七下变量之间的关系

1、 第六章 变量之间的关系一、要求1.理解“三个量”变量、自变量、因变量的含义；2.掌握 “三种方法“表示变量关系的表格法、关系式法、图像法；3.认识表示变量关系的三种方法的优缺点；4.能从表格、图象中分析出某些变量之间的关系；5.能够用自己的语言大致描述表格、关系式、图象所表示的关系；6.注意数形结合思想的运用，要善于从图象获取信息，能由图索数，也能由数导图；7.能根据具体问题的需要选择恰当的方式表示变量之间的关系，并能对变量之间的关系进行分析，尝试根据某些变化趋势进行预测.二、知识点（一）变量、自变量、因变量的定义在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量，若一个变量随着另一个变量的变化而变化，

2、则把叫做自变量，叫做因变量。说明：自变量是主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而发生变化的量，即被动变化的量，数值保持不变的量叫做常量；自变量因变量联系1.两者都是某变化过程中的变量；2.两者因研究的侧重点不同或先后顺序不同可以互相转化。区别先发生变化或主动发生变化的量后发生变化或被动发生变化的量（二）表示变量关系的方法的三种方法1.表格法（列表法）借助表格，可以表示因变量随自变量的变化情况。表示两个变量之间的关系的表格，一般用第一栏表示自变量，第二栏表示因变量，从表格中可以发现因变量随自变量变化存在一定规律或者增加或者减少或者呈规律性的起伏变化，从而利用变化趋势对结果作出预测。说明：要

3、会从表格中获取信息，并根据表格中的数据确定哪个是自变量，哪个是因变量；表由自变量和因变量组成。预测变化趋势，首先分清自变量和因变量，然后再从表格中的数据入手进行分析，作出尽量合理的预测。2.关系式法（解析式法）关系式是表示变量之间关系的另一种方法，它确定了变量之间的准确关系。随着自变量取值的确定，因变量也得到相对应的值。要会根据题意，写出变化的关系式，写出变化关系式的关键是生活常识或者基本公式（例如面积、体积、行程等等）写出一个等式，然后将表示因变量的字母单独写在等号的左边即可。也就是说，将这个等式看成是关于因变量的方程（将因变量看作是未知数，自变量看作是常量），再将其解出来。说明：已知自变量

4、的值求因变量的值，相当于代数式求值；已知因变量的值求自变量的值，则相当于解方程。3.图象法借助图象表示因变量随着自变量的变化情况，是表示变量之间关系的又一种方法。通常用横轴（水平方向的数轴）上的点表示自变量，有纵轴（竖直方向的数轴）上的点表示因变量，便得到变量之间的图象。说明：图像中的点表示的是相应的横轴和纵轴上的点的含义。因此在说明的时候要将两方面的内容说全。在读图（从图像中获取必要信息）时，已知变量关系图象上的点，必须找到其在横轴和纵轴上的对应位置才能准确地反映其实际意义。4.变量之间的关系的三种表示方法的优缺点表格法关系式法图象法优点一目了然；表格中已有的自变量的值所对应的因变量的值不需

5、要计算就可以直接找出来，使用很方便。简明扼要、规范准确；能准确地反映整个变化过程中两个变量之间的相互关系。形象直观反映事物变化的全过程、变化趋势和某些性质。缺点能列出来的对应值总是有限的；不容易看出两个变量之间的对应规律。求对应值时常常需要经过比较复杂的计算；有些时候，变化过程的变化规律并不能用关系式表达出来。表示出来的图象是近似的、局部的，观察由图象确定的因变量的值，往往不够准确。【典型例题】例1、写出下列问题中各量之间的关系式，并指出自变量和因变量：用总长为60m的竹篱笆围成一个边长为m，面积为S(m2)的矩形场地；等腰三角形的底角度数与顶角度数之间的关系式；小伟以60km/h的速度沿公路

6、行驶，他行驶过的路程(km)与行驶时间(h)之间的关系式；圆柱的高为10厘米，圆柱的底面半径厘米与体积厘米³的关系式。例2、2004年1 12月份某地区大米价格如下表所示 月份123456789101112平均价格（元kg）2.32.42.42.52.42.22.01.91.81.81.92.0表中列出的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？自变量是什么值时，因变量的值最小？自变量是什么值时，因变量的值最大？该地区哪一段时间大米的平均价格在上涨？哪一段时间大米的平均价格在下降？从表中可以得到该地区大米平均价格变化方面的哪些信息？年底的平均价格比年初的平均价格是降了还是涨

7、了？例3、一名同学用弹簧做实验，在弹簧上挂不通重量的物体时弹簧的长度就会发生变化，但由于弹簧弹性限制，所挂物体质量不能超过1000g，实验数据如下：物体质量（g）100200300400弹簧长度（cm）11121314你能指出在这个实验中什么是自变量？什么是因变量？它们之间有什么关系吗？你能否预测所挂物体质量为800g时，弹簧长度是多少吗？弹簧长度为16cm时，所挂物体的质量是多少？不挂物体时，弹簧长度是多少？在弹性限度内弹簧的最大长度是多少？例4、某地为了鼓励节约用水，减少浪费，规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6立方米，水费按每立方米元收取；超过6立方米，不超过部分仍按每立方米元收

