解直角三角形及其应用复习 人教版

1、解直角三角形及其应用考点聚焦掌握并灵活应用各种关系解直角三角形，这是本节重点了解测量中的概念，并能灵活应用相关知识解决某些实际问题，而在将实际问题转化为直角三角形问题时，怎样合理构造直角三角形以及如何正确选用直角三角形的边角关系是本节难点，也是中考的热点备考兵法 正确地建立解直角三角形的数学模型以及熟悉测量，航海，航空，工程等实际问题中的常用概念是解决这类问题的关键 注意：（）准确理解几个概念：仰角，俯角；坡角；坡度；方位角（）将实际问题抽象为数学问题的关键是画出符合题意的图形（）在一些问题中要根据需要添加辅助线，构造出直角三角形，从而转化为解直角三角形的问题识记巩固直角三角形的边角关系： 在

2、中，分别是中，的对边（）三边之间的关系：；（）两锐角之间的关系：；（）直角三角形斜边上的中线等于；（）在直角三角形中，角所对的边等于解直角三角形的四种类型：已知条件解法两条直角边、,.一条直角边和斜边,.一条直角边和锐角,斜边和锐角,坡面的的比叫坡度（也叫坡比），坡度越大，坡面越陡；坡面与的夹角，用表示，视线在水平线上方的角叫做；视线在水平线下方的角叫方向角：正北或正南方向与目标方向线所成的的角叫方向角，常用“北偏东（西）度”或“南偏东（西）度”来描述识记巩固参考答案:（）（）（）斜边的一半 （）斜边的一半 垂直高度和水平宽度 水平面 仰角 俯角 小于典例精析例 如图，在中，求的长 解析 如图

3、，过点作于点，分别求出，的长后就可求出的长， 例 如图，海中有一个小岛，它的周围海里内都有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点测得小岛在北偏东方向上，航行海里到达点，这时测得小岛在北偏东方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ 解析 过点作于点点，由题意可知， 在中， 在中， 而，且（海里），（海里），渔船没有触礁的危险 点评 对于这类题目，首先应弄清楚方位角的含义；其次，要通过作垂线构造直角三角形，将问题转化成解直角三角形中考热身（，山东威涨）如图，小明同学在东西方向的环海路处，测得海中灯塔在北偏东方向上，在处东米的处，测得海中灯塔在北偏东方向上，则灯塔到环海路的距离米（用

4、根号表示）图图图（，广东湛江）如图所示，课外活动中，小明在离旗杆米的处，用测角仪测得旗杆顶部的仰角为，已知测角仪的高米，则旗杆的高为米（精确到米，供选用的数据：，）（，湖北襄樊）如图，张华同学在某建筑物的处测得旗杆顶部点的仰角为，旗杆底部点的俯角为若旗杆底部点到建筑物的水平距离米，旗杆台阶高米，则旗杆顶点离地面的高度为米（结果保留根号）（，江苏盐城）某工厂接到一批支援四川省汶川县灾区抗震救灾帐篷的生产任务根据要求，帐篷的一个横截面框架由等腰三角形和矩形组成（如图所示），已知等腰三角形的底角，且，矩形的边，这个横截面框架（包括）所用钢管总长米，求帐篷的篷顶到底部的距离（结果精确到0.1m）迎考精

5、练一、基础过关训练从点看点的俯角为，那么从点看点的仰角为（）或都不对如图所示，为测一河两岸相对电线杆，间的距离，在距点15m的处（）测得，则，间的距离为（）15m图图已知在一段坡面上，铅直高度为，坡面长为，则坡度，坡角如图所示，两条宽度都为的纸条，交叉重叠在一起，且它们的交角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为如图所示，在山顶点测得正东，两船的俯角分别是和，且两船相距主，则山高为多少米？（结果保留根号）二、能力提升训练某中学九（）班数学活动小组利用周日开展课外实践活动，他们要在湖面上测量建在地面上某塔的高度如图，在湖面上点测得塔顶的仰角为，沿直线向塔方向前进米到达点，测得塔顶的仰角为，已

6、知湖面低于地面米，请你帮他们计算出塔的高度（结果保留根号）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力据气象观测，距沿海某城市的正南方向220km的处有一台风中心，其中心最大风力为级每离台风中心距离增加20km，风力就会减弱一级，该台风中心现正在15km/h的速度沿北偏东方向往移动，且台风中心风力不变如图，若城市所受风力达到或超过级，则称为受台风影响（）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由；（）若会受台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（）该城市受到台风影响的最大风力为几级？参考答案中考热身解：过点作于点，设，（），（米）即帐篷的篷顶到

7、底部的距离约为米迎考精练基础过关训练：解：设米处测得，的俯角分别为和，即米能力提升训练解：延长，交的延长线于点，则，米 设线段的长为 在中， 在中，18米，且，解得（）米米，（）米 即塔的高度是（）米解：（）如图，过点作，垂足为因为220km，所以110km，即点距台风中心的最近距离为（）（）时，将会受到台风的影响，故该城市会受到这次台风影响（）在上取两点，使（）当台风中心从处移到处时，该城市都要受到这次台风的影响由勾股定理得（），所以因为台风中心以15km/h的速度移动，所以这次台风影响该城市的持续时间为（）当台风中心位于处时，市所受这次台风影响的风力最大，其最大风力为（级）1、每个人身上都

8、有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。2、你心里最崇拜谁，不必变成那个人，而是用那个人的精神和方法，去变成你自己。3、你今天必须做别人不愿做的事，好让你明天可以拥有别人不能拥有的东西。4、不要觉得全心全意去做看起来微不足道的事，是一种浪费，小事做的得心应手了，大事自然水到渠成。5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。7、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能

9、够扬眉吐气。8、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。10、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季

10、节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。18、过自己喜欢的生活，成