概率论与数理统计试题库(优秀资料,免费下载)

1、WORD格式"概率论与数理统计"试题1一 、 判断题此题共15 分，每题 3分。正确打“ ，错误打“×对任意事件 A 和 B，必有 P(AB)=P(A)P(B)()设 A、 B 是中的随机事件 , 那么(A B)-B=A()假设 X 服从参数为的普哇松分布，那么 EX=DX()假设检验根本思想的依据是小概率事件原理21n2( X i是母体方差 DX 的无偏估计样本方差 S n=X )n i 1二 、 20 分设 A、 B、 C 是 中的随机事件，将以下事件用A、 B、C 表示出来（ 1仅A发生， B、 C 都不发生；（ 2A, B , C中至少有两个发生；（ 3A

2、, B , C中不多于两个发生；（ 4A, B , C中恰有两个发生；（ 5A, B , C中至多有一个发生。三、 15分把长为 a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率.四、 10分离散型随机变量X 的分布列为X21013P11111 15651 53 0求 Y X2的分布列 .五、 10分设随机变量 X具有密度函数f ( x )1|x | x ，e，2求 X 的数学期望和方差 .六、 15分某保险公司多年的资料说明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X表示在随机抽查100 个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求P (14X30) .x00.511.522.53 (x)0.500

3、0.6910.8410.9330.9770.9940.999七、15分设X1,X2, X n是来自几何分布P ( Xk)k 1p( 1 p ), k 1 , 2 , 0 p ， 1的样本，试求未知参数p 的极大似然估计."概率论与数理统计"试题1评分标准一 ×；×；×。二解1ABC专业资料整理WORD格式 2ABACBC或ABCABCABCABC；专业资料整理WORD格式 3ABC 或ABCABCABCABCABCABCABC；专业资料整理WORD格式 4 ABCABCABC；专业资料整理WORD格式5 ABACBC 或 ABCABCABCAB

4、C每题 4 分；三解 设 A三段可构成三角形 ，又三段的长分别为x , y , axy ，那么 0 xa , 0 y a , 0 x y a ，不等式构成平面域S .-5分aA 发生0 xaaay a, 0y,xS222a/2不等式确定 S 的子域 A ，-10分所以A的面积1 -150A a/2aP(A)4分S的面积四解Y 的分布列为Y 01491711 1 .P3 053 05Y 的取值正确得2 分，分布列对一组得2 分；五解 EX10 ，因为被积函数为奇函数-4分x e | x | dx2D XEX2x2 1ex |x e2 xdx2dx02x2xexxe0dx02xxdx 2. -10

5、分xe0e0六解X b(k;100,0.20),EX=100 ×0.2=20,DX=100 × 0.2× 0.8=16.-5 分P (14X30)30201420 -10分(16)()16(2.5)(1 . 5=0.994+0.933-10.92715分.-nnx i1 )p nxin七解L ( x1 ,x, np;)p(p1p( 1i 1)-5 分i1nl nLn l n p(Xin ) l n ( 1 p) ,i1nd ln LnX ini10, -10分dpp1p解似然方程nnX ini 1，p 1 p得 p 的极大似然估计1p。 -15分专业资料整理WOR

6、D格式X专业资料整理WORD格式"概率论与数理统计"期末试题2与解答一、填空题每题3 分，共 15 分1设事件A, B仅发生一个的概率为0.3，且P(A)P(B)0. 5 ，那么 A, B 至少有一个不发生的概率为_.2设随机变量X服从泊松分布，且P ( X1 )4P(X2) ，那么P(X3 )_.3设随机变量X在区间 (0 , 2) 上服从均匀分布， 那么随机变量YX2在区间 ( 0, 4) 内的概率密度为 f Y( y ) _.4设随机变量X,Y相互独立，且均服从参数为的指数分布， P(X1) e2 ， 那么_ ，P min(X ,Y)1 =_.5设总体X的概率密度为f

