八年级数学教案：正方形

1、.八年级数学教案：正方形教学引入师：教材在?四边形?这一章?引言?里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。如今请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进展折叠处理。动画演示：场景一：正方形折叠演示师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板刻度尺和圆规，我们来研究正方形的几何性质边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。学生活动：各自测量。鼓励学生将测量结果与邻近同学进展比较，找出共同点。讲授新课找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的标准性。动画演示：场景二：正方形的性质师：这些性质里那些是矩形的性质?学

2、生活动：寻找矩形性质。动画演示：场景三：矩形的性质师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。学生活动;寻找菱形性质。动画演示：场景四：菱形的性质师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。及时提出问题，引导学生进展考虑。师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义?怎么样给正方形下一个准确的定义?学生活动：积极考虑，有同学做跃跃欲试状。师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。学生应可以向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书：“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。“有一个角是直角的菱形叫做正方形。“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做

3、正方形。学生活动：讨论这三个定义正确不正确?三个定义之间有什么共同和不同的地方?这出教材中采用的是第三种定义方式。师：根据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。动画演示：场景五：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系场景六：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的性质关系师：当然平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系还可以用以下图图1表示：图1师：请同学们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系以及平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的性质关系整理在笔记本上。例题讲解例1 在锐角三角形ABC外边作正方形ABDE和正方形ACFG，求证：BG=CE分析：据条

4、件画出图形，如图2所示，要证明线段相等，与图形可以证明二个三角形全等，即只需证明ABGAEC.证明：四边形ABDE和ACFG都是正方形AB=AE,AG=ACBAE=CAG=90BAE+BAC=CAG+BAC即BAG=EACABGAEC BG=CE图2说明：应用正方形的性质，可以为证明全等提供条件，要注意等式性质的应用，这与向锐角三角形ABC外作等边三角形的结论完全一样，证法是可以借鉴的。稳固练习稳固练习题目可有老师根据学生情况自主选择。讲解新课师：正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形，那么根据平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系，怎么断定一个矩形是正方形?生：证一组邻边相等。师：怎么断

5、定一个菱形是正方形?生：证有一个角是直角。师：怎么断定一个平行四边形是正方形?生：根据定义，证有一组邻边相等且有一个角是直角。师：那么，刚刚的结论假如用图来表示，是不是如图2所示?师：图3表现出由平行四边形、矩形、菱形分别得到正方形的三种方法。这是我们根据平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系得到的，但似乎有缺憾，能不能同样根据平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系把图3补全?学生活动：积极考虑，部分学生疑惑不解。师点取上等学生答复以下问题，根据答复得图4。生恍然大悟。学生思路得到启发，中上等及上等学生意犹未尽，鼓励他们根据矩形、菱形的断定方法直接得到正方形的断定思路，并要求其举出

6、简单例如。就势跟进，要求学生考虑，给定四边形，有什么样的边、角、对角线条件可断定四边形是正方形?要求给出简单图例，并说出相应证明思路。为进一步理解正方形的断定方法，可研究以下几个问题：1对角线相等的菱形是正方形吗?2对角线互相垂直的矩形是正方形吗?3对角线互相垂直且相等的四边形是正方形吗?假设不是，还需增加什么条件?4能说“四条便都相等的四边形是正方形吗?5四个角都相等的四边形是正方形吗?小结：证明正方形的思路，总体讲三种思路，如图4所示;遇到详细条件要学会详细分析，规定条件和隐含条件不外乎边、角、对角线，或者把他们搅和在一起。这是一定要都要冷静，学会去分析。动画演示：场景七：正方形的断定例题

7、讲解例2 如下图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、AB的中点，DE、CF相交于M，求证：AD=AM。分析：欲证AD=AM，只需证明1=2，但要根据题目条件直接证明1=2比较困难，考虑到E、F是正方形的两边中点，容易证明得：BCFCDF，得3=4，而4+BCF=90.由此DECF，这是要证AD=AM，是否想到与直角有关的等腰三角形?只需延长CF、DA交于N，即可出现直角三角形MND，只要证明A是ND中点即可。这是是否发现BCFANF?由AN=BC=AD，从而A是ND中点，MA是直角三角形MND的斜边ND上的中线。问题得证。证明：略。说明：将此题中的中点E、F进展变化：E、F分别为正方形AB

8、CD的边BC、AB上的点，且BE=AF，那么有DECF。这个变化后的图形在正方形中常常出现，要注意隐含的这个垂直条件。我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文程度低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻

9、根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中程度以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论据、论证,也通晓议论文的根本构造:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样,就是讲不出“为什么。根本原因还是无“米下“锅。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背的重要性,让学生积累足够的“米。死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生才能开展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为进步学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背与进步学生素质并不矛盾。相反,它恰是进步学生语文程度的重要前提和根底。“师之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义，如今泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师的原意并非由“老而形容“师。“老在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老“师连用最初见于?史记?，有“荀卿最为老师之说法。渐渐“老师之说也不再有