22直接证明与间接证明学案含答案

1、§2.2 直接证明与间接证明学案审核签名： 编制：     编制时间： 3月4日完成所需时间： 40分钟  班级      姓名      第   小组一自主测试1.分析法是从要证的结论出发,寻求使它成立的 条件.2.若ab0,则a+ b+.(用“”,“”,“=”填空)3.要证明+2，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是 （填序号）.反证法分析法综合法4.用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2+bx

2、+c=0（a0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是 .假设a、b、c都是偶数假设a、b、c都不是偶数假设a、b、c至多有一个偶数假设a、b、c至多有两个偶数5.设a、b、c（0，+），P=a+b-c，Q=b+c-a，R=c+a-b，则“PQR0”是“P、Q、R同时大于零”的 条件.二典例分析例1 （1）设a,b,c0,证明：a+b+c. （2）已知a,b,c为互不相等的非负数.求证：a2+b2+c2(+)例2 （1）求证：。 （2）已知a0,求证： -a+-2.例3 若x,y都是正实数，且x+y2, 求证：2与2中至少有一个成立.三巩固练习1.用反证法证明“如果

3、ab,那么”假设内容应是 .2.已知ab0，且ab=1,若0c1,p=logc,q=logc，则p,q的大小关系是 .3.设S是至少含有两个元素的集合.在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,bS，对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）.若对任意的a,bS,有a*(b*a)=b,则对任意的a,bS，下列恒成立的等式的序号是 .（a*b）*a=a a*(b*a)*(a*b)=ab*(b*b)=b(a*b)*b*(a*b)=b4.如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，则A1B1C1是 三角形，A2B2C2是 三角形.（用“锐角”、

4、“钝角”或“直角”填空）5.已知三棱锥SABC的三视图如图所示：在原三棱锥中给出下列命题：BC平面SAC；平面SBC平面SAB；SBAC.其中正确命题的序号是 .6.对于任意实数a,b定义运算a*b=（a+1）(b+1)-1,给出以下结论：对于任意实数a,b,c，有a*(b+c)=(a*b)+(a*c);对于任意实数a,b,c，有a*(b*c)=(a*b)*c;对于任意实数a,有a*0=a,则以上结论正确的是 .（写出你认为正确的结论的所有序号）7.（教材）在ABC中，三个内角A,B,C的对边分别为a, b, c且A,B,C成等差数列，a, b, c成等比数列，求证ABC为等边三角形。8.（教

5、材）已知求证9.已知a、b、c（0，1），求证：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能同时大于.参考答案一，自主测试1.分析法是从要证的结论出发,寻求使它成立的 条件.答案 充分2.若ab0,则a+ b+.(用“”,“”,“=”填空)答案 3.要证明+2，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是 （填序号）.反证法分析法综合法答案 4.用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是 .假设a、b、c都是偶数假设a、b、c都不是偶数假设a、b、c至多有一个偶数假设a、b、c至多有两个偶数答案 5.设a、b、

6、c（0，+），P=a+b-c，Q=b+c-a，R=c+a-b，则“PQR0”是“P、Q、R同时大于零”的 条件.答案 充要二典例分析例1 设a,b,c0,证明：a+b+c.证明 a,b,c0，根据基本不等式，有+b2a,+c2b,+a2c.三式相加：+a+b+c2(a+b+c).即+a+b+c.变.已知a,b,c为互不相等的非负数.求证：a2+b2+c2(+).证明 a2+b22ab,b2+c22bc,a2+c22ac.又a,b,c为互不相等的非负数，上面三个式子中都不能取“=”，a2+b2+c2ab+bc+ac,ab+bc2,bc+ac2,ab+ac2,又a,b,c为互不相等的非负数，ab+

7、bc+ac(+),a2+b2+c2(+).例2 （1）略（2）已知a0,求证： -a+-2.证明 要证-a+-2,只要证+2a+.2分a0,故只要证（a+）2,6分即a2+4+4a2+2+2+2,8分从而只要证2,10分只要证42（a2+2+）,即a2+2,而该不等式显然成立，故原不等式成立.14分例3 若x,y都是正实数，且x+y2,求证：2与2中至少有一个成立.证明 假设2和2都不成立，则有2和2同时成立，因为x0且y0,所以1+x2y，且1+y2x，两式相加，得2+x+y2x+2y，所以x+y2，这与已知条件x+y2相矛盾，因此2与2中至少有一个成立.一、填空题1.（2008·

8、南通模拟）用反证法证明“如果ab,那么”假设内容应是 .答案 =或2.已知ab0，且ab=1,若0c1,p=logc,q=logc，则p,q的大小关系是 .答案 pq3.设S是至少含有两个元素的集合.在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,bS，对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）.若对任意的a,bS,有a*(b*a)=b,则对任意的a,bS，下列恒成立的等式的序号是 .（a*b）*a=aa*(b*a)*(a*b)=ab*(b*b)=b(a*b)*b*(a*b)=b答案 4.如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，则A1B1C

9、1是 三角形，A2B2C2是 三角形.（用“锐角”、“钝角”或“直角”填空）答案 锐角 钝角5.已知三棱锥SABC的三视图如图所示：在原三棱锥中给出下列命题：BC平面SAC；平面SBC平面SAB；SBAC.其中正确命题的序号是 .答案 6.对于任意实数a,b定义运算a*b=（a+1）(b+1)-1,给出以下结论：对于任意实数a,b,c，有a*(b+c)=(a*b)+(a*c);对于任意实数a,b,c，有a*(b*c)=(a*b)*c;对于任意实数a,有a*0=a,则以上结论正确的是 .（写出你认为正确的结论的所有序号）答案 二、解答题7.略，8略9.已知a、b、c（0，1），求证：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能同时大于.证明 方法一 假设三式同时大于，即(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a,a