7、( x )(1) x,0x1,1.0 ,其它X1,X2, X n是来自 X的样本，那么未知参数的极大似然估计量为_.解： 1P(ABAB) 0.3即 0.3 P(AB) P(AB) P( A) P(AB ) P(B) P(AB ) 0.5 2P(AB )所以P(AB)0 .1P ( AB )P(AB ) 1 P(AB ) 0.9.22P(X 1) P(X0 ) P ( X 1) ee , P ( X2 )e22由P ( X1)4P(X2 )知 ee2 e即2210解得1 ，故P ( X3)1e 1.63设Y的分布函数为FY ( y),X的分布函数为F X ( x ) ，密度为f X ( x )

8、 那么FY (y)P( Yy)P(2y)P(yX)yXF()XyF()yX因为 XU(0,2)，所以 FX (y )0，即 FY( y )FX (y )故11,0y4,fY ( y )FY ( y)f X ( y )4 y2y0,其 它 .另解在 (0, 2)上函数 yx 2严格单调，反函数为h( y )y所以11,0y4,f Y ( y)f X ( y )4 y2y0,其 它 .4P(X1) 1 P(X1) ee2 ，故2专业资料整理WORD格式P m i n X(Y,)1 P1mXi nY( ,1P (X1)P (Y1 )1 e4 .n5似然函数为L ( x1 , x n ;)(1) xi

9、(1) n ( x1 , , xn )i 1nl n Ln l n (1 )xl nii1d lnLnnlnx i0d1i 1解似然方程得的极大似然估计为专业资料整理WORD格式11n1 .ln xi专业资料整理WORD格式n i 1二、单项选择题每题3 分，共 15 分1设A , B , C为三个事件，且A , B相互独立，那么以下结论中不正确的选项是A假设P(C )1，那么 AC 与BC 也独立.B假设P (C )1，那么AC与B也独立.C假设P (C )0，那么AC与B也独立.D假设CB，那么 A与C 也独立.2设随机变量X N (0,1),X 的分布函数为( x) ，那么 P (| X

10、|2) 的值为A 21(2) .B2(2)1 .C2(2) .D 12(2) .3设随机变量X和Y不相关，那么以下结论中正确的选项是AX与Y独立.B D(X Y) DXDY .CD(XY )DXDY .D D (XY )DXDY.4设离散型随机变量X 和 Y 的联合概率分布为(X ,Y)(1,1) (1, 2)(1,3)(2,1)(2, 2)(2, 3)P111169183假设 X ,Y 独立，那么,的值为A 21 A12,.,.9999C11D51.,6,186185设总体X的数学期望为, X 1,X2, X n为来自 X的样本，那么以下结论中专业资料整理WORD格式正确的选项是AX1CX1

11、是的无偏估计量.BX1 是的极大似然估计量.是的相合一致估计量.DX1 不是的估计量 .专业资料整理WORD格式解： 1因为概率为1 的事件和概率为0 的事件与任何事件独立， 所以A， B， C都是正确的， 只能选 D.事实上由图S可见 A与 C不独立.A BC2X N (0,1)所以 P(|X |2)1 P(|X | 2)1 P(2X 2)1(2)( 2 )1 2(2) 12 1应选 A .专业资料整理WORD格式3由不相关的等价条件知应选B .专业资料整理WORD格式4假设X , Y独立那么有Y123P ( X2 , Y2) P(X2P) Y(2X11111112169183)() ()(

12、11393923321，111992918故应选 A .5EX1，所以 X1是的无偏估计，应选A .三、 7 分一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求 1一个产品经检查后被认为是合格品的概率；2一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率 .解：设A任取一产品，经检验认为是合格品B任取一产品确是合格品那么 1P(A)P(B)P(A |B) P(B)P(A|B)0.9 0.95 0.1 0.020 2P(AB )0.9 0.95P(B |A)P( A)0.8570.9977 .四、 12 分从学校乘汽车到火车站

13、的途中有3 个交通岗， 假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是 2/5.设 X 为途中遇到红灯的次数，求X 的分布列、分布函数、数学期望和方差.解： X 的概率分布为P ( Xk )C 3k (2) k (3) 3kk 0,1, 2, 3.55X0123即P2 75 43 681 2 51 2 51 2 51 2 5X 的分布函数为0,x0 ,27,0x1,125F ( x)81,1x2,125117,2x3,1251,x3.E X26,355D X231 835.52 5五、 10 分设二维随机变量( X , Y ) 在区域 D ( x , y ) | x 0, y 0,