8、取，超过部分按每立方米元收取。该市某户今年4、5月份的用水量和水费如下表：月份用水量（立方米）水费（元）457.55927（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）求、的值，并写出不超过6立方米和超过6立方米时，与之间的关系式；（3）如果该用户6月份的用水量为8立方米，求该用户6月份的水费是多少元？例5、果子成熟从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系：时间t/秒0.50.60.70.80.91高度h/米5×0.255×0.365×0.495×0.645×0.815×1（1）上表反映了哪两个变

9、量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果果子经过2秒落到地上，那么请估计这果子开始落下时离地面的高度是多少米？例6、小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）.（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）10时和13时，他分别离家多远？（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（4）11时到12时他行驶了多少千米？（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？（6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？例7、将边长为20cm的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体 。

10、若设截去的小正方形的边长是cm，围成的无盖长方体的体积是cm3 ,则与的关系式是_.根据以上关系式填下表：/cm1234567/cm3根据上表中的数据可画出如下的图形：（1）当x=5cm时，y=_cm3，你是根据哪种表示形式得到的？（2）当x=2.5cm时，y=_cm3,你是根据哪种表示形式得到的？（3）当x在什么范围变化时，y随x的增大而增大，当x在什么范围变化时，y随x的增大而减小？你又是根据哪种表示法得到的？（4）请你估计x取何值时，制成的无盖长方体的体积最大？（5）你认为三种表示方法有何特点？例8、为了预防疾病，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每平方米空气中的含

11、药量y(毫克)随时间x（分钟）的增加而增加，当药物燃烧完后，y随x的增加而减少。某次消毒y与x的变化如图所示： 根据此图回答下列问题1、药物燃烧的时间有多少分钟？2、分析y与x的变化情况3、当空气中每平方米的含药量低于2毫克时学生方可进入教室，那从消毒开始，至少需要经过多少分钟，学生才能回到教室；4、研究表明，当空气中每平方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？说明理由。 例9、小红与小华从学校出发到距学校5千米的敬老院去做好事，下图反应了他们两人离开学校的路程与时间的关系 。 根据图形以小组为单位提问，并尝试解决你们提出的问题。 1

12、、小红与小华谁先出发？谁先达到？2、小红与小华从学校到敬老院各用多少时间？3、小红与小华从学校到敬老院的平均速度各是多少？4、小红前50分钟的平均速度是多少？5、描述小红离学校的路程与时间的变化关系。6、描述小红与小华的相互位置关系。7、给小红的行驶过程作一个背景描述。8、小红第20分钟至第50分钟在做什么？9、根据小红前20分钟与后10分钟的图形，你能得到什么？10、小华的路程与时间有何关系？ 【单元复习题】一、选择题1图640中，哪一图象是表示下述情况的 ()一人骑自行车从家里出发，先加速行驶一段路程后，又匀速骑了一段路程，路中遇一熟人，减速后停下来，讲了一阵话，后又加速行驶到一定速度后匀

13、速行驶，接着又减速行驶到目的地2李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下修车，车修好后，因怕耽误时间，于是加快了车速如用s表示李明离家的距离，t为时间在下面给出的表示s与t的关系图641中，符合上述情况的是 ()3如图642，所提供的信息，请指出以下四种答案中哪一个是正确的 ()A8年级学生最少B.9年级的男生是女生的两倍C10年级学生女生比男生多D8年级和10年级的学生一样多4一辆轿车在公路上行驶，不时遇到各种情况，速度随之改变，先加速，再匀速又遇到情况而减速，过后再加速然后匀速，下公路、上小路，到达目的地图643哪幅图象可近似描述上面情况 ()二、填空题1.气温随高度

14、而变化的过程中，_是自变量，_因变量2三角形的底边是12cm，当底边上的高h(cm)变化时，三角形的面积S()也_，其中_是自变量，_是因变量，可用式子表示成S_.3小明在一天中的体温变化情况如图6-44：(1)大约在_时，大山的体温最高，这时最高体温是_.(2)大约在_时，大山的体温最底，最低体温是_.(3) 小明的体温在升高的时段是_.(4) 小明的体温在降低的时段是_.4一圆锥的底面半径是5cm，当圆锥的高由2cm变到10cm时，圆锥的体积由_变到_5梯形上底长16，下底长x，高是10，梯形的面积与下底长x间的关系式是_当x0时，表示的图形是_，其面积_.三、解答题1某文具店出售书包和文具盒，书包每个定价30元，文具盒每个定价5元该店制定了两种优惠方案；买一个书包赠送一个文具盒；按总价的9折(总价的90)付款，某班学生需购买8个书包、文具盒若干(不少于8个)，如果设文具盒数x(个)，付款数为y(元)(1)分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式(2)购买文具盒多少个时，两种方案付款相同，购买文具盒数大于8时，两种方案中哪一种更省钱?2甲、乙两地相距80千米，A骑自行车，B骑摩托车沿相同路线由甲地到乙地行驶，两人行驶的路程y(千米)与时间x(时)的关系如图645所示，请你根据图象回答或解决下面的问题： (1)谁出发较早?早多长时间?谁到达乙地较早?早多长时间?(2)两人在