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文档简介
1、 微课题-解题教学与知识网络的形成 高考数学命题从知识立意转化为问题立意进而转化为能力立意,正是社会发展对人的素质需求的反映。本着提高学生素质并发展其能力的宗旨出发,对知识网络点上的教学会引起足够的重视。一个好的数学问题对知识网络的形成有着积极的作用。本文就此问题谈点粗浅看法。一、 重视发挥课本例习题的作用。“源于课本,高于课本”的要求,会使学生 重视对课本例习题的思考与挖掘,对形成 知识网络有积极的激励作用,并会激发学生 的学习兴趣。例如高中代数下册P15习题十五第6题 已知ad bc,求证 (a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2 本题 首先可利用作差比较法进行证明 证明:(a2+b2
2、)-(ac+bd)2=a2b2+b2c2-2acbd=(ad-bc)2adbc, ad-bc0, (ad-bc)20,从而命 题获证。 然后思考本题 的求证模式是ACB2,如果我们构作函数f(x)=Ax2+2Bx+C(A0),要证B2AC,即是证0,据上可设f(x)=(a2+b2)x2+2(ac+bd)x+c2+d2(a2+b20)故要证0,只须证f(x)0,而f(x)=(ax+c)2+(bx+d)2,ad bc,f(x)0,于是0,即(a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2。 进一步思考考问题:ai,biR(i=1,2,3)求证(ai2+a22+a32)(bi2+b22+b32)(a1b
3、1+ a2b2+a3b3)2本题易从上面获得证题思路。再进一步推广提出问题:ai,biR(i=1,2,n)求证(ai2+a22+an2)(bi2+b22+bn2)(a1b1+ a2b2+anbn)2经过上述过程的解题,对巩固基本方法,探索现象与本质,巩固二次函数的知识点,是有深刻启发意义的.二、 精选数学问题,选择好题进行纵横联系,对知识网络的形成非常重要。例如证明:对于任意不等实数a,b总 有丨-丨丨a-b丨本题可利用丨M丨2=M2(MR)并结合分析法获证,然后至少可寻找出下列证题思路:1 复数法:记z1=a+i,z2=b+i(ab)则丨-丨=丨丨z1 丨-丨z2丨丨丨z1- z2丨=丨a-
4、b丨2 构造几何图形法:,分别表示(1,a),(1,b)到原点的距离,如图所示:丨OA丨=,丨OB丨=,丨AB丨=丨a-b丨Oy A x B由三角形两边之差小于第三边知命题得证 3三角法:令a=tg,b=tg,(-,)丨-丨2-丨a-b丨2=sec+sec-2secsec-tg-tg+2 tg tg=2-+=20 从而 丨-丨2丨a-b丨2,丨-丨丨a-b丨4.函数法:记f(x)=-x,证明此函数在R上单调递减,由题意不妨设ab,则f(a)-f(b)=-a-+b0,从而得0-a-b,丨-丨丨a-b丨. 上述的解题教学,使函数、复数、不等式、三角、数形思想交汇于一题,有利于知识网络的形成。三、高
5、考数学命题的立意之一是在知识交汇处,事实也是如此。高考数学问题的内涵往往是丰富多彩的,因此重视高考数学试题的解题教学,无疑有益于知识网络的形成。我们知道利用二次函数的极值、三角函数的极值、基本不等式是解最值问题的三种基本方法。 例如93年高考数学试题文科第五大题:在圆心为O、半径为常数R半圆内画内接矩形,当矩形长和宽多少时,矩形面积最大?并求这个最大面积。 简解一:设内接矩形的长为2x,则宽为 矩形面积S= 2x=2(x0) =2,则当x2=时,即可得长为R,宽 为时,Smax=R2简解二:S= 2x=2(x0 )2=R2 当x2=R2-x2时取等号。 简解三: S=2Rcos。Rsin=R2s
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