测高建模教案

1、23.3应用相似三角形的性质测量物体高度教学目标1知识技能：能运用三角形相似知识解决求不能直接测量物体高度的实际问题。2数学思考：引导学生将实际问题转化为数学问题，建立相似三角形图象模型，再应用相似三角形知识求解.3问题解决：使学生了解数学建模思想，培养学生分析问题，解决问题的能力.4情感态度：通过如何测量身边小区的楼高来激发学生学数学的兴趣，成功解决中国古算书海岛算经问题陶冶学生们的爱国情感，运用所得结论向有关部门提议案的方式使学生积极参与探索，体验数学来源于生活并服务于生活的理念 教学重点：运用相似三角形的知识计算不能直接测量物体的高度. 教学难点：正确建立相似三角形模型. 教学准备：三角

2、板（直尺）、投影仪、镜子，手电筒，多媒体课件。 教学方法：观察法，小组合作探究式教学法 教学设计：一、创设情境 导入新课播放孙燕姿完美的一天我要一所大房子，有很大的落地窗户，阳光洒在地板上，也温暖了我的被子。(导入语)作为一名数学教师我很想知道挡住我家阳光的A楼到底多高？今天请同学们和我一同来解决这个问题。利用相似三角形的知识可以解决一些不能直接测量的物体的高度问题，引出课题（板书课题）二、合作探究 教学新课（一）同一时刻内标竿射影测物高导入语:我家如果仅有卷尺和一根木杆那我该如何使用这两个工具测量A楼的高呢？问题1：某一时刻，A楼在地面的影长为40米，同时，高为1米的测竿的影长为2米。那么A

3、楼的高是多少？导出步骤：如何放置测杆？光线与测杆及其影长构成了什么图形？同一时刻光线与A楼及其A楼的影长也够成了什么图形？通过作图，你发现这两个图形会怎样？于是你想到了什么样的解决方法？分析：根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下，竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性质，根据已知条件，求出A楼的高度（“立竿见影”法）问题:你可以在学案上画出符合题意的示意图吗？（小组合作）（二）运用平面镜反射原理测量物高思考：如果是阴天没有阳光或者是在晚上，我怎样能测量出A楼的高度呢？需要什么测量工具呢？（小组讨论）问题2：（镜面反射法） A,B两楼之间

4、的距离DE=30m,某一时刻，B楼前5m处放置一水平的平面镜，光线从B楼距离地面4m处点C出发经平面镜P反射后，刚好射到A楼的顶端点F处。那么楼EF的高是多少？ 问题:在学案上画出符合题意的示意图，并写出计算过程。（三）归纳数学模型方式一：标杆测物高方式二：平面镜测物高问题:结合以上的问题一，二你可以总结出利用相似三角形测物高的基本图形吗？（画在学案上）问题:接下来请大家利用今天所学知识解决程老师的烦恼！问题3: 程老师所在小区内A,B两楼之间的距离MN=30m，两楼的高都是20m,A楼在B楼正南，B楼窗户朝南。程老师家住在B楼的一楼，一楼窗台离小区地面的距离DN=1m，窗户高CD=1.8m.

5、当某一时刻太阳光线与地面成30度角时，A楼的影子是否影响B楼的程老师家的采光？ 要求：（1）画出示意图（2）找到解决方案（3）算出楼高（4）演示遮光情况中考链接：1. (2012甘肃省庆阳市)如图，身高为米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是（）米 7米8米9米 2.（2012浙江省金华市）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是三、课堂小结: 1.通过今天的学习你有什么收获？还有什么疑问？四、课后作业: 必做题：P86页10,11,12题。思考题：(我国古算书海岛算经问题)如图，为了求出海岛上山峰高度AB，在点D和点F处竖立标杆CD和EF,标杆的高度都是3丈（1丈=10尺），相隔1000步（1步=5尺），并且AB,CD和EF在同一平面内。从标杆CD退后123步到点G处，