一元一次不等式和不等式组的中类型

1、一元一次不等式和不等式组的9中类型一.概念1.一般地，用符号“”（或“”）,“”（或“”）连接的式子叫做不等式2.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。3.一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集4.球不等式解集的过程叫做解不等式。5.不等式的性质：（1）不等号两边同时加上或减去同一个数（无论正负），不等号方向不改变。即：如果，那么。（2）不等号两边同时乘以一个正数，不等号方向不改变，不等号两边同时乘以一个负数时不等号方向改变。即：如果，当时，；当时，。（3）当两个（或多个）不等式同向时，可以将它们加起来，不等号方向不改变。即：如果，那么。（4）当两个（或多个）不等式同向时，

2、只有当所有的项（数）都是正的时候，同向不等式相乘，它们的方向不改变。即：，那么。6.只含有一个未知数，并且未知数最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式7.解一元一次不等式的一般步骤：去分母去括号移项、合并同类项系数化为1。二.我能行1 判断下列各题是否正确？正确的打“”，错误的打“×”(1)如果ab，那么32a32b.（ ） (2)如果a是有理数，那么8a5a.（ ）(3)如果ab，那么a2b2.（ ） (4)如果a为有理数，则aa.（ ）(5)如果ab，那么ac2bc2.（ ） (6)若ab，则acbc.（ ）三.分类题1.概念1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）

3、A. +1>2 B.x2>9 C.2x+y5 D. (x3)<02.在数学表达式-3<0;4x+5>0; x=3; x2+x; x-4; x+2>x+1是不等式的有( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ） A、41 B、3x244 C、 D、4x32y74.若是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 2.不等式表示a与6的和小于5； x与2的差小于1；3.数轴²² 1.a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“”或“”号填空：a_b; |a|_|b|; a+b_0ab_0; a+b_

4、ab; ab_a.2.不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是_.3.一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是.4.实数a，b在数轴上的位置如图所示，用“”或“”填空：5.把不等式x>2的解集表示在数轴上，以下表示正确的是（ ）3.同等变换 1.与2x<6不同解的不等式是（ ）A.2x+1<7B.4x<12 C.4x>12 D.2x<64.解不等式1.大于_的每一个数都是不等式5x15的解.2.求不等式1xx1成立的x取值范围.5.限制条件1.不等式3(x2)x+4的非负整数解有几个.（ ）A.4 B.5 C.6 D.无数个2.不等式4x

5、的最大的整数解为（ ）A.1 B.0 C.1 D.不存在3.如果不等式(m2)x>2m的解集是x<1,则有（ ）A.m>2B.m<2 C.m=2D.m24.若关于x的方程3x+2m=2的解是正数，则m的取值范围是（ ）A.m>1 B.m<1 C.m1D.m15.不等式5x13的解集中，最大的整数解是_.6.如果3+2x是正数，则x的取值范围是_，如果3+2x是非负数，则x的取值范围是_.3.x的3倍不大于8，用不等式表示为_，其解集是_.7.使不等式x>且x<2同时成立的整数x的值是_ .6.含绝对值1.不等式|x|<的整数解是_.不等式|

6、x|<1的解集是_.2.绝对值不大于2的整数的个数有（ ）A3个 B4个 C5个 D6个7.分类讨论1.已知ax2a(a0)是关于x的不等式，那么它的解集是( )A.x2 B.x2 C.当a0时，x2 D.当a0时，x2;当a0时，x2² 不等式的性质1.若xyxy，yxy，那么（1）xy0，（2）yx0，（3）xy0,（4）0中，正确结论的序号为_。2.下列4种说法： x是不等式4x50的解； x是不等式4x50的一个解； x是不等式4x50的解集； x2中任何一个数都可以使不等式4x50成立，所以x2也是它的解集，其中正确的有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个&#

7、178; 依据题意列不等式1.当x_时,代数式2x5的值为0,当x_时,代数式2x5的值不大于0.2.当x_时，代数式的值是非负数.3.当代数式3x的值大于10时，x的取值范围是_.4.已知x的与3的差小于x的与6的和，根据这个条件列出不等式.你能估计出它的解集吗？5.种饮料重约300g，罐上注有“蛋白质含量0.5%”，其中蛋白质的含量为多少克？6.小明一家10点10分离家赶11点整的火车去某地旅游，他们家离火车站10千米.他们先以3千米/ 时的速度走了5分钟到达汽车站，然后乘公共汽车去火车站.公共汽车每小时至少走多少千米他们才能不误当次火车？7.某校校长带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲

8、旅行社说：如果买一张全票则其余学生可享受半价优惠.乙旅行社说：包括校长在内全部按票价的6折优惠（即按全价的60%收费）.已知全票价为 240元.(1)设学生人数为x，甲、乙旅行社收费分别用y甲、y乙表示，分别写出y甲、y乙与x的函数关系式.(2)当学生是多少时，两家旅行社收费相同？(3)当x>4时，选择哪家旅行社较合算？² 已知解集求范围1.若的解集为x1，那么a的取值范围是（ ） A、a0 B、a0 C、a1 D、a12.关于x的方程5a(1x)8x(3a)x的解是负数，则a的取值范围是( )A、a4 B、a5 C、a5 D、a52.已知4是不等式ax9的解集中的一个值，试求

