相似二次函数综合复习

1、中国领先的个性化教育品牌精锐教育学科辅导讲义1精锐教育：学员编号：年级：初三课 时 数： 3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：刘学会授课类型T 综合练习C 综合复习T 综合复习教学时间2013 年 8 月基础知识回顾相似三角形一、比例：1、比的基本性质是：两个外项的积等于两个内项的积.2、列比例的步骤:3、合比性质：4、分比性质：5、等比性质：6、黄金分割：5 - 1AP 与 AB 的比值称为黄金分割数2二、平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：DEl1 FGl2l3BC几种变形井字型A 字型X 字型倒 A 字型畸形中国领先的个性化教育品牌三、三角形一边的平行线性质定理：性质定理推论

2、： 判定定理：判定定理推论：EADAEDBCBC3、三角形的重心：四、相似三角形的判定：直角三角形相似的判定定理：五、相似三角形的性质定理巩固练习：1、（本题满分 12 分，其中第（1）小题 5 分，第（2）小题 7 分）已知：如图，在ABC 中，AB=AC，DEBC，点 F 在边 AC 上，DF 与 BE 相交求证：（1）DEFBDE；（2） DG × DF = DB × EF G，且EDF=ABEADEGFBC2精锐教育：中国领先的个性化教育品牌2、如图，已知菱形 ABCD ,点G 在 BC 的延长线上，联结 AG ，与边CD 交求证： AF 2 = EF ×

3、 FG E ,与对角线 BD 交F ,DAFEBCG3、如图，已知梯形 ABCD 中, AB CD ， ÐABC = 90° , CD = 1(1) 若 BC = 3， AD = AB ，求ÐA 的余弦值；(2) 联结 BD ，若 ADB 与 BCD 相似，设cot A = x ， AB = y ，求 y 关于 x 的函数式DCAB4、（本题满分 10 分）如图：AD/EG/BC，EG 分别交 AB、DB、AC求 EG、FG 的长E、F、G，已知 AD=6，BC=10，AE=3，AB=5，3精锐教育：中国领先的个性化教育品牌5、 (本题满分 12 分，第（1）小题

4、 6 分，第（2）小题 6 分)如图，在平行四边形 ABCD 中，点E 是 BC 延长线上一点，联结 AE 分别交BD、DCF、G.DGBC(1)求证：=;DCBE(2)若 AD=2，BE=6，DBC=BAE，求 AF 的长.6、（本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2）小题满分 6 分，第（3）小题满分 4 分）如图 11，已知tan ÐMON = 2 ，点 P 是ÐMON 内一点， PC OM ，垂足为点C ， PC = 2 ，OC = 6 ， A 是OC 延长线上一点，联结 AP 并延长与射线ON 交B （1）当点 P 恰好是线段 AB 的中点时，试 A

5、OB 的形状，并说明理由；（2）当CA 为长度为多少时， AOB 是等腰三角形；APS（3）设= k ，是否ABDAPC= k ，若适当的 k ，使得，试求出 k 的值；若不，试说明理由S四边形OBPCNNBBPPOOACMAC（备用图）M(图 11)4精锐教育：中国领先的个性化教育品牌二次函数：1.一般式：顶点坐标：（）； 对称轴：；2.顶点式：顶点坐标：（）；对称轴：3.交点式（两点式）：4.二次函数的几种特殊形式：5求式（1）一般式：（2）顶点式：（3）交点式：.6.抛物线 y = ax2 + bx + c 中， a, b, c 的作用（1） a ：（2） b ：（3） c ：7.函数的

6、交点：（1） 与 y 轴的交点：（2） 与 x 轴的交点：（3） 与其它函数的交点：8、图像的平移：9、函数的对称性： 关于x 轴对称 关于y 轴对称 关于原点对称绕顶点旋转 180 度10、会读图：11、与方程、不等式的：12、式对我们的提示：13、函数的应用：5精锐教育：中国领先的个性化教育品牌巩固练习：1、已知点 A(-1, y ) 与点 B(-2, y ) 是抛物线 y = -(x -1)2 +1 上的两点，则 yy （填“<“或”>）12122、已知函数 y = ax2 - 2ax + 3(a > 0) 图像上点（2，n）与（3，m），则 nm.3、已知二次函数 y

