BCH码编译码matlab仿真

1、信道编码姓 名：郭宇琦 学 号：xxx2009xxx一、 实验目的1. 复习巩固BCH码编码译码知识。2. 使用matlab进行实践编写BCH，了解实际应用中BCH的编码译码过程。3. 结合实践验证所学BCH码知识。二、 实验原理BCH 码是用于校正多个随机错误的多级、循环、错误校正、变长数字编码，是循环码的子类。本原BCH码编码原理如下：1. 确定n、m、t.2. 用函数构造扩域，q=2取二进制，3. 取本原元，根据纠错能力t，确定连续根。通过逐个验证每个元素来找出每一个根的全部共轭根系。根据计算最小多项式。4. 所有非共轭根系的最小多项式乘积得到生成多项式5. 利用系统码编码方程，进行编码

2、。BCH码译码方法主要有Peterson译码法和Berlekamp迭代译码法等，其中Peterson译码方法如下：1. 计算伴随式。已知接受向量，则2求解错误位置。引入错误位置多项式，将求解错误位置的问题转化为求解线性方程组的问题 3用Peterson译码方法译码，解出错误位置多项式系数和错误图样，得到估值码字。 (1).假设e=t，计算S行列式M的值。M=0则降阶，e=e-1，同样计算直到M0. (2)将上面得到的2t个连续根代入试根，求上述方程组解。取倒数即为错误位置。由此写出错误图样。 (3)求出译码。每一步具体的实现方法，详见程序源代码注释。三、 程序框图编码框图过信道框图译码框图四、

3、 实验结果分析结果截图：上面是较高信噪比时127位BCH正确译码下面是较低信噪比时127为BCH错误译码结果框内容（加粗部分是手动输入内容，下划线是结果重点）：-简易BCH编码译码系统-输入码长n=128错误:只支持本原BCH码输入码长n=127输入纠错能力t=6计算得码长 k=85自动生成随机信息序列输入1,手动键入信息序列输入0 :1随机生成的序列为 m= 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0

4、1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1编码后生成码序列为 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1

5、 0 1 0 1 1 1 0过高斯白信道输入1,过理想信道输入0 :1输入信道信噪比(单位分贝,15左右较合适):10接收码字为0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0

6、0 1 0 1 0 1 1 1 0发送码字为0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0通过信道后出错 4 位错误图样为 0 0 0 0

7、0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0译码结果为 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1

8、 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0还原信息序列为m= 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0

9、0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1译码正确 五、 实验小结整个过程严格按照所学BCH码相关知识编写，所得结论完全正确。六、 源代码clcclear all%-disp('-简易BCH编码译码系统-')flag=1;while(flag) %输入n n=input('输入码长n='); m=0; while(2m-1=n&&m<20) %计算m m=m+1; end if(m=20) %非本原就重新输入 disp

10、('错误:只支持本原BCH码') else flag=0; endendflag=1;while(flag) %输入t t=input('输入纠错能力t='); if(t>=floor(n-1)/2)|(t<=0) disp('错误:纠错能力不能为0或者不能太大') else flag=0; endend%-a=gf(2,m); %构造扩域,matlab自动只把a当做扩域中的本原元for i=1:2:(2*t-1) %求最小多项式,只找奇数项 b=1,ai; %让b分别为ai.找每一个(这么定义是要卷积的) l=i; while ai

11、=a(2*l) %找共轭根系 l=2*l; b=conv(b,1,al);%求最小多项式 end if i=1 g=b; else g=conv(g,b); %求生成多项式 利用卷积,进行连乘 endend%-gx=double(g.x);%从扩域到数域 相当于变成多项式k=n-length(gx)+1;%k=n-(r+1)+1disp('计算得码长 k=',num2str(k)flag=1;while(flag) temp=input('自动生成随机信息序列输入1,手动键入信息序列输入0 :n'); if temp mx=round(rand(1,k);%随机

12、生成信息组 disp('随机生成的序列为 m= ',num2str(mx) flag=0; else inputm=str2mat(input('输入信息序列','s'); if length(inputm)=k disp('错误:输入码长应为',num2str(k) else flag=0; end mx=str2num(inputm(:)' endend%-x1=zeros(1,length(gx); %循环码编码方程中的x1(1)=1;c1=conv(x1,mx); %码字的前k位,编码方程第一项q,r=deconv

13、(c1,gx);r=mod(r,2); %编码方程第二项c=mod(c1+r,2); %生成系统码,转换成为二进制disp('编码后生成码序列为 ',num2str(c)%-judge=input('过高斯白信道输入1,过理想信道输入0 :n');if judge=1 SNR=input('输入信道信噪比(单位分贝,15左右较合适):'); rr=awgn(c,SNR); %过信道else rr=c;endfor i=1:n %量化为01序列 if rr(i)>=0.5 r(i)=1; else r(i)=0; endenddisp(

14、9;接收码字为',num2str(r)disp('发送码字为',num2str(c)enum=0;for i=1:n if r(i)=c(i) enum=enum+1; endenddisp('通过信道后出错 ',num2str(enum),' 位')%-s=a+a; %构造伴随式,初始化sfor i=1:2*t s(i)=a+a; for j=1:n s(i)=s(i)+r(j)*a(n-j)*i); endendfor e=t:-1:1 %降阶 A=a+a; for i=1:e for j=1:e A(i,j)=s(e+i-j); end end if det(A)=0 break; %判断行列式是否为奇异,是就继续降 endendd=rank(A); %开始求方程组B=a+a;for i=1:d B(i)=s(d+i);endif A=a+a %接受的码字出错的情况 cc=r; E=zeros(1,n);else sigma=A(B'); %错误位置多项式的系数 E=zeros(1,n); x=a+a; ki=1; for i=1:n %试根 h=a0; for j=1:d h=h+sigma(j)*a(i*j); end if h=a+a x(k)=a(n-i); E(i)=