9、a的取值范围.3.已知不等式1x与ax65x同解，试求a的值.4.如果不等式(a-1)X>a-1的解集为X<1,你能确定a的范围吗?不妨试试看.5.如果关于x的不等式kx60的正整数解为1，2，3，正整数k应取怎样的值？6.不等式a(x1)>x+12a的解集是x<1,请确定a是怎样的值.7.如果不等式4x3a>1与不等式2(x1)+3>5的解集相同，请确定a的值.² 字母不等式1.当a_时，x表示axb的解集.2.如果不等式(a3)xb的解集是x，那么a的取值范围是_.3.若a0，则_ab_0， ab_0，ab_0，a2_b2，_，a_b4.若ab

10、0，则（ba）_05.若代数式的值不大于代数式5k1的值，则k的取值范围是_.6.如果a0,b0，ab0，那么下列关系式中正确的是（ ）A、abba B、aabb C、baba D、abba7.若ab0，则下列式子：a1b2；abab；中，正确的有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个8.若m，则下列各式中正确的是（ ）Am33 B.3m3n C.3m3n D.m31n319下列各题中，结论正确的是（ ）A若a0，b0，则ba0 B若ab，则ab0C若a0，b0，则ab0 D若ab，a0，则ba010.有理数b满足b3，并且有理数a使得ab恒成立，则a得取值范围是（ ）A小于或等于3的有

11、理数 B小于3的有理数C小于或等于3的有理数 D小于3的有理数11.如果t0,那么at与a的大小关系是（ ） A、ata B、ata C、ata D、不能确定12.如果，则a必须满足（ ） A、a0 B、a0 C、a0 D、a为任意数13.若不等式(a+1)xa+1的解集为x1，那么a必须满足( )A.a0 B.a1 C.a1 D.a1² 不等式的应用1、（2007年安顺市）如图所示，对a，b，c三种物体的重量判断不正确的是（ ）aaabbccbbbA、ac B、ab C、ac D、bc2.恩格尔系数n是指家庭日常饮食开支占家庭收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭

12、的n值如下所示：家庭类型贫困温饱小康发达国家最富裕国家n75%以上50%75%40%49%20%39%不到20%如用含n的不等式表示，则贫困家庭为 ；小康家庭为 ；最富裕国家为 ；当某一家庭n0.6时，表明该家庭的实际生活水平是 .3.某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩.该校骆红同学期中数学靠了85分,她希望自己学期总成绩不低于90分,她在期末考试中数学至少应得多少分?(只列关系式)4.某次数学测验,共有16道选择题,评分方法是:答对一题得6分,不大或答错一题扣2分,某同学要想得分为60分以上,他至少应答对多少道题?(只列关系式)5.如图是测量一颗玻璃球体

13、积的过程：（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在_ cm3以上，_cm3以下6.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为4m/s，导火线的长x(m)应满足怎样的关系式？请你列出.7.有5支排球劲旅A队、B队、C队、D队、E队，参加排球锦标赛，成绩如下：D队的名次比C队低，A队比B队高，但低于E队；E队比C低，B队比D队高，请问：这5支球队各是第

14、几名。解决这类问题，一个非常方便的方法是利用数学符号帮忙，此处用“”或“”，将成绩可简单表示成不等式，很快就得出这5个队的名次，试一下吧？8.某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同一种商品40件.如果商店销售这些商品时，每件定价为x元，可获得大于12的利润，用不等式表示问题中的不等关系，并检验x14（元）是否使不等式成立？² 提高拓展与创新1.不等式的解集中是否一定有无限多个数？不等式|x|0、x20的解集是什么？不等式x20和x2+40的解集分别又是什么？2.如果方程组，的解满足x+y>0,求m的取值范围，并把m的值表示在

15、数轴上.3.某校两名教师带若干名学生去旅游,联系了两家标价相同的旅游公司,经洽谈后,甲公司优惠条件是1名教师全额收费,其余7.5折收费; 乙公司的优惠条件是全部师生8折收费.试问当学生人数超过多少人时,其余7.5折收费; 甲旅游公司比乙旅游公司更优惠? (只列关系式即可)4.在下列各题中的空格处，填上适当的不等号.4x2+1_0 x2_02x2+2y+1_x2+2y a2_05.如果mn，试比较m2和n2的大小。6.若0x1，试比较x2，x，的大小。7.（2007年临沂）若ab0，则下列式子：a1b2；abab；中，正确的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个8.已知m0，1n0，试将m，mn，mn2从小到大依次排列.9.已知X-3M=Y+M,试比较X,Y的