海南省数学（文）卷文档版（含答案）-2009年普通高等学校招生统一考试

1、.2020年普通高等学校招生全国统一考试宁夏卷数学文史类第I卷一， 选择题：本大题共12题，每题5分，在每题给出的四个选项中 ，中有一项为哪一项符合题目要求的。（1） 集合,那么 A B C D 2 复数A B C D3对变量 有观测数据，得散点图1；对变量有观测数据，i=1,2,，10,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。A变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 B变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 D变量x 与y 负相关，u 与v 负相关4有四个关于三角函数的命题： ：xR, += : , : x, : 其中假命题的是A， B， 3， 4，5圆

2、：+=1，圆与圆关于直线对称，那么圆的方程为A+=1 B+=1C+=1 D+=16设满足那么A有最小值2，最大值3 B有最小值2，无最大值C有最大值3，无最小值 D既无最小值，也无最大值7，向量与垂直，那么实数的值为A B C D8等比数列的前n项和为，,那么A38 B20 C10 D99 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，那么以下结论中错误的选项是 A B C三棱锥的体积为定值 D10假如执行右边的程序框图，输入，那么输出的各个数的和等于 A3 B 3.5 C 4 D4.511一个棱锥的三视图如图，那么该棱锥的全面积单位：为 A B C D 12用mina,b,c表示a,

3、b,c三个数中的最小值。设 x0,那么的最大值为A 4 B 5 C 6 D 7第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二 填空题：本大题共4小题，每题5分。 13曲线在点0,1处的切线方程为 。14抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，假设为的中点，那么抛物线C的方程为 。15等比数列的公比, =1，那么的前4项和= 。 16函数的图像如下图，那么 。三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。17本小题总分值12分 如图，为理解某海域海底构造，在海平面内一

4、条直线上的A，B，C三点进展测量，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求DEF的余弦值。 18本小题总分值12分如图，在三棱锥中，是等边三角形，PAC=PBC=90 º证明：ABPC假设，且平面平面， 求三棱锥体积。19本小题总分值12分 某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训称为A类工人，另外750名工人参加过长期培训称为B类工人.现用分层抽样方法按A类，B类分二层从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的消费才能消费才能指一天加工的零件数.A类工人中和B类工人各抽查多少工人？从A类工人中抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2表1：消费才

5、能分组人数4853表2：消费才能分组人数 6 y 36 18（1） 先确定，再在答题纸上完成以下频率分布直方图。就消费才能而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？不用计算，可通过观察直方图直接答复结论ii分别估计类工人和类工人消费才能的平均数，并估计该工厂工人和消费才能的平均数同一组中的数据用该区间的中点值作代表。20本小题总分值12分椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个项点到两个焦点的间隔 分别是7和1（I） 求椭圆的方程（II） 假设为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，e为椭圆C的离心率，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。21本小题总分

6、值12分函数.(1) 设，求函数的极值；(2) 假设，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，假如多做，那么按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 22本小题总分值10分选修41；几何证明选讲如图，ABC中的两条角平分线和相交于，B=60，在上，且。 1证明：四点共圆； 2证明：CE平分DEF。 23本小题总分值10分选修44：坐标系与参数方程。 曲线C： t为参数， C：为参数。1化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；2假设C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线 t为参数间隔 的最小

7、值。 24本小题总分值10分选修4-5：不等式选讲如图，为数轴的原点，为数轴上三点，为线段上的动点，设表示与原点的间隔 ， 表示到间隔 4倍与到间隔 的6倍的和.1将表示为的函数；2要使的值不超过70， 应该在什么范围内取值？2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案一 选择题 1D2C3C4A5B6B 7A8C9D10B11A12C二 填空题13 1415160三 解答题17 解：作交BE于N，交CF于M， ，6分 在中，由余弦定理，. 12分18解：因为是等边三角形，,所以,可得。如图，取中点，连结,那么,所以平面,所以。 6分 作，垂足为，连结因为，所以，由，平面平面，故

8、8分因为，所以都是等腰直角三角形。由，得， 的面积因为平面，所以三角锥的体积 12分19解：类工人中和类工人中分别抽查25名和75名。 4分由，得， ，得。 频率分布直方图如下 8分从直方图可以判断：类工人中个体间的差异程度更小。 9分 ii ， ， A类工人消费才能的平均数，B类工人消费才能的平均数以及全厂工人消费才能的平均数的估计值分别为123，133.8和131.1.20解：设椭圆长半轴长及分别为a,c,由得 解得a=4,c=3,所以椭圆C的方程为 设Mx,y,Px,其中由得而，故 由点P在椭圆C上得 代入式并化简得所以点M的轨迹方程为轨迹是两条平行于x轴的线段. 21解：当a=1时，对

9、函数求导数，得 令 列表讨论的变化情况：-1，33+00+极大值6极小值-26所以，的极大值是，极小值是的图像是一条开口向上的抛物线，关于x=a对称.假设上是增函数，从而 上的最小值是最大值是由于是有 由所以 假设a>1,那么不恒成立.所以使恒成立的a的取值范围是 22解：在ABC中，因为B=60°， 所以BAC+BCA=120°. 因为AD,CE是角平分线，所以HAC+HCA=60°， 故AHC=120°.于是EHD=AHC=120°.因为EBD+EHD=180°，所以B,D,H,E四点共圆。连结BH，那么BH为的平分线，得30° 由知B，D，H，E四点共圆