专题九综合型问题

1、数学专题九综合型问题综合题，各地中考常常作为压轴题进行考查，这类题目难度大，考查知识多，解这类习题的关键就是善于利用几何图形的有关性质和代数的有关知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件，以达到解题目的近几年中考试题中的综合题大多以代数几何综合题的形式出现，其解题关键是借助几何直观解题，运用方程、函数的思想解题，灵活运用数形结合，由形导数，以数促形，综合运用代数和几何知识解题值得注意的是，近年中考几何综合计算的呈现形式多样，如折叠类型、探究型、开放型、运动型、情境型等，背景鲜活，具有实用性和创造性，在考查考生计算能力的同时，考查考生的阅读理解能力、动手操作能力、抽象思维能力、建模能力，力求引导考生

2、将数学知识运用到实际生活中去一个趋势代数几何综合题从内容上来说，是把代数中的数与式、方程与不等式、函数，几何中的三角形、四边形、圆等图形的性质，以及解直角三角形的方法、图形的变换、相似等内容有机地结合在一起，同时也融入了开放性、探究性等问题，如探究条件、探究结论、探究存在性等经常考查的题目类型主要有坐标系中的几何问题(简称坐标几何问题)，以及图形运动过程中求函数解析式问题等三个步骤解综合题，第一，需要认真审题，分析、挖掘题目的隐含条件，翻译并转化为显性条件；第二，要善于将复杂问题分解为基本问题，逐个击破；第三，要善于联想和转化，将以上得到的显性条件进行恰当的组合，进一步得到新的结论，尤其要注意

3、的是，恰当地使用分析综合法及方程与函数的思想、转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、运动观点等数学思想方法，能更有效地解决问题DDD代数型综合题 【例1】(2015钦州)如图，在平面直角坐标系中，以点B(0，8)为端点的射线BGx轴，点A是射线BG上一个动点(点A与点B不重合)，在射线AG上取ADOB，作线段AD的垂直平分线，垂足为E，且与x轴交于点F，过点A作ACOA，交直线EF于点C，连接OC，CD.设点A的横坐标为t.(1)用含t的式子表示点E的坐标为_；(2)当t为何值时，OCD180？(3)当点C与点F不重合时，设OCF的面积为S，求S与t之间的函数解析式(t4，8)解：(1)点B坐

4、标为(0，8)，OB8.ADOB，EF垂直平分AD，AE4.BEt4.点E的坐标为(t4，8) 【点评】本题考查了一次函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质、解方程等知识点对应训练1(2015河北)如图，已知点O(0，0)，A(5，0)，B(2，1)，抛物线l：y(xh)21(h为常数)与y轴的交点为C.(1)l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；(2)设点C的纵坐标为yc，求yc的最大值，此时l上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，其中x1x20，比较y1与y2的大小；(3)当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是14时，求h的值解：(1)把点B的坐标B(2，1)

5、代入y(xh)21，得1(2h)21.解得h2.则该函数解析式为y(x2)21(或yx24x3)故抛物线l的对称轴为x2，顶点坐标是(2，1)(2)点C的横坐标为0，则yCh21.当h0时，yC有最大值1，此时，抛物线l为：yx21，对称轴为y轴，开口方向向下，所以，当x0时，y随x的增大而减小，所以，x1x20，y1y2(3)线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1 4，且O(0，0)，A(5，0)，把线段OA被l只分为两部分的点的坐标分别是(1，0)，(4，0)把x1，y0代入y(xh)21，得0(1h)21，解得h10，h22.但是当h2时，线段OA被抛物线l分为三部分，不合题意，舍

6、去同样，把x4，y0代入y(xh)21，得h5或h3(舍去)综上所述，h的值是0或5几何型综合题 【例2】(2015乐山)已知RtABC中，AB是 O的弦，斜边AC交 O于点D，且ADDC，延长CB交 O于点E.(1)图的A，B，C，D，E五个点中，是否存在某两点间的距离等于线段CE的长？请说明理由；(2)如图，过点E作 O的切线，交AC的延长线于点F.若CFCD时，求sinCAB的值；若CFaCD(a0)时，试猜想sinCAB的值(用含a的代数式表示，直接写出结果)解：(1)AECE.理由：连接AE，DE，ABC90，ABE90，ADEABE90.ADDC，AECE 【点评】本题主要考查了圆

7、周角定理、相似三角形的判定与性质、三角函数、垂直平分线的性质等知识，利用CABCED及AEEC是解决(2)，(3)两小题的关键对应训练2(2014绍兴)如图，在平面直角坐标系中，直线l平行x轴，交y轴于点A，第一象限内的点B在l上，连接OB，动点P满足APQ90，PQ交x轴于点C.(1)当动点P与点B重合时，若点B的坐标是(2，1)，求PA的长(2)当动点P在线段OB的延长线上时，若点A的纵坐标与点B的横坐标相等，求PA PC的值(3)当动点P在直线OB上时，点D是直线OB与直线CA的交点，点E是直线CP与y轴的交点，若ACEAEC，PD2OD，求PA PC的值解：(1)点P与点B重合，点B的

8、坐标是(2，1)，点P的坐标是(2，1)PA的长为2.(2)过点P作PMx轴，垂足为M，过点P作PNy轴，垂足为N，如图所示点A的纵坐标与点B的横坐标相等，OAAB.OAB90，AOBABO45.AOC90，POC45.PMx轴，PNy轴，PMPN，ANPCMP90.NPM90.APC90.APN90APMCPM.在ANP和CMP中，APNCPM，PNPM，ANPCMP，ANP CMP.PAPC.PA PC的值为1 1. 代数和几何型综合题(3)设抛物线与y轴交于Q点，当抛物线顶点E在直线l上运动时，以A，C，E，Q为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出E点坐标；若不能，请说明理由【点评

9、】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，平行四边形的判定与性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，抛物线上点的坐标特征，确定QHAD1是解题的关键对应训练3如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(0，4)，点B的坐标为(4，0)，点C的坐标为(4，0)，点P在射线AB上运动，连接CP与y轴交于点D，连接BD.过P，D，B三点作 Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交 Q于点F，连接EF，BF.(1)求直线AB的函数解析式；(2)当点P在线段AB(不包括A，B两点)上时求证：BDEADP；设DEx，DFy.请求出y关于x的函数解析式；(3)请你探究：点P在运动过程中，是否存在

10、以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2 1？如果存在，求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由解：(1)设直线AB的函数解析式为ykx4，代入(4，0)得：4k40，解得：k1，则直线AB的函数解析式为yx4；试题如下图，点O是坐标原点，点A(n，0)是x轴上一动点(n0)，以AO为一边作矩形AOBC，使OB2AO，点C在第二象限，将矩形AOBC绕点A逆时针旋转90得矩形AGDE，过点A的直线ykxm(k0)交y轴于点F，FBFA，抛物线yax2bxc过点E，F，G且和直线AF交于点H，过点H作x轴的垂线，垂足为点M.(1)求k的值；(2)点A的位置改变时，AMH的面积和矩形AOBC的面积比是否改变？说明你的理由剖析在第(1)问中运用方程思想找出m与n的关系，再代入A点坐标，算出k值的思路是对的，但由于混淆坐标与距离的概念，将B点坐标确定为(0，2n)，没有考虑到A点在x轴负半轴上，n0，B点在y轴的正半轴上，故B点坐标应为(0，2n)，此错误导致后面求k值出错第(2)问中根据