2016届数学周末卷平面向量强化专题

1、平面向量强化专题 11. (1)已知| a |= 2 | b |¹ 0 ,且关于 x 的方程 x2 + | a | x + a ×b = 0 有实根,则 a 与b 的夹角的取值范围是( B)ppp 2ppB.,p D.,p C.,33A.0, 636(2)已知 OA =1， OB =3 , OA · OB =0,点OC =m OA +n OB (m、nR)，则 m 等于nC在AOB 内，且AOC=30°，设（B ）A. 1333D. 3B.3C.222a+ b+ c 的值是(3)设向量 a, b, c 满足 a + b + c = 0 , (a - b)

2、 c , a b ，若 a= 1 ,则4.(4)在DABC 中，O 为中线AM 上一个动点，若AM=2，则OA · (OB + OC) 的最小值是 -2 2.(1)P 是ABC 所在平面上一点，若 PA × PB = PB × PC = PC × PA ，则 P 是ABC的（ D）A外心B内心C重心D垂心(2)O 是平面上一 定点，A、B、C 是平面上不共线的三个点，动点 P 满足ABACOP = OA + l(),l Î0,+¥).则 P 的轨迹一定通过ABC 的+（B）| AB | AC |A外心B内心C重心D垂心(3)O 是平面

3、上一 定点，A、B、C 是平面上不共线的三个点，动点 P 满足OP = OA + l( AB + AC),l Î0,+¥).则 P 的轨迹一定通过ABC 的（ C）A外心B内心C重心D垂心(4)O 是平面上一 定点，A、B、C 是平面上不共线的三个点，动点 P 满足ABACOP = OA + l(),l Î0,+¥). 则+P 的轨迹一定通过ABC 的| AB | cos B| AC | cosC（ D ）A外心B内心C重心D垂心(5)O 是平面上一定点，A、B、C 是平面上不共线的三个点，动点 P 满足ABACOP = OA + l(), l 

4、6;0, +¥). 则+P 的轨迹一定通过ABC 的| AB | sin B| AC | sin C（ C ）A外心B内心C重心D垂心(9)O 是平面上一 定点，A、B、C 是平面上不共线的三个点，动点 P 满足ABACOP = OA + l(), l Î0, +¥). 则P 的轨迹一定通过ABC 的+| AB |2 sin 2B| AC |2 sin 2C(D）A外心B内心C重心D垂心（6）A、B、C 是平面上不共线的三个点，动点 P 满足ABACPB + PC = l(), l Î0, +¥). 则 P 的轨迹一定通过ABC 的( A ）+

5、| AB | cos B| AC | cos CA外心B内心C重心D垂心(7)已知ABC，P 为三角形所在平面上的一点， a, b, c 是ABC 三内角 A,B,C 所对的边,且点 P 满足： a × PA + b × PB + c × PC = 0 ，则 P 点为三角形的（B ）A外心C重心D垂心内心（8）已知 O 是ABC 所在平面上一点, a, b, c 是ABC 三内角 A,B,C 所对的边,且b - ca - ccc22OA×OB =OA×OC +bOA =OB ×OC +aOB, 则 O点 为 三 角 形 的ba（B ）

6、A外心内心C重心D垂心（9）已知DABC , AB = 5 , AC = 3 ,O 是DABC 的外心，则 AO × BC =-8(11)已知O 是DABC 的外心， AB = 2 ， AC = 3 ， x + 2 y = 1，若 AO = x × AB + y × AC ，(xy ¹ 0) ，则cosÐBAC =.3/4r(12) O, A, B 是平面上不共线三点，向量OA =， OB = b ，设 P 为线段 AB 垂直平分线上arrr任意一点， 向量 OP = p 若 | a |= 5 ， | b |= 3 ，则 p ×(a

7、- b ) 的值是 8 3. (1)已知向量a e ，| e |1，对任意 tR，恒有| a t e | a e |，则（ C）A a eB a ( a e )C e ( a e )D( a e )( a e )（2）若向量 ae , | e |=1,对任意的t Î R ,| a-t e | a-e |成立，则 a·e = 1.（3）已知ABC，若对任意t Î R ，BA - t BC³AC，则ABC 一定为（C）（A）锐角三角形（B） 钝角三角形 （C） 直角三角形（D）不确定（4）在DABC 中， AB =3, BC = 2, ÐA = p

8、 ，如果不等式2实数t 的取值范围是BA - t BC³AC恒成立，则（ C）é 1 ,1ùæ -¥, 1 ù1, +¥)（A）1, +¥)（D）(-¥, 01, +¥)（B）ê 2（C）çú2 úèûëû£ 2 5 ，则实数 t 的值为 6/5 5（5）已知 A(2, 2), B(2,1) ， O 为坐标原点，若 OA - tOB向量，且它们的夹角为 60°， 当| a - lb | (l &#

9、206; R) 取最小值时，（6）已知 a, b 均为l =1/2 （7）已知| a |= 2,| b |= 6, a × (b - a) = 2 ,则| a - lb | 的最小值为(D)B 2 3D 3A4C2（8）已知 a ， b 是平面内两个互相垂直的向量，若向量c 满足(a - c) × (b - c) = 0 ，则c的最大值是 C22（C） 2（A）1（B）2（D）（9）已知a 是平面内的向量，若向量b 满足b (a - b) = 0 ，则| b |的取值范围是0,1（10）若非零向量 a 、b 满足 a 一b b ，则（A）(A) 2 b a 一 2 b (B

