2017年江苏专转本高等数学真题及答案

1、江苏省 2017 年普通高校专转本选拔考试高数试题卷一、单项选择题（本大题共 6 小题，没小题 4 分，共 24 分。在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）1. 设 f (x) 为连续函数，则f ¢(x ) = 00是f (x)x在点0 处取得极值的()A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.非充分非必要条件2.当 x ® 0 时，下列无穷小中与x 等价的是()A. tan x - sin xB.1+ x -1- xìD.1- cos xï ex -1,íï2,ï1x < 0x = 0

2、 x > 0x = 0f (x)ïîx sin x ,3. 为函数=的（）A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.连续点x2 - 6x + 8y =4. 曲线x2 + 4x的渐近线共有（）条B.2 条C.3 条D.4 条5. 设函数 f (x) 在 点 x = 0 处可导，则有（）f (x) - f (-x)f (2x) - f (3x)lim= f '(0)lim= f '(0)A. x®0xB. x®0xlimf (-x) - f (0) = f '(0)lim f (2x) - f (x) = f '(0

3、)C. x®0xå¥（-1）nD. x®0xn-16. 若级数n p条件收敛，则常数P 的取值范围（）1，+ ¥)A.(1，+ ¥)B.(0,1(0,1)C.D.二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）lim(7. 设 x®¥x -1)xx= ò a exdx-¥，则常数 a=.8. 设函数 y = f (x) 的微分为dy = e2 xdx ，则 f ¢(x) =.9. 设y = f (x)是由参数方程x=t 3+3t +1y=1+sin t确定的函数,则(1,

4、1) =.10. 设 F(x) = cos x 是函数 f (x) 的一个原函数，则òxf (x)dx=.p®®®®®®11. 设 a与 b均为单位向量， a 与b 的夹角为 3 ，则a + b =.12. 幂级数的收敛半径为.三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分）ò x (et 2 -1)dt0lim13. 求极限 x®0tan x - x.¶ 2 z14. 设 z = z(x, y) 是由方程 z + ln z - xy = 0 确定的二元函数，求¶x2.&

5、#242;15. 求不定积分x2dx x + 3.16. 计算定积分1ò 2 x arcsin xdx 0.¶ 2 z17. 设 z = yf ( y2 , xy) ，其中函数 f 具有二阶连续偏导数，求¶x¶yx +1 =y -1 = z +118.求通过点（1,1,1）且与直线 -12-1及直线4x+3y+2z+1=0x- y+ z -5=0都垂直的直线方程.19. 求微分方程 y ¢ - 2 y¢ + 3y = 3x 是通解.òò20. 计算二重积分的平面闭区域.2xdxdyD y，其中 D 是由曲线 x =

6、与两直线 x + y = 3, y = 1 围成四证明题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）21. 证明：当0 < x £ p 时， x sin x + 2 cos x < 2 .22. 设函数f (x)在闭区间- a, a上连续，且f (x)为奇函数，证明：五、综合题（本大题共 2 题，每小题 10 分，共 20 分）23. 设平面图形 D 由曲线（1） 平面图形D 的面积；y = ex与其过原点的切线及 y 轴所围成，试求；文档收集于互联网，已重新整理排版.word 版本可编辑.欢迎下载支持.（2） 平面图形 D 绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积

7、.524.已知曲线 y = f (x) 通过点（-1,5），且 f (x) 满足方程3xf ¢(x) - 8 f (x) = 12x 3 ，试求：（1） 函数 f (x) 的表达式；（2） 曲线 y = f (x) 的凹凸区间与拐点.高数试题卷答案一、单项选择题1-6DBACD解 析 ： 二、填空题7.-18. 4三、计算题13.1四、证明题21.证：令 f (x) = x sin x +1cos x - 2则 f ¢(x) = sin x + x cos x - 2 sin x因为 0 < x £ p所以f¢(x) < 0因为f ¢(x) ¯所以f ¢(x) < f ¢(0) = 0所以f (x) ¯因为f (x) < f (0) = 0所以得出22.证（1） x = -tòaf (x)dx = ò0f (x)dx + òaf (x)dx（2） -a-a0= 03文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.五、综合题S = ò1 (ex - ex)dx = ex &