7、 = ax2 - 2ax - 3a (a > 0) .（1）求此二次函数图像与 x 轴交点 A、B（A 在 B 的左边）的坐标；（填“>,<，或无法确定”）（2）若此二次函数图像与 y 轴交求 a 的值；C、且AOCCOB（字母依次对应）.求此时函数图像上关于原点中心对称的两个点的坐标.4、（本题满分 12 分，每小题满分各 4 分）在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标为(- 10,0) ，点 B 在第二象限，OB =cot ÐAOB = 3（如图），10 ，一个二次函数 y = ax2 + b 的图像经过点 A 、 B （1）试确定点 B 的坐标；（2）求这个二

8、次函数的式；（3）设这个二次函数图像的顶点为C ， ABO 绕着点O 按顺时针方向旋转，点 B 落在 y 轴的正半轴上的点 D ，点A 落在点 E 上，试求sin ÐECD 的值6精锐教育：中国领先的个性化教育品牌A(0,3) ，点 B 是抛物线上的点，且满足 AB x 轴，点C 是抛物线的顶5、已知抛物线 y = ax2 - 4ax + c 与 y 轴交点.（1）求抛物线的对称轴及 B 点坐标；（2）若抛物线经过点(-2, 0) ，求抛物线的表；（3）对（2）中的抛物线，点 D段 AB 上，若以点 A 、C 、D 为顶点的三角形与DAOC 相似，试求点 D 的坐标.6、（本题满分

9、12 分，其中第（1）小题 3 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 5 分）已知在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y = x 2 - bx + c (b > 0) 的图像经过点 A（-1，b），与 y 轴相交B，且ABO 的余切值为 3（1）求点 B 的坐标；（2）求这个函数的式；（3）如果这个函数图像的顶点为 C，求证：ACB=ABO7精锐教育：中国领先的个性化教育品牌7、（本题满分 12 分）如图，已知ABC 为直角三角形， ÐACB = 90 ， AC = BC ，点 A、C 在 x 轴上，点 B 坐标为（3，m）(m0)，线段 AB 与 y 轴相交D，以 P（

10、1，0）为顶点的二次函数图像经过点 B、D（1）用 m 表示点 A、D 的坐标；（2）求这个二次函数的式；（3）点 Q 为二次函数图像上点 P 至点 B 之间的一点，且点 Q 到ABC 边 BC 、 AC 的距离相等，联结 PQ、BQ，求四边形 ABQP 的面积8、 如图，在 RtABC 中， ÐACB = 90 ， AB = 15 ， tan A = 4 ， E 为线段 AC 上一点(不与 A、C 重合)，过点 E3作 ED AC 交线段 ABD ，将ADE 沿着直线 DE 翻折，A 的对应点 G 落在射线 AC 上，线段 DG 与线段 BC交M.（1）若 BM=8，求证：EM /

11、 AB；（2）设 EC = x ，四边形的 ADMC 的面积为 S，求 S 关于 x 的函数式，并写出定义域。8精锐教育：中国领先的个性化教育品牌9、（本题满分 12 分，其中第（1）小题 3 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 5 分）已知在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y = x 2 - bx + c (b > 0) 的图像经过点 A（-1，b），与 y 轴相交B，且ABO 的余切值为 3（1）求点 B 的坐标； （2）求这个函数的式； （3）如果这个函数图像的顶点为 C，求证：ACB=ABO10、如图，小杰在一个智能化篮球场的罚球区附近练习投篮，球出手前，他测得篮框（

12、A ）的仰角为 16.7°，篮球架底端（ B ）的俯角为 24.2°，又已知篮框距离地面约 3 米（1） 请在答题纸上把示意图及其相关信息补全，并求小杰投篮时与篮框的水平距离；（2） 已知球出手后的运动路线是抛物线的一部分，若球出手时离地面约 2.2 米，球在空中运行的水平距离为 2.5 米时，达到距离地面的最大高度为 3.45 米，试通过计算说明球能否准确落入篮框【注：篮球架看作是一条与地面垂直的线段，篮框看作是一个点；投篮、眼睛看作是在一条与地面垂直的直线上。备用数据： sin16.7°= 0.29 ， cos16.7°= 0.96 ， tan16.

