两直线平行与垂直的判断

1、.两条直线平行与垂直的判定两条直线平行与垂直的判定.的直线斜率公式的直线斜率公式经过经过)y,x(P,)y,x(P222111)xx(xxyyk211212 温旧知新温旧知新倾斜角倾斜角:斜率斜率:当直线当直线l与与x轴相交时轴相交时,我们取我们取x作为基准作为基准,x轴正方向与直线轴正方向与直线l向上方向之间所成的向上方向之间所成的角角 叫做直线叫做直线l的倾斜角的倾斜角.当直线与当直线与x轴平行或重合时倾斜角为轴平行或重合时倾斜角为0 把一条直线把一条直线l的倾斜角的倾斜角 (90 )的正切的正切值叫做这条直线的斜率值叫做这条直线的斜率k=tan （ 0180 且且90 ）。）。 (018

2、0 ).oxy有平行有平行,相交两种相交两种平面上两条直线位置关系平面上两条直线位置关系.如果如果L1和和L2互相平行，它们的倾斜互相平行，它们的倾斜角满足什么关系？角满足什么关系？L1/ L2 前提前提:两条直线不重合两条直线不重合直线倾斜角相等直线倾斜角相等.如果如果L1和和L2互相平行，它们的倾斜互相平行，它们的倾斜角满足什么关系？角满足什么关系？它们的斜率呢？它们的斜率呢？L1/ L2 直线倾斜角相等直线倾斜角相等k1=k2前提前提:k1，k2都存在都存在L1/ L2 前提前提:两条直线不重合两条直线不重合.L1/ L2 k1=k2两条直线不重合且斜率都存在两条直线不重合且斜率都存在前

3、提前提:.练习练习1:设点设点A(3,6),B(3,9),C(7,6),D(x,10),当直线当直线AB与与CD平行时平行时,x=_7.(0,0),(2, 1),(4,2),(2,3)ABCD：已知四边形ABCD的四个顶点分别为试判断四边形ABCD的形状,并给出证明.例题1.1 01:202ABABk 解边所在直线的斜率321242CDCDk 边所在直线的斜率2( 1)3422BCBCk 边所在直线的斜率303202DAADk边所在直线的斜率,/,/ABCDBCDAkkkkABCD BCDAABCD因为所以因此四边形是平行四边形.当当L1/ L2时，有时，有k1=k2.(两条直线不重合两条直线

4、不重合,斜斜率都存在率都存在)L1 L2时，时， 1与与 2满足什么关系？满足什么关系？(如图如图)yx12 2= 1+90 .L1 L2 K1k2= -1前提前提:两直线的斜两直线的斜率都存在率都存在当当L1/ L2时，有时，有k1=k2.(两条直线不重合两条直线不重合,斜斜率都存在率都存在)L1 L2时，时，k1与与k2满足什么关系？满足什么关系？.L1 L2 k1k2= -1前提条件：前提条件：两条直线斜率都存在两条直线斜率都存在. .：已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三点，试判断 ABC的形状.例题21:2ABABk 解边所在直线的斜率2BCBCk边所在直线的斜率1,AB

5、BCkkABBC 因为所以ABC所以是直角三角形.( ,1), ( 1,)mA mBm试确定 的值,使过点的直线与过点P(1,2),Q(-5,0)的直线(1)平行(2)垂直练习练习2 2.1:,1ABmA Bkm解 经过的直线的斜率1,.3PQP Qk经过的直线的斜率11(1)/13mABPQm由得11,/22mmABPQ解得所以当时11(2)113mABPQm 由得2,2mmABPQ 解得所以当时.能力提升能力提升(1, 1), (2,2),(3,0)ABCAD已知三点，求点D的坐标，使直线CDAB，且CB /.:( , ),x y解 设点D的坐标为由已知得:3ABkAB边所在直线的斜率3C

6、DyCDkx边所在直线的斜率2CBCBk 边所在直线的斜率11ADyADkx边所在直线的斜率,/:CDABCBAD由且得313121yxyx (0,1)D所以点 的坐标为01xy解得.高考模拟高考模拟:设点设点A(2,x),B(3,6),P(y,4),Q(7,9),当当x,y满足什么条件时满足什么条件时?(1)直线直线AB与与PQ平行平行;(2)直线直线AB与与PQ垂直垂直.6632ABxkx解:(1)因为直线AB的斜率高考模似高考模似:设点设点A(2,x),B(3,6),P(y,4),Q(7,9),当当x,y满足什么条件时满足什么条件时,(1)直线直线AB与与PQ平行平行;(2)直线直线AB

7、与与PQ垂直垂直.ABPQABBQABBPkkkkkk要使直线AB与PQ平行,须且（A、B、P、Q不共线） 即947PQky5直线PQ的斜率=7-y567xy211(x.y)时,直线AB与PQ平行.43.632ABxk(2)因为直线AB的斜率.6,0,ABAxkABx当时即直线与 轴平行要使直线PQ与AB垂直,则要求直线PQ与x轴垂直,即y=7.6,0,ABxkABxPQABB.当时即直线与 轴不平行 要使直线与垂直,这时线PQ的斜率存在3056,717xxyyABPQ 综上所述,当或时直线与垂直.94 61,732xy 所以可得:3051,.7xABPQy 即时 直线与垂直94,7PQky又因为直线PQ的斜率.一、知识内容上一、知识内容上L1/ L2 k1=k2前提前提:两条直线不重合两条直线不重合, , 且斜率都存在且斜率都存在L1 L2 k1k2= -1前提：前提：两直线斜率都存在两直线斜率都存在. .二、思想方法上二、思想方法上(1)运用代数方法研究几何性质及其运用代数方法研究几何性质及