三角形内角和导学案

1、三角形的内角（一）学情分析 1、 学生已经掌握了三角形的概念、分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识。对于三角形的内角和是多少度，学生是不陌生的，因为学生有以前认识角、三角形分类的基础。2学生已经通过自学案进行了课前自学。已经通过量、拼对三角形内角和定理进行了初步的验证。但是对三角形内角和定理的证明和应用还进一步加强。（二）明确目标 1、用多种方法证明三角形内角和定理 2、会做辅助线 3、对三角形内角和定理进行应用（三）导学达标 一、先学交流 学生用五分钟的时间在小组内根据自学案的具体情况进行交流，并把不懂的问题以小组的形式汇报给老师。 二、明确目标根据学生提出的问题确立导学目标 三、导学达

2、标1、在自学案中的第一个问题中有两名同学量得各内角的度数为： 甲：46 ，74 62 乙：46，70 62 你认为哪明同学量的准确？ 都不准确，它们的和不是18002、大家都知道刘谦吗，以近景魔术成名，老师现在也做一个近景魔术，我不用剪掉三角形的三个内角就能把三个内角拼在一起。 表演： 说明什么？3、同学们知道测量和拼接都不够准确，我们必须得能过证明还能确定它的准确性，在以后才能进行应用。 在自学案中同学们都学会了课本上的那种方法，另外一种会证吗，还有其它的证明方法吗？ a.根据这个图形写出辅助线作法和已知求证。 b.还有其它的方法吗？ （小组选做） c.把两个完全相同的三角形组成四边形（演示

3、） d.还有很多的方法，希望同学们去发现。 4、三角形内角各如何应用呢？ 例1：方法二 方法三 5、下面让我们来轻松一下。 (1)在直角三角形中，900 ，200，则 （2）在ABC中， A40°，BC，则C。（3）一个三角形三个内角度数的比是234，那么这个三角形是三角形。 （4）在等腰三角形中，已知顶角是500，则底角是 （5）在等三角形中，有一个角是70度，则另外两个角是 （6）三角形三个内角中, 最多有_个直角,最多有_个钝角,最多有_个锐角,至少有_个锐角.（7）一副三角板按如图方式叠放在一起，则图中的度数为 （8）如图，AD平分BAC，其中B50°，ADC80&

4、#176;，求BAC、C的度数。BDCA三【巩固练习】：1、填空：在ABC中（1）A=80°，B=60°，则C=_°.（2）A=40°，B=C，则B=_°.（3）A=B=C，则A =_°.（4）A=90°，则B与C_六 、达标检测（每小题20分，满分共100分） 1、如图，直线mn, 1=55 °, 2=45 °,则 3的度数为（ ）。 A、 80 ° B 、90 ° C、 100° D、 110°2、A B C三个内角的度数之比为1：2：3，则其三个外角的度数分别

5、为， ， 。 3、在A B C中， B=40° C=60°，AD是A的平分线，则ADC=。4、已知：如图，四边形ABCD是一个任意四边形。求证：A+B+ C+ D=360o教学目标：1、三角形的内角和定理的证明. 2、掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力. 3、 通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲.课前预习：一、知识链接 （同学们，这些知识还记得吗？)1、一个平角的度数是；2、两直线平行，同位角 ；两直线平行，内错角 ；两直线平行，同旁内角 。3、几何证明过程包括以下三个步骤： （1）根据题意，画出图形 （2）结合图形，

6、写出已知、求证 （3）找出有已知推出求证的途径，写出证明二、多动手，勤动脑（看哪个小组做的最快）同学们，以前我们已经用量、折、拼的方法知道了三角形的内角和是180度，还记得是怎样拼的吗？老师准备了三角形纸板，同学们赶快把纸板剪开动手拼一拼吧！课内研究：用折纸的方法验证三角形内角和定理实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图（1）然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3），最后得图（4）所示的结果。学生按照老师的要求动手操作（1） （2） （3） （4） 图1学生尝试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，还有其它折法吗？三角形内

