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1、奥数拓展:等积变形(一)故事导入:有一个富翁留了一块三角形的土地给两个儿子,两个儿子要求平分这块地,这可伤透了他们的脑筋,因为他们不知道怎样去测量、平分。同学们,你们能想出多少种方法将这块土地平分成2个面积相等的三角形吗?根据这个问题,你能得出什么结论?结论一: 。(二)即学即练:1. 你有什么方法将任意一个三角形分成3个面积相等的三角形?2. 如图,把ABC的底边BC四等分,那么甲、乙两个三角形的面积谁大,为什么?如图三角形ABC中D是AB的中点点E、FG、H把BC平均分成五份阴影部分的面积占三角形ABC面积的几分之几?(三)思维探索:(平行线间的等积变形)如下图,ACD和BCD夹在一组平行

2、线之间,且有公共底边,那么ACD和BCD的面积关系是怎样的?为什么?结论2:夹在 间的一组同底三角形面积相等(四)即学即练:1. 如图,在梯形ABCD中共有8个三角形,其中面积相等的三角形有哪几对?(五)结论总结:一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积,而不仅仅取决于高或底的变化。同时也告诉我们:一个三角形在面积不改变的情况下,可以有无数多个不同的形状。为便于实际问题的研究,我们还会常常用到以下结论:(1)等底等高的两个三角形面积相等;(2)底在同一条直线上并且相等,该底所对的角的的顶点是同一个点或在与底平行的直线上,这两个三角形面积相等;(3)若两个三角形的高(或底)相等,其中一个三

3、角形的底(或高)是另一个三角形的几倍,那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍。(六)例题梳理【例1】等积变形的等分点应用1. 如图,在直角三角形ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,如果AED的面积是30平方厘米求ABC的面积?2. 如图,A为三角形DE边上的中点,BF为CD边上的三等分点,如果三角形ABC的面积为5,求三角形ABD和三角形ACE的面积。3. 在平行四边形ABCD中,直线CF交AB于E,交DA延长线于F,若三角形ADE的面积是1,求三角形BEF的面积。【例2】平行线中的等积变形1. 下图是由大、小两个正方形组成的,小正方形的边长是4厘米,求三角形ABC的面积。2. 已

4、知四边形ABCD和CEFG都是正方形,且正方形ABCD的边长为10厘米,那么图中阴影三角形BFD的面积为多少平方厘米?3. 如图,有三个正方形ABCD,BEFG和CHIJ,其中正方形ABCD的边长是10,正方形BEFG的边长是6,那么三角形DFI的面积是_三出门考 1. 如右图,已知在ABC中,BE=3AE,CD=2AD若ADE的面积为1平方厘米求三角形ABC的面积2.如图,是大小两个正方形组成的图形,大正方形边长是8厘米,小正方形边长为6厘米,求阴影部分的面积1. 如图,A、B分别是长方形长和宽的中点,那么四边形ABCD面积占长方形面积的几分之几?4 课后作业1.选择(1)两根长1米的绳子,

5、第一根剪去,第二根剪去米,剩下的( )A. 第一根长 B.第二根长 C.一样长(2)把的分子加上7,要使分数大小不变,分母应加上( )。A.7 B.8 C.9(3)把一根绳子分成两段,第一段长米,第二段占全长的,比较这两段绳子的长度()A第一段长 B第二段长 C一样长 D无法比较(4)如果一个圆的直径增加1厘米,那么它的周长就增加多少厘米?()A3.14厘米B6.28厘米C9.42厘米(5)有若干张长6厘米,宽4厘米的长方形纸,要拼成一个正方形,且没有剩余最少需要()张这样的长方形纸。A12个B15个C9个D6个(6)一个半圆形花坛的直径是4米,则这个花坛的周长是()米A12.56B6.28C

6、10.282.的分子加上28以后,要使分数的大小不,分母应加( )。3.一个分数,分子、分母之和是30,如果在分子上加8,这个分数就等于1。这个分数是多少?4.一个分数,分子和分母的和是35,约分后的分数是,这个分数原来是多少?5.他们俩谁跑得快一些?6*.有一个分数,分子加上1可约简为,分母减去1可约简为,这个分数是多少?每日一练第一天:周天(5月13日)1.如图,在三角形ABC中,D是AB边上的三等分点,E是AC边上的四等分点,三角形ABC的面积是24平方厘米,求三角形ADE的面积2.直线CF与平行四边形ABCD的AB边相交于E点,如果三角形BEF的面积为6平方厘米,求三角形ADE的面积是

7、 平方厘米。第二天:周一(5月14日)1. 图中有三个正方形,大正方形ABCD的边长是10cm,中正方形BEFG的边长是8cm,求如图图形阴影部分的面积2. 如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,AF=FE=EC,已知三角形CDE的面积是3平方厘米,三角形ABC的面积是多少平方厘米?第三天:周三(5月15日)1. 如图,ABCD和CEFG是两个小正方形已知小正方形边长4厘米,求AGE的面积2. 正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示,点G在线段DK上,正方形BEFG的边长为4,则DEK的面积为()A10 B12 C14 D163. 如下图,每个小正方形的边长都是1厘米,阴影部分的面积是大长方形面积的几分之几?第四天:周四(5月16日)1.如图由

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