14、xy 1 上服从均匀分布.求1 ( X , Y ) 关于 X 的边缘概率密度； 2 ZXY 的分布函数与概率密度.解： y1(X , Y ) 的概率密度为1x+y=1专业资料整理WORD格式D专业资料整理WORD格式f ( x, y)2 ,(x,y )D0 ,其 它 .f X ( x )fx(y,dy)22x,0 x10,其 它 2利用公式fZ( z )f ( x ,z x ) dx2, 0 x 1, 0 z x 1 x2, 0 x 1, x z 1.其中 f ( x, z x)0,0,其它其它.当 z0 或 z1 时 f Z ( z )0zzz=x0z 1 时zfZ( z) 2dx 2 x

15、02 z0故 Z 的概率密度为x2 z ,0 z1 ,f Z( z)0 ,其 它.Z 的分布函数为0 ,z00,z0 ,zz2f Z ( z )f Z(y dy)ydy2,0z1z,z01 ,01 ,z11,z1 .或利用分布函数法0,z0 ,F Z ( z)P ( Zz)P( XY)z2 d x d, y 0z1 ,D 11,z1 .0,z0 ,z 2,0z1 ,1,z1 .2 z ,0z1 ,f Z ( z )FZz(),其 它.0六、 10 分向一目标射击， 目标中心为坐标原点，命中点的横坐标X 和纵坐标 Y 相互独立， 且均服从N (0, 22) 分布 .求 1命中环形区域D ( x

16、, y ) |1x2y22 的概率；2命中点到目标中心距离ZX2Y2 的数学期望 .解：y1P X ,Y)D f ( x, y) dxdy专业资料整理WORD格式1Dx 2y 21r222专业资料整理WORD格式eD248dxdy8e8 rdrd01专业资料整理WORD格式01x2r 22r 22112re 8e 8e 2；e 8 d ()18专业资料整理WORD格式1专业资料整理WORD格式2 2x y2 EZ222218dxdyE ( XY )xye812r21r 2re8 rdrde8 r 2 dr8004022r2rr21re 80e 8 dre8dr2 .220七、 11 分设某机器

17、生产的零件长度单位：cmX N ( ,2) ，今抽取容量为16的样本，测得样本均值x 10 ，样本方差20.16. 1求的置信度为 0.95的置信区间； 2检验假设H 0 :2显著性水平为0.05 .s0.1附注 t0.05(16)1.746, t0.05(15) 1.753, t 0.025(15)2.132,2(1 6 )26.2962,(15)2 42.996,(15)27.488.0.050.050.025解： 1的置信度为 1下的置信区间为( X t / 2 (n 1 )ss), X t/ 2n (1 )nnX1 0 , s0 . 4 n,1 6 ,0 .t 0 5 ,(15)2.1

18、320.025所以的置信度为0.95 的置信区间为9.7868， 10.2132 专业资料整理WORD格式2H0222:0.1 的拒绝域为15 S2215 1.6 24 ，20.10.05( n1) .(15) 24.996专业资料整理WORD格式因为224 24.9962(15)，所以承受 H 0.0.05"概率论与数理统计"期末试题3与解答一、填空题每题 3 分，共 15 分1 设事件A与B相互独立，事件B 与 C 互不相容，事件A 与C 互不相容，且 P( A)P(B)0.5 ， P(C ) 0.2 ，那么事件 A 、 B 、 C 中仅 C 发生或仅 C 不发生的概率

19、为_.2 甲盒中有 2 个白球和 3 个黑球，乙盒中有3 个白球和2 个黑球，今从每个盒中各取2 个球，发现它们是同一颜色的，那么这颜色是黑色的概率为_.3 设随机变量X的概率密度为2 x ,0 x 1,Y 表示观察值不大于f ( x )其 它现对 X 进展四次独立重复观察，用0 ,专业资料整理WORD格式0.5 的次数，那么2_.EY4 设二维离散型随机变量( X ,Y ) 的分布列为(X,Y)(1,0)( 1, 1 )(2,0)P0 . 40 . 2ab专业资料整理WORD格式假设 EXY0.8，那么 Cov( X , Y )_.5设X1,X2, X17是总体 N(, 4) 的样本， S2

