它条件不变，则PE、PF与CD有何关系？请你写出结论并完成证明过程。【例题解析】1、如图，B、D、F在A

11、N上，C、E在AM上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，A=20，则FEM度数是 2、如图，在ABC中，CFAB于F，BEAC于E，M为BC的中点，AEFCBMEF=5，BC=8，则EFM的周长是 （ ）BDFNMCEA A21 B18 C13 D153、在梯形ABCD中，ADBC，B=50，C=80，AD=8，BC=11，则CD=_.4、等腰梯形的腰长为5 cm，上、下底的长分别为6 cm和12 cm，则它的面积为_.5、如图，ABC是等边三角形，P为ABC内部一点，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，如果AP=3，求PP的长ABCPP6、在梯形ABCD中，B900，AB14cm

12、 ，AD18cm ，BC21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1 cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CB向点B以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从两点同时出发，多少秒后，梯形PBQD是等腰梯形？7、如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，ABADBC，下底DCBD求梯形各内角度数ABCD8、如图，四边形ABCD是等腰梯形，BCAD，ABDC，BC2AD4 cm，BDCD，ACAB，BC边的中点为EADBCE求：(1)判断ADE的形状，并说明理由，并求其周长(2)求AB的长课堂练习1、如果等腰三角形的一个外角为1350，那么底角为（ ）A、450 B、720 C、67.50 D、450或

13、67.502、等腰三角形一腰上的中线分此三角形为两个三角形，若这两个三角形的周长相差2，且等腰三角形底边长是8，则它的腰长是（ ）A、3或5 B、5或6 C、5或10 D、6或103、已知等腰三角形顶角等于一个底角的两倍，那么这个底角为（ ）A、300 B、450 C、600 D、9004、若a、b、c为ABC的三边，且a2+b2+c2=ab+bc+ac，则ABC是（ ）A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、非特殊三角形5、等腰三角形中，有一个角是50，它的一条腰上的高与底边的夹角是（ ）（A）25 （B）40 （C）25或40 （D）以上都不对6、若等腰三角形的两边长为3和7，

14、则其周长为 7、一个等腰梯形的上底和腰的长都是1，下底的长为2，将这个梯形按下图的方式拼接在一起：共有八个这样的梯形，则由它们拼接成的图形周长为( )A14 B26 C32 D36 7、当我们遇到梯形问题时，我们常用分割的方法，将其转化成我们熟悉的图形来解决：（1）按要求对下列梯形分割（分割线用虚线）分割成一个平行四边形和一个三角形； 分割成一个长方形和两个直角三角形；（2）你还有其他分割的方法吗？画出来，并指出分割后我们得到哪些图形？ （3）如图，已知直角梯形ABCD中，ADBC，B900，AB4cm，BC8cm，C450，请你用适当的方法对梯形分割，利用分割后的图形求AD的长 8、（1）如图，在ABC中，BAC900，ABAC，点D在 BC上，且BDBA，点E在BC的延长线上，且CECA，试求DAE