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文档简介

1、谈谈证明直线恒过点的几种方法临川二中 周志如直线恒过点问题涉及解析几何的所有知识，综合性强，方法灵活，运算复杂，对能力要求高，在教学过程中总结了以下几种策略。1、特殊引路和找定点对于有些直线恒过定点的问题，可以先考虑动直线的特殊情况，找出定点P的位置，然后证明该点P在直线上，反映从特殊到一般的数学方法。例1：已知椭圆的右准线，过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点，点C在右准线上，且BC轴，求证AC经过定点。证明：如图1，设轴，垂足为E，易求得F（1，0），E（2，0）xOABFNCEy当AB轴时，过A作AD，垂足为D点，则ABCD为矩形由椭圆的对称性可知，直线AC与轴相交于EF的中点N以

2、下证明N即为直线AC所经过的定点当AB不垂直轴时，设直线AB的方程为，则且满足方程 即 又 得 故直线AN、CN的斜率分别为： x 综上所述，直线AC经过定点N（）2、逆用直线系方程过直线与直线的交点的直线系方程为=0 （），反之，若直线的方程可表示为=0（），则必过由确定的定点。例2：设点A和B为抛物线上原点以外的两个动点。已知OAOB，求证：直线AB必过定点。yABO证明：设A（），B（）OAOB （如图2） 即由于 ， 直线AB的方程为：化简得：即：直线AB过定点（）3、利用直线方程的定义直线的方程为，根据直线方程的定义，如果是方程的一个解，那么点在直线上，如果能根据已知条件求得一个等式并化简为（这里为定值），那么（）为方程的一个解，从而点（）是动直线上的点。例3：设A（）是抛物线上的定点，已知B、C是抛物线上的两切点，若直线AB与AC的斜率之积为定值C，则直线BC必过定点。证明：设B，则 两式相减得：若BC不与轴垂直，则，直线BC的方程为即： 则 化简整理： 比较得：是方程的解直线BC过定点当BC

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