7、角和定理：三角形三个内角的和等于180°三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°小组讨论: 一个三角形中能有两个直角吗？一个三角形中能有两个钝角吗？三个内角都能小于60度吗？例题：已知：如图2，ABC. 求证：A+B+C=180°证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CEAB.则ACE=A（两直线平行，内错角相等）ECD=B（两直线平行，同位角相等）ACB+ACE+ECD =180°（1平角=180°）A+B+ACB=180°（等量代换）即：A+B+C=180°.（让学生自己寻找不同的方法进行证明）课堂练习，比比谁做

8、的快！新知应用1、在ABC中,A=35°, B=43°，则 C= 2、在ABC中,C=90°,B=50°,则A = 3、在ABC中, A=40°,A=2B，则C = 4、已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。巩固训练5、已知：四边形ABCD是一个任意四边形。求证：A+B+ C+ D =360达标检测1、已知:国旗上的正五角星形如图所示.则A+B+C+D+E的度数是。2、已知:如图,在ABC中, 1是它的CABF1ED23一个外角, E为边AC上一点,延长BC到D,连结DE.说出1、2、 3之间的大小关系。 能力提升：如

9、图，已知AMN+MNF+NFC=360°，求证：ABCD. 四、建构知网：猜想 动手操作DFNMBAC 定理 证明 课时小结：这堂课，我们证明了一个很有用的三角形内角和定理.证明的基本思想是：运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角.辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁，今后我们还要学习它.课后反思：1、相关知识链接、拓展三角形内角和定理证明及应用，通过定理的证明，让学生体会一题多解，一题多变，及思维的多样性，引导个性化的发展。2、对重难点和规律方法的总结三角形内角和定理的证明，难点是三角形内角和定理的证明方法.3、预见性问题及措施常见的误区是不经过推理论证

10、、实验验证，不会写解题过程，而仅靠经验或观察就得出结论，注意在定理证明过程中的严谨。 应用 1、一个平角的度数是；2、两直线平行，同位角 ；两直线平行，内错角 ；两直线平行，同旁内角 。3、几何证明过程包括以下三个步骤： （1）根据题意，画出图形 （2）结合图形，写出已知、求证 （3）找出有已知推出求证的途径，写出证明二、多动手，勤动脑（看哪个小组做的最快）同学们，以前我们已经用量、折、拼的方法知道了三角形的内角和是180度，还记得是怎样拼的吗？老师准备了三角形纸板，同学们赶快把纸板剪开动手拼一拼吧！课内探究【环节一】创设情境，导入新课通过小故事“内角三兄弟之争”引入新课，出示学习目标，明确学

11、习任务。1、 学习目标：（1）、能理解和掌握三角形内角和定理的证明过程，会用多种方法证明三角形内角和定理。(2)、理解和掌握三角形内角和定理的推论，能灵活应用三角形内角和定理及推论进行简单的计算和推理证明。【环节二】自主学习，交流提升一、问题情境我们已经用量、折、拼的方法知道了三角形的内角和是180度，这些方法可靠吗?要验证这一结论的真实性，必须用逻辑推理的方法加以证明，怎样证明呢？1、 结合预习内容二，师生合作完成第一种方法的证明。2、 还有其它的方法来证明吗？赶快在下图中展示一下吧！BAC3、 定理应用讨论: 一个三角形中能有两个直角吗？一个三角形中能有两个钝角吗？三个内角都能小于60度吗？二、交流与发现由上图及三角形内角和定理，你发现ACD、A 与B之间有什么数量关系？你能得出什么结论?1、 新知应用（1）在ABC中,A=35°, B=43°，则 C= （2）在ABC中,C=90°,B=50°,则A = （3）在ABC中, A=40°,A=2B，则C = 2、例题解析已知：三角形三个内角的度数