第六单元压杆稳定

1、 细长压杆稳定性分析细长压杆稳定性分析 通过本单元的学习了解失稳破坏与强度通过本单元的学习了解失稳破坏与强度破坏的区别，平衡的稳定与不稳定性的概念，破坏的区别，平衡的稳定与不稳定性的概念，临界力与临界应力，柔度、欧拉公式及经验临界力与临界应力，柔度、欧拉公式及经验公式，细长压杆的稳定条件及稳定性校核。公式，细长压杆的稳定条件及稳定性校核。 学习目标学习目标能力知识点能力知识点1 德国伯兰登堡门德国伯兰登堡门金门大桥金门大桥建筑工程中稳定性问题的实例：建筑工程中稳定性问题的实例：机械工程中稳定性问题的实例：机械工程中稳定性问题的实例：千斤顶千斤顶活塞杆活塞杆连连 杆杆1、失稳破坏、失稳破坏1)

2、)主要发生在细长压杆。主要发生在细长压杆。 杆件丧失原有直线平衡状态，杆件丧失原有直线平衡状态，产生弯曲而断裂。产生弯曲而断裂。2、失稳破坏的特点、失稳破坏的特点2) )断裂时杆件所受的压力远远小于杆断裂时杆件所受的压力远远小于杆 件材料所能承受的压力。件材料所能承受的压力。F3、失稳破坏的原因、失稳破坏的原因杆件破坏前丧失了平衡状态的稳定性。杆件破坏前丧失了平衡状态的稳定性。4、平衡状态的稳定与不稳定性、平衡状态的稳定与不稳定性以实验说明以实验说明 沿着杆的轴线施加逐渐增加的压力沿着杆的轴线施加逐渐增加的压力F，当压力很，当压力很小时，直杆还保持着直线形状。这时若以一个很小小时，直杆还保持着

3、直线形状。这时若以一个很小的横向力的横向力F作用于杆的中部，作用于杆的中部，F就会使杆发生微就会使杆发生微小的弯曲变形。当这个横向力小的弯曲变形。当这个横向力F撤去后，杆件就撤去后，杆件就会恢复其原有的直线形状。这就说明杆件的直线形会恢复其原有的直线形状。这就说明杆件的直线形状是稳定的。状是稳定的。稳定平衡稳定平衡 当作用在杆上的轴当作用在杆上的轴向压力向压力F超过某一限度超过某一限度时，只要轻轻地用时，只要轻轻地用F推一下，杆件就将立刻推一下，杆件就将立刻弯曲到一个新的平衡位弯曲到一个新的平衡位置，或者由于弯得太厉置，或者由于弯得太厉害而发生折断。这就说害而发生折断。这就说明杆件这时的直线形

4、状明杆件这时的直线形状是不稳定的。是不稳定的。 F不稳定平衡不稳定平衡能力知识点能力知识点2 临界力和欧拉公式临界力和欧拉公式 一、临界力一、临界力压杆的稳定性关键在于临界力压杆的稳定性关键在于临界力FcrFcr。 压杆由稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界压杆由稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界压力值称为临界力压力值称为临界力Fcr。 当轴向压力达到临界力时，压杆开始丧失稳定。当轴向压力达到临界力时，压杆开始丧失稳定。 临界力临界力Fcr的大小表示压杆稳定性的强弱，的大小表示压杆稳定性的强弱，临界力临界力Fcr越大，则压杆不易失去稳定性，说明越大，则压杆不易失去稳定性，说明压杆稳定性强；反之，临界力压

5、杆稳定性强；反之，临界力Fcr越小，则压杆越小，则压杆容易失去稳定性，说明压杆稳定性弱。容易失去稳定性，说明压杆稳定性弱。二、临界力的计算公式（欧拉公式）二、临界力的计算公式（欧拉公式） 材料的弹性模量，材料的弹性模量， 单位单位MPa。 横截面的轴惯性矩，单位（横截面的轴惯性矩，单位（mm）4 压杆长度，单位压杆长度，单位mm 压杆的长度因数，它反映压杆两端支承对压杆的长度因数，它反映压杆两端支承对 临界力的影响。无单位临界力的影响。无单位 22)( lEIFcrEZIl三、临界应力的欧拉公式三、临界应力的欧拉公式AlEIAFcrcr22)(crFcrF2iAI令令22222222)()()

6、(ilEilEilEcr22222222)()()(ilEilEilEcr令令il临界应力欧拉公式临界应力欧拉公式22Ecr称为柔度，又称长细比。称为柔度，又称长细比。四、柔度四、柔度 反映压杆长度、约束条件、截面形状和尺寸反映压杆长度、约束条件、截面形状和尺寸对压杆临界力的影响。对压杆临界力的影响。 il惯性半径（与压杆截面的惯性矩及面积有关）惯性半径（与压杆截面的惯性矩及面积有关）i圆截面圆截面4di 2iAI压杆的长度因数，与杆端部约束有关。压杆的长度因数，与杆端部约束有关。（可查表）（可查表）不同支承情况下的长度因数不同支承情况下的长度因数 值越大，杆件越细长，其临界应力越小，值越大，

