苏教版七年级数学上册有理数复习教案

1、一. 知识梳理：（一）、有理数的基础知识1、三个重要的定义：（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数。2、有理数的分类：（1）按定义分类： （2）按性质符号分类： 3、数轴数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。4、相反数符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数。其中一个数就叫另一个数的相反数。0

2、的相反数是0。互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。5、绝对值（1）绝对值的定义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。（2）一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数之间的关系：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。（二）、有理数的运算1、有理数的加法（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，当绝对值相等时，和为零；当绝对值不等时，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。（2）有理数加法的运算律：加法

3、的交换律 ：加法的结合律：用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。2、有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。（3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；3、有理数的乘法（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。（2）有理数乘法的运算律：交换

4、律： 结合律： 交换律： （3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。4、有理数的除法有理数的除法法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数都等于0。5、有理数的乘方（1）有理数的乘法的定义：求几个相同因数积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫做幂.幂的表示：an读作：a的n次方，也叫做a的n次幂，a叫做幂的底数，n叫做幂的指数。an的意义：表示n个a相乘。即an=幂的指数an幂幂的底数

5、（2）幂的符号性质：n 正数的任何次幂都是正数n 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。n 0的任何正整数次幂都得0特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方；一个数的三次方，也称为这个数的立方。6、有理数的混合运算（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算。（2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简

6、便运算，以提高运算速度及运算能力。二、典型例题例1、把下列各数分别填入相应的集合里。（-2），0，-0.314，-（-11），-4，0.，正有理数集合: 负有理数集合： 整数集合: 分数集合: 自然数集合: 例2、（1）下列说法错误的是（ ）（A）自然数一定是有理数（B）自然数一定是整数（C）自然数一定是非负数（D）整数一定是自然数（2）绝对值大于而小于的自然数有_ 大于-3且小于2的所有整数 绝对值大于2且小于5的所有负整数 不超过（-5/3）3的最大整数 在数轴上，与表示-1的点的距离为2的所有数 （3）对于任何有理数a，下列各式中必为负数的是（ ）（A） -(-3+a) （B） -a （

7、C）-|a+1|（D） -a2-1例3、（1）a的倒数的相反数是 ，-a+3的相反数是 （2）已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，则2009（a+b）+3cd= 例4、（1）数a、b在数轴上的位置如图所示，下列正确的是（ ）（A）a>b （B）a+b>0 （C）ab>0 （D）|a|>|b|（2）数轴上点A、B分别表示-4和3，则线段AB的中点表示的数为_（3）已知数轴上点A、B分别表示-2和x，若AB=3，则x的值为_（4）若x>2，则化简|2-x|= （5）例5、细心填一填两个互为相反数的数的和是 ；两个互为相反数的数的商是 （0除外） 的绝对值与它本身互为

8、相反数； 的平方与它的立方互为相反数； 与它绝对值的差为0； 的倒数与它的平方相等；_的倒数等于它本身；_的平方是4，_的绝对值是4；如果-aa，则a_； 如果|a|=-a，则a_； 如果 ，那么a_； 如果 ，那么a_；例6、已知| a | < | b |, a > 0,b < 0,把 a, b, a, b按顺序由小到大排列。例7、已知与互为相反数，(1) 求a,b的值.(4分)(2) 试求下列式子。值。例8、若|a|=3,|b|=1,|c|=5,且|a+b|= -(a+b),|a+c|=a+c. 求a-b+c的值。三、计算易错点分析1、加法有交换律、结合律；乘法有交换律、

9、结合律、分配律；但是减法和除法均没有以上规律。2、同一级运算一定要从左到右。加减-乘除-乘方。3、注意认准乘方的底数。(1) -减法没有结合律!（2）-除法没有结合律!（3）-除法没有分配律!（4）-同一级运算时一定要从左向右!（5），-注意认准底数!练习:(1) ； (2) (3) ； (5) . 4、简便运算：(1) 互为相反数的两个数，可先加(2) 符号相同的数，可先加(3)几个数相加得整数时，可先相加（4）同分母的分数，可先相加试一试：计算下列式四、课堂练习1.计算所得的结果是（ ）A、0 B、32 C、 D、162. 有理数中倒数等于它本身的数一定是（ ）A、1 B、0 C、-1 D、±13. 若，则=（ ）A、 1 B、1 C、0 D、34. 有理数a，b如图所示位置，则