2017最新浙教版九下解直角三角形

1、解直角三角形1.定义在RtABC中，C=90，AB=c，BC=a，AC=b，则A的正弦：sinA=；A的余弦：cosA=；A的正切：tanA=；它们统称为A的锐角三角函数2. 特殊角的三角函数值sin30= ,cos30= tan30= sin45= ,cos45= tan45= sin60= ,cos60= tan60= 3. 解直角三角形解直角三角形用到的知识：在RtABC中，C=90，A，B，C所对的边分别为a，b，c，则有：(1)三边关系：a2b2= ； (2)两锐角关系：AB= ；(3) 边与角关系：sinA=cosB=_，cosA=sinB=_ tanA=_；(4)sin2Acos

2、2A= （4）面积公式：（其中h为c边上的高）4.解直角三角形的应用常用知识(1)仰角和俯角在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫 ，视线在水平线下方的叫 (2)坡度和坡角坡度: 坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的 (或 )，记作i= 坡角: 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a. i=tana，坡度越大，a角越大，坡面 例1、 已知RtABC中，C = 90 ，sinA = ，AB = 10，求BC和sinB。例2、已知RtABC中，C = 90 ，AC = ，BC = ，解这个三角形。例3、如图，在ABC中，C=90，BAC=30，AD=AB10，求tan和BD。例4、ABC

3、中，A60，AC2，AB3，求BC边上的高、中线和A的平分线的长。例5、已知ABC中，AB = 7，BC = 6，CA = 5，求sinA、sinB和。例6、如图，ABC与ABC都是等腰三角形，且AB=AC=5，AB=AC=3，若B+B=90，求ABC与ABC的面积之比例题7、如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30，看这栋楼底部C处的俯角为60，热气球A处与楼的水平距离为120m，求这栋楼的高度？例8、某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：（1）求新坡面的坡角a；（2）原天

4、桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆桥？请说明理由例9、 如图，在RtABC中，B=90，A=30，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，求EAD的余弦值?例10、如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角BAF=30，CBE=45（1）求AB段山坡的高度EF；（2）求山峰的高度CF（1.414，CF结果精确到米）巩固练习1.（2016无锡）sin30的值为（）A B C D2、在ABC中，C=90，a,

5、b, c分别为A，B，C的对边，下列各式错误的是（ ） ABCD3、在ABC中，C=90，则B（）A.60 B.45 C.30 D.904、在RtABC中，C=90，A=30，斜边上的高为1，则三角形三边长为（） ABCD 5如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，B=36，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A5sin36米 B5cos36米 C5tan36米 D10tan36米6.一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（）A米2B米2C（4+）米2D（4+4tan）

6、米27如图，长4m的楼梯AB的倾斜角ABD为60，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角ACD为45，则调整后的楼梯AC的长为（）A2m B2m C（22）m D（22）m8聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点O是摩天轮的圆心，长为110米的AB是其垂直地面的直径，小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33，测得圆心O的仰角为21，则小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为（tan330.65，tan210.38）（）A169米 B204米 C240米 D407米9.已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i12.

7、4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_米 10. O的半径为1，弦AB=，弦AC=，则BAC度数为 11. 全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外如图，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为1848，测得塑像顶部A处的仰角为45，点D在观测点C正下方城墙底的地面上，若CD=10米，则此塑像的高AB约为58米（参考数据：tan78124.8）12.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角是45，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度约为 。（精确

8、到0.1米，参考数据：1.41，1.73，2.45）13.如图，在正方形ABCD外作等腰直角CDE，DE=CE，连接BE，则tanEBC= 14、如图，ACBC，cosADC，B30AD10，求 BD的长。 15、在中，C90,CDAB垂足为D，若CD,周长为12，解这个直角三角形。16、如图，C90,AB=13，AC=12，求sin和点B到MC的距离。17、直角三角形周长为，斜边上的中线长为1，则直角三角形的面积为（）A B C D 18、在中，C90,其周长为，斜边上的中线为2，若这个直角三角形两个锐角的正切tanA和tanB是一个一元二次方程的根，求这个一元二次方程。19、如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60方向，如图2（1）求CBA的度数（2）求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据1