菱形的判定教案 (2)

1、 菱形的判定教案 新滩中学 徐荣1、 教学目标：知识技能: 经历菱形的判定方法的探究过程,掌握菱形的三种判定方法. 数学思考: 1、经历利用菱形的定义探究菱形其他判定方法的过程，培养学生的 动手实 验、观察、推理意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力. 2、根据菱形的判定定理进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力 和演绎能力. 解决问题: 1、尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效的解决问题，尝 试评价不同判定方法之间的差异. 2、通过对菱形判定过程的反思，获得灵活判定四边形是菱形的经验. 情感态度: 在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的 判定和性质，锻炼克服困难的意

2、志，建立自信心. 2、 教学重点: 菱形判定方法的探究. 3、 教学难点: 菱形判定方法的探究及灵活运用. 4、 教学过程: 活动1、引入新课，激发兴趣 1、 复习 （1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2） 菱形的性质1 菱形的两组对边分别平行，四条边都相等； 性质2 菱形的两组对角分别相等，邻角互补； 性质3 菱形的两条对角线互相平分； 菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。 2、 导入 (1) 如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？依据是什么？ 根据菱形的定义可知： 一组邻边相等的平行四边形是菱形. 所以只要再有一组邻边

3、相等的条件即可. (2) 要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？ 活动2、探究与归纳菱形的第二个判定方法 【问题牵引】 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。 问: 任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？ 继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？你能证明你的猜想吗？ 学生猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 教师提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？ 学生用几何语言表示命题如下： 已知：在ABCD中，对角线ACBD， 求证：ABCD是菱形。 分析：我们

4、可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是菱形，由平行四边形的性质得到BO=DO，由AOB=AOD=90º及AO=AO，得AOBAOD，可得到AB=AD (或根据线段垂直平分线性质定理,得到AB=AD) ，最后证得ABCD是菱形。 【归纳定理】 通过探究和进一步证明可以归纳得到菱形的第二个判定方法(判定定理1): 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 提示：此方法包括两个条件（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直。对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。 活动3、菱形第二个判定方法的应用 例3 如图，如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3，求证：A

5、BCD是菱形。 思路点拨：由于平行四边形对角线互相平分，构 成了ABO是一个三角形，而AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理的逆定理可知AOB=90°，证出对角线互相垂直，这样可利用菱形第二个判定方法证得。 活动4、探究与归纳菱形的第三个判定方法 【操作探究】多媒体演示画图过程: 先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，提问：观察画图的过程，你能说明得到的四边形为什么是菱形吗?你能得到什么结论? 学生观察思考后，展开讨论，指出该四边形四条边相等，即有两组对边相等，它首先是一个平行四边形，又有一组邻边

6、相等，根据菱形定义即可判定该四边形是菱形。得出从一般的四边形直接判定菱形的方法：四边相等的四边形是菱形。 学生进行几何论证，教师规范学生的证明过程。 【归纳定理】 从一般的四边形直接判定菱形的方法(判定定理2): 四边相等的四边形是菱形。 活动5、菱形第三个判定方法的应用 如图，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，求证:四边形EFGH是菱形。 思路点拨： 方法一，由中点联想到连接矩形对角线BD、AC， 可得AC=BD。利用三角形中位线等于底边的一半，证明EF=FG=GH=EH。根据判定定理，所以四边形EFGH是菱形。 方法二：通过证明图中四个Rt全等，得到EF=FG=GH=EH。 活动6、随堂练习 练习1： 判断下列说法是否正确？为什么？ (1) 对角线互相垂直的四边形是菱形； (2) 对角线互相垂直平分的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形； (4) 两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 练习2：填空。 如图：ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1） 若AB=AD，则ABCD是 形； （2） 若AC=BD，则ABCD是 形； （3） 若ABC是直角，则ABCD是