7、杆件越细长，其临界应力越小，杆件越容易失稳，反之杆件越容易失稳，反之值越小，杆件越短值越小，杆件越短粗，杆件越不容易失稳。粗，杆件越不容易失稳。 柔度柔度是判断杆件失稳难易的重要参数。是判断杆件失稳难易的重要参数。 柔度与细长压杆的关系柔度与细长压杆的关系四、欧拉公式的适用范围四、欧拉公式的适用范围满足上述条件的杆件称为大柔度杆满足上述条件的杆件称为大柔度杆pcr1、欧拉公式适用范围、欧拉公式适用范围: 临界应力小于材料的比例极限临界应力小于材料的比例极限p为临界应力等于材料比例极限时，杆件的柔度。为临界应力等于材料比例极限时，杆件的柔度。p即即ps临界应力（直线公式）临界应力（直线公式）2、

8、中小柔度杆的临界应力、中小柔度杆的临界应力bacr中小柔度范围中小柔度范围s为临界应力等于材料屈服极限时，杆件的柔度。为临界应力等于材料屈服极限时，杆件的柔度。材料的柔度材料的柔度材材 料料235QpsaMPb/aMPa/30412. 11016 .614615782 .3322 .39568. 2744. 3454. 1199. 0100100805960604035 钢钢45 钢钢铸铁铸铁 松木松木3、压杆的临界应力总图、压杆的临界应力总图crsp大柔度杆大柔度杆中小柔度杆中小柔度杆短粗杆短粗杆sp22Ecrscrbacr 例题例题 一矩形截面的压杆，两端固定。一矩形截面的压杆，两端固定。

9、已知已知mmlmmhmmb8002210材料为材料为Q235钢，弹性系数钢，弹性系数求：压杆的临界力及临界应力求：压杆的临界力及临界应力lybhz111-1aGPE206解：解：1、计算压杆的柔度、计算压杆的柔度il求惯性半径求惯性半径AIi2y1022z433.8873122210mmIz433.1833121022mmIyzyII因为因为所以压杆失稳时，杆横截面绕所以压杆失稳时，杆横截面绕Y轴转动。轴转动。计算截面对计算截面对Y轴的惯性半径轴的惯性半径2233.810223.1833mmAIiyymmi89.233.8杆的柔度杆的柔度4.13889.28005.0mmmmily因杆两端固定

10、（查表）因杆两端固定（查表）5.0杆长杆长mml8002、计算压杆的临界应力、计算压杆的临界应力101p查表查表 Q235钢钢4.138y因为因为所以用欧拉公式求临界应力所以用欧拉公式求临界应力pyaacrMPMPE1.1064.1381020614.3232223、计算压杆的临界力、计算压杆的临界力AFcrcrKNNAFcrcr3.232334210221.106能力知识点能力知识点3 压杆稳定的校核压杆稳定的校核 cr 压杆的工作应力小于材料的稳定许用应力。压杆的工作应力小于材料的稳定许用应力。 压杆稳定的条件压杆稳定的条件 压杆工作应力压杆工作应力crwcrcrn 材料的稳定许用应力材料

11、的稳定许用应力wn 稳定安全系数稳定安全系数)(aMP)(aMPAF 例题例题 螺纹千斤顶。螺纹最大旋出量长度螺纹千斤顶。螺纹最大旋出量长度 螺纹的小径螺纹的小径 ，最大起重量，最大起重量 材料为材料为Q235钢，规定稳定安全因数钢，规定稳定安全因数 校核螺纹杆的稳定性。校核螺纹杆的稳定性。mml 475mmd50KNF904wn受力简图受力简图lFs解：解：1、由简化图一端固定，一端自由的杆。、由简化图一端固定，一端自由的杆。 查表：长度因数查表：长度因数22、计算柔度、计算柔度ilmmmmdi5 .124504765 .124752il3、计算临界应力、计算临界应力查表：查表：Q235钢钢6 .61101sp76因为因为所以所以ps螺杆属于中小柔度杆，用直线公式求临界应力螺杆属于中小柔度杆，用直线公式求临界应力aaacrMPMPMPba88.2187612. 1304查表：查表：aaMPbMPa12. 13044、计算工作应力、计算工作应力aMPNAF86.454501090235、校核螺杆的稳定性、校核螺杆的稳定性aawcrcrMPMPn72.54488.218因为因为cr所以