20、是样本方差，假设注：2(17)33.4 ,205(17)35.7 ,232.0 ,0.010.00.01 (16)解： 1P ( ABCABC )P (ABC )P( ABC)因为A与C不相容， B与C 不相容，所以AC , BC ，故2a ) 0.01 ，那么a _.P ( S2(16)34.2 0.0 05ABCC专业资料整理WORD格式同理ABCA.BP(ABCAB)C(P)C(PA)B0.20.50.5.0.45 2设A四个球是同一颜色的，B 1四个球都是白球 ， B2四个球都是黑球专业资料整理WORD格式则 A B1所求概率为2C 2P(B1 ) 2 C 5所以P(B2B2.P(B2

21、C 322C 5| A )P(AB2 )P(B2 )| A )P(A)P(B1 ) P(B2 )3C 32C 223, P(B2)C 52C 521001001.2专业资料整理WORD格式3YB (4, p ),其中 pP( X 0.5)0 .11 ，2x d x 2 2x5004E Y411331, DY44，444E Y 2DY (EY)21154.44(X ,Y )的分布为XY1200.40.10.510.20.30.50.60.4这是因为ab 0. 4，由 EXY0.8得 0.22 b0.8a0 . 1 , b0 . 3E X0 . 62 0.4，1 EY0.5故c o v X( Y,

22、 ) E X YEXEY 0.80.7.2216 S4 a0.015 P (Sa ) P 4即2(16)a44 a32a8 .0 .01，亦即二、单项选择题每题3 分，共 15 分1设A、B、C为三个事件，P(AB)0且 P(C| AB)1，那么有AP(C)P(A)P(B)1.BP(C)P( AB).CP(C)P(A)P(B)1.DP(C)P(AB).专业资料整理WORD格式2设随机变量X 的概率密度为( x22)f ( x)14,xe2专业资料整理WORD格式且 Y（ Aa（ CaaXb N (0,1)1/ 2,b1.1/ 2,b1 .，那么在以下各组数中应取Ba2 / 2, b2.D a2

23、 / 2, b2.专业资料整理WORD格式3设随机变量X 与 Y 相互独立，其概率分布分别为X01Y01P0.40.6P0.40.6那么有AP(XY )0.BP(XY )0.5.CP(XY )0.52.DP(XY )1.4对任意随机变量X ，假设 EX 存在，那么 EE(EX ) 等于A0.BX.CEX .D(EX )3.5设x1, x2, x n为正态总体 N (, 4) 的一个样本， x 表示样本均值，那么的置信度为 1的置信区间为专业资料整理WORD格式 A ( xu/ 2 B ( xu1/ 24u / 24, x).nn2u / 22, x).nn专业资料整理WORD格式 C ( x

24、u22, x u).nn D ( x u / 222)., xu / 2nn解 1由 P(C | AB )1知P(ABC )P(AB)，故 P(C)P(AB )P( C)P(AB)P( A)P( B)P(AB)P(A)P(B专业资料整理WORD格式应选 C.21( x 2 )e4 2 f ( x)221e222 x(2 )2(2)2专业资料整理WORD格式即 XN (2 ,2)故当a1,b22 时Y aXb N (0, 1)22应选 B.3P(XY) P(X0, Y0) P(X1, Y1)0 . 40 . 40.6 0.60应选 C.4EE (EX)EX应选 C. 5因为方差，所以的置信区间为( Xu / 2,Xu / 2)nn应选 D.三、8 分装有 10 件某产品其中一等品 5 件，二等品 3 件，三等品 2 件的箱子中丧失一件产品，但不知是几等品，今从箱中任取 2 件产品，结果都专业资料整理WORD格式是一等品，求丧失的也是一等品的概率。解：设A从箱中任取 2 件都是一