几何直观——新课程标准的核心概念

1、几何直观新课程标准的核心概念2作者:日期:3几何直观一一新课程标准的核心概念-中学数学论文几何直观一一新课程标准的核心概念谭代全(重庆市开县岳溪初级中学，重庆 405404405404)摘要：几何直观是学生应该掌握的一个基本能力，是新课程标准的一个核心概念， 本文通过对几何直观相关概念的阐释，力求寻找加强几何直观的有效途径和方 法。关键词：几何直观；新课标；核心概念中图分类号：G633G633 文献标识码：A A 文章编号：1005-6351(2013)-09-0102-011005-6351(2013)-09-0102-01义务教育数学课程标准在实验稿的基础上，认真总结前期试验的经验教训，

2、广泛听取各方面的意见和建议后， 提出了数感、符号感等十个核心概念，几何直 观是其中重要的一个概念。顾名思义，“几何直观”可以从两个方面去理解和把握：一是几何，在这里主要是指几何图形；二是直观，这里的直观既是指直接看到的东西， 更重要的是依托 现在看到的东西、以前看到的东西为基础进行思考、想象。综合起来，几何直观 就是利用图形进行数学的思考和想象。它在本质上是一种通过几何图形所展开的 空间想象能力。爱因斯坦曾说过一句名言：“想象力比知识更重要，因为知识是 有限的，想象力概括着世界上的一切，推动着知识的进步，并且它是知识进化的 源泉。严格说，想象力是科学研究中的实在因素。”“数学是研究数量关系与空

3、间形式的科学。”空间形式最主要的表现就是“图形”，除了美术，只有数学一直把图形作为最基本的、主要的研究对象。在数学 研究、学习、讲授中，不仅需要关注研究图形的方法、研究图形的结果，更需要4感悟图形给我们带来的好处，几何直观就是在“数学一几何一图形”这样一个关系链中让我们体会到它所带来的最大好处。这正如二十世纪最伟大的数学家希 尔伯特在其名著直观几何一书中所谈到的，图形可以帮助我们发现、描述研 究的问题；可以帮助我们寻求解决问题的思路； 可以帮助我们理解和记忆得到的 结果。几何直观在研究、学习数学中的价值由此可见一斑。从另一个角度来说，几何直观是具体的，不是虚无的，它与数学的内容紧密相联。事实上

4、，很多重要的数学内容、概念，例如，数，度量，函数，以至于高中的解 析几何，向量等，都具有“双重性”，既有“数的特征”，也有“形的特征”， 只有从两个方面认识它们，才能很好的理解他们、掌握它们的本质意义。也只有 这样，才能让这些内容、概念变得形象、生动起来，变得更容易使学生接受并运 用它们去思考问题，形成几何直观能力，这也就是经常说的“数形结合”。这次课程改革中，强调几何变换不仅仅是内容上的变化， 也是设计几何课程指导 思想上的变化，这将是几何课程发展变化的方向。 让图形“动起来”，在“运动 与变换”中来研究、揭示、学习图形的性质，这样，一方面，加深了对图形性质 的本质认识；另一方面，对几何直观

5、能力也是一种提升。由此可以看到，在义务 教育阶段培养学生的几何直观是很重要的。几何直观与“逻辑”“推理”也是不可分的。 几何直观常常是靠逻辑支撑的。它 不仅仅是看到了什么？而是通过看到的图形思考到了什么？想象到了什么？这 是数学非常重要而有价值的思维方式。 几何直观会把看到的与以前学到的结合起 来， 通过思考、想象，猜想出一些可能的结论和论证思路，这也就是合情推理， 它为严格证明结论奠定了基础。5有些数学的研究对象是可以“看得见、 摸得着”的，而很多数学研究对象是“看6不见、摸不着”的，是抽象的，这是数学的一个基本特点。但是，数学中那些抽 象的对象绝不是无根之木、无源之水，它的“根和源”一定是

6、具体的。例如，我 们看不到“七维空间”，但是，我们知道“白色的光是由七种颜色的光组成的： 红、橙、黄、绿、青、蓝、紫。”这就可以是理解“七维空间”的“可以看到的 源”。是帮助我们联想的“实物”和基础。在数学中，需要依托“一维、二维、 三维空间”去想象和思考“高维空间”的问题，这就是几何直观或几何直观能 力。几何直观在研究、学习数学中是非常重要的，它也可以看作是最基本的能力，希 望老师重视它，在日常数学教学中可以从以下几个方面帮助学生不断提升这种能 力。1 1、在教学中使学生逐步养成画图的习惯。在日常教学中，帮助学生养成画图的 习惯是很重要的。可以通过多种途径和方式使学生真正体会到画图对理解概念

7、、 寻求解题思路带来的益处。无论计算还是证明，逻辑的、形式的结论都是在形象 思维的基础之上产生的。在教学中应有这样的导向：能画图时尽量画，其实质是 将相对抽象的思考对象“图形化”， 尽量把问题、计算、证明等数学过程变得直 观，直观了就容易展开形象思维。2 2、重视变换一一让图形动起来。几何变换或图形的运动是几何也是整个数学中 很重要的内容，她既是学习的对象，也是认识数学的思想和方法。一方面，在数 学中我们接触的最基本的图形都是对称图形， 例如，球、圆锥、圆台、正多面体、 长方体、长方形、菱形、平行四边形等，都是“不同程度对称图形”；另一方面， 在认识、学习、研究“不对称图形”时，又往往是运用这些“对称图形”为工具 的。变换又可以看做运动，让图形动起来是指再认识这些图形时， 在头脑中让图7形动起来，例如，平行四边形是一个中心对称图形，可以把它看做一个刚体，通 过围绕中心（两条对角线的交点）旋转 180180。，去认识、理解、记忆平行四边形 的其他性质。充分地利用变换去认识、理解几何图形是培养几何直观的好办法。3 3、学会从“数”与“形”两个角度认识数学。在前面的论述中，多次反复强调了这一点，数形结合首先是对知识、技能的贯通式认识和理解。以后逐渐发展成 一种对数与形之间的化归与转化的意识， 这种对数学的认识和运用的能力，应该 是形成正确的数学态度所必须要求的。4 4 掌握、运