13、7°= 0.30 ；sin 24.2°= 0.41， cos 24.2°= 0.91 ， tan 24.2°= 0.45 】9精锐教育：中国领先的个性化教育品牌综合测试：一、选择题：1、如果延长线段 AB 到C ，使得 BC = 1 AB ，那么 AC : AB 等于（2）A 2:1；B 2:3；C 3:1；D 3:22、下列四个函数中，一定是二次函数的是（）1（C） y = x2 - ( x + 7)2 ；（A） y =+ x ；（B） y = ax2 + bx + c ；（D） y = (x +1)(2x -1) x23、二次函数y=ax2+bx+c

14、 的图像，下列结论正确的是（）y（B）当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大；（D）方程 ax2+bx+c=0 有两个正实数根x=1（A）ab>0；（C）ac>0；xO4、在同一直角坐标系中，函数 y = mx + m 和 y = -mx2 + 2x + 2 （ m 是，且 m O）的图像可能是（）A.B.C.D.5、已知在ABC 中，点 D、E、F 分别在边 AB、AC 和 BC 上，且 DEBC，DFAC，那么下列比例式中，正确的是（）（A） AE =DE ；（B） AE= CF（C） DF =DE ；（D） EC =FC；ECBCECFBACBCACBC6、已知 ABC

15、与 DEF 相似，且ÐA = ÐD ,那么下列结论中，一定成立的是（）ABAC；ABD 相似比为 BC EFA ÐB = ÐE ；B =C 相似比为；DEDEDF7、下列图形中一定相似的一组是A邻边对应成比例的两个平行四边形；B有一个内角相等的两个菱形；C腰长对应成比例的两个等腰三角形；D有一条边相等的两个矩形8、在 RtDABC 中， ÐACB = 90° ，点 G 是DABC 的重心，且 CG=2，则 AB 的长为（）A.2B.3C.4D.6二、填空题：10精锐教育：中国领先的个性化教育品牌9、菱形 ABCD 边长为 4，点 E

16、在直线AD 上，DE=3，联结 BE 与对角线 AC 交点 M，那么 AM 的值是.MC10、已知 D 是ABC 边 AB 上的点，且ABC 的面积为 2010，ADDB=32，那么ACD 的面积是.11、如图，D、E、F 是ABC 三边上的点，且 DEBC，EFAB，DEBC=13，那么 EFAB=.13 题图14 题图11 题图12 题图12、如图，D、E、F、G 是ABC 边上的点，且 DEFGBC，DE，FG 将ABC 分成三个部分，它们的面积比为 S1S2S3=123,那么 DEFGBC =.413、如图，在DABC 中，AB=6，AC=5，sinA= ，那么DABC 的面积是 51

17、4、如图，在 3×4 的方格纸上，每个方格的边长为 1 个， DABC 的顶点都在方格的格点位置。若点 D 在格点位置上（与点 A 不重合），且使DDBC 与DABC 相似，则符合条件的点 D 共有个15、已知 A 、B 是抛物线 y = x2 + 2x -1上的两点（ A 在 B 的左侧），且 AB 与 x 轴平行， AB = 4 ，则点 A 的坐标为16、如图，已知在 ABC 中，边 BC = 6 ，高 AD = 3，正方形 EFGH 的顶点 F、G 在边 BC 上，顶点 E、H 分别在边 AB 和 AC 上，那么这个正方形的边长等于。17、已知 ABC 中， AB = 6 ，

18、AC = 9 ， D 、 E 分别是直线 AC 和 AB 上的点，若 AD = AE 且 AD = 3，ACAB则 BE =18、已知，二次函数 f (x) = ax2 + bx + c 的部分对应值如下表，则 f (-3) =三、简答题：11精锐教育：x-2-1012345y50-3-4-30512中国领先的个性化教育品牌tan45+ sin45 - 3 × tan30 19计算：220.（本题满分 10 分，其中第（1）小题 6 分，第（2）小题 4 分）已知：抛物线 y = -x2 + bx + c 经过 B(3，0) 、C(0, 3) 两点，顶点为 A .（2）顶点 A 的坐标.求：（1）抛物线的表；21如图，等腰梯形 ABCD 中， AD BC ， AB = CD ， AD = 3， BC = 7 ，ÐB = 45 ， P 在 BC 边上， E 在CDAD边上， ÐB = ÐAPE （1） 求等腰梯形的高；（2） 求证： ABP PCE EBPC22.（本题满分 10 分）12精锐教育：中国领先的个性化教育品牌如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，连接 AE 并延长，交对角线 BDG ，如果 BE = 3 .EC2EFF 、 DC 的延长线求的值.EG23、（本题满分 12 分，第（1）小题