线段的垂直平分线（赛5）

1、 美美AAAAAAAA如图，点如图，点A、 A关于直线关于直线l对称对称 AC=AClAAl是线段是线段AA的的垂直平分线垂直平分线。定义：垂直平分定义：垂直平分一条线段的直线叫作线一条线段的直线叫作线段的垂直平分线。段的垂直平分线。结论结论1：如果两点如果两点A、A关于直线关于直线 l 对称，对称，则直线则直线 l 是线段是线段AA 的垂直平分线。的垂直平分线。 12AAClAA线段线段AA沿直线沿直线l 对折，对折，AC与与 重合，重合，那么那么l ,AC= ， 结论结论2：如果：如果l是线段是线段AA垂直平分线，垂直平分线，则则点点A、 A关于直线关于直线 l 对称。对称。ClAA12如

2、果如果l是线段是线段AA的垂直平分线的垂直平分线AAA CA C所以点所以点A、 重合，重合，即即 点点A、 A关于直线关于直线 l 对称。对称。A反过来，如果直线反过来，如果直线l是线段是线段AA的垂直平分线，的垂直平分线，那么点那么点A、A会关于会关于l对称吗？对称吗？ABlP1结论结论3 3：线段垂直平分线上任意一点到线线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等。段两端点的距离相等。如图，直线如图，直线 l 是线段是线段AB的垂直的垂直平分线，有一只小蜘蛛在点平分线，有一只小蜘蛛在点P1处分别向点处分别向点A、 B吐丝。吐丝。（2）若蜘蛛在）若蜘蛛在 l 上运动到上运动到P2，P2A

3、、P2B的大小关系是否改变？的大小关系是否改变？（1）比较）比较P1A与与P1 B的大小。的大小。如图所示，如图所示，ED是是BC的垂直平分线，的垂直平分线，且且BE=5，BD=4，那么，那么CE= ，CD= 。DCBEA54说一说说一说你有哪些方法得到线段你有哪些方法得到线段AB的垂直平分线？的垂直平分线？AB折折l依据结论依据结论1说一说说一说你有哪些方法得到线段你有哪些方法得到线段AB的垂直平分线？的垂直平分线？AB用带刻度的直角三角板用带刻度的直角三角板依据定义依据定义说一说说一说你有哪些方法得到线段你有哪些方法得到线段AB的垂直平分线？的垂直平分线？一只聪明的蜘蛛在一只聪明的蜘蛛在P

4、点点分分别向点别向点A、 B吐丝，它始吐丝，它始终能使终能使PA=PB ，你知道，你知道这只蜘蛛是在哪条线上运这只蜘蛛是在哪条线上运动的吗？为什么？动的吗？为什么？结论结论4 4：到线段两端距离相等的点在线段到线段两端距离相等的点在线段 的垂直平分线上的垂直平分线上ABCPABP有许多蜘蛛想在线段有许多蜘蛛想在线段AB的垂的垂直平分线上爬行，却不能找到直平分线上爬行，却不能找到这条路。一只聪明的蜘蛛说：这条路。一只聪明的蜘蛛说：“我能找到这条路，我在我能找到这条路，我在P点分点分别向点别向点A、B吐丝，使吐丝，使PA=PB，然后在然后在Q点分别向点点分别向点A、B吐丝，吐丝，使使QA=QB，P

5、Q就是线段就是线段AB的的垂直平分线。垂直平分线。”Q这只蜘蛛说得有道理吗？为什么？这只蜘蛛说得有道理吗？为什么？小组讨论：用圆规找出到线段两端距离小组讨论：用圆规找出到线段两端距离相等的两个点相等的两个点.AB石油公司计划修建一加油站，到长沙、株洲、石油公司计划修建一加油站，到长沙、株洲、湘潭三地的距离相等。你认为该加油站应建湘潭三地的距离相等。你认为该加油站应建于何处？于何处？实际问实际问题题数学模型数学模型转化转化ABCP结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。通过这节课学习你有哪些收获？通过这节课学习你有哪些收获？1.线段垂直平分线的定义、判定及性质线段垂直平分线的定义、判定及性质2.线段垂直平分线的作法线段垂直平分线的作法3.把实际问题转化为数学模型的转化思想把实际问题转化为数学模型的转化思想4.感受对称美，数学与