10、) 2 b a 一 2 b (C) 2 a 2 a 一b (D) 2 a 2 a 一b ， (a - c)· (b - c) = 0 若对每一确定的= 1 ， a - b= b（11）已知向量 a ， b ， c 满足 ab , c 的最大值和最小值分别为 m , n , 则对任意b , m - n 的最小值是 B（A） 14（B） 12（C） 34（D）1（12）已知向量OA = (l cosa, l sin a )(l ¹ 0),OB = (-sin b , cos b ) ，其中 O 为坐标原点，若| BA |³ 2 | OB |对任意实数a , b 都成立

11、，则实数 的取值范围是大于等于 3 或小于等于-3（13）已知| OA |= 1,| OB |= k, ÐAOB = 2p ,点C在ÐAOB内,OC × OA = 0,若OC = 2mOA3+ mOB,| OC |= 2 3 ，则 k=（D）C 3A1B2D4= b = a × b = 2 , (a - c) × (b - 2c) = 0 , ,则 b - c 的最小值是为( B（14）已知向量 a, b, c 满足 a）3 -17 - 33272ABCD22= 2 ， a + b = a + b ，(a - c )×(b - c )

12、 = 0 ，则（15）已知向量 a, b, c 满足 ac 的最大aa + bb值是1+根号 3平面向量强化专题 24.（1）设 O 点在DABC 内部，且有OA + 2OB + 3OC = 0 ，则DABC 的面积与DAOC的面积的比为（）3253A. 2B.C. 3D.（2）设 O 为DABC 所在平面内一点，且有OA = 2OB + 3OC ，则DABC 的面积与DBOC的面积的比为.5. （1）如图，OMAB，点 P 由射线 OM、线段 OB 及 AB 的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且OP = xOA + yOB ，则实数对（x,y）可以是()A ( 1 , 3 )4 4B.

13、(- 2 , )3 32C. (- 1 , 3 )4 4D. (- 1 , )5 57B（2）如图,OMAB,点 P 在由射线 OM、线段 OB 及AB 的延长M线 围 成 的 阴 影 区 域 内 ( 不 含 边 界 ) 运动 , 且AO图OP = xOA + yOB , 则 x 的取值范围是; 当1x =-时, y 的取值范围是 .2N（3）如图，在DOAB 中，点 P 是线段 OB 及 AB、AO 的延长线所围BP成的阴影区域内（含边界）的任意一点，且OP = xOA + yOB ，在直角坐标平面上，求实数对(x, y) 满足的约束条件.AOM（4）如图，在DOAB 中，点 P 是线段OB

14、 及线段 AB 延长线所围成的阴影区域(含边界)的任意一点，且 OP = xOA + yOB ，在直角坐标平面内，求PB实数对(x, y) 满足的约束条件.OA（5）如图，线段 AB 长度为2 ，点 A, B 分别在 x 非负半轴和 y 非负半轴上滑动，以线段 AB 为一边，在第一象限内作矩形 ABCD ， BC = 1， O 为坐标原点，则OC OD 的取值范围是.C6. （1）如图，在 RtABC 中，已知 BC=a.若长为 2a 的线段 PQ 以BP × CQ 的值最大？并求出点 A 为中点，问 PQ与BC 的夹角取这个最大值.aBA（2）在DABC 中，满足： AB AC ，

15、 M 是 BC 的中点=，求向量 AB + 2AC 与向量2AB + AC 的夹角的余弦值；ABAC若=2 ，求OA×OB + OC ×OA 的最小值；若O 是线段 AM 上任意一点，且ABAC= 2 ， AP × AC = 2AP × AB = 2 ,求AB + AC + AP若点 P 是 BC 边上一点，且AP的最小值(3)点、D 都在以 AB 为直径的半圆上，|AB|=2，|AC |=1，则 AC × BD 的取值范围是：(B) -1，1(C) -1， 1 2(D) - 1 ， 1 2 2(A) 0，17. a × b = 1

16、(a + b)2 - (a - b)2 的应用41.（2012 高考理）在D ABC 中，M 是 BC 的中点，AM3，BC10，则 AB × AC 2（2014 杭州文）若向量 a, b 满足 a + 2b = 1，则a × b 的最大值是 .3（2014 绍兴理）已知a×b=0，向量c 满足(c-a)×(c-b)=0， a -b = 5， a -c = 3，则a × c 的最大值为 4（2014 绍兴文）已知点 A , B 分别在直线 x=1,x=3上，O 为坐标原点，且 OA-OB =4当OA + OB 取到最小值时， OA×O

17、B 的值为A 0C 3D 6B 25（2014 温州理）平面向量a ，b ，e 满足| e |= 1 ，a × e = 1，b × e = 2 ，| a - b |= 2 ，则a × b的最小值为6（2013 湖州理）正方体 ABCD - A1B1C1D1 的棱长为 2 ， MN 是它的内切球的一条弦（把球面上任意两点之间的连线段称为球的弦）， P 为正方体表面上的动点，当弦 MN 最长时， PM PN 的取值范围是 .7（2013 高考理）设ABC，P0 是边 AB 上一定点，满足 P0B 1 AB，且对于边 AB 上任4一点 P，恒有 PB × PC ³ P0 B × P0C ，则AABC90°B.BAC=90°C.AB=ACD.AC=BC8（2013 浙江数学竞赛）已知直线 AB 与抛物线 y2 = 4 x 交于 A, B 两点，M 为 AB 的中点，C 为抛物线上一个动点，若 C0 满足 C0 A · C0 B = minCA· CB，则下列一定成立的是（）。A. C0M ABB. C0 M l, 其中l 是抛物线过C0 的切线D. C M = 1 ABC. C A C B00029. （20