九年级数学圆知识点归纳学习资料

1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除圆知识点归纳一、圆的定义。1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。二、圆的各元素。1、半径：圆上一点与圆心的连线段。2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。(1)劣弧：小于半圆周的弧。(2)优弧：大于半圆周的弧。5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。三、圆的基本性质。1、圆的对称性。(1)圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直

2、线。(2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。(3)圆是旋转对称图形。2、垂径定理。(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。(2)推论：?平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。?平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。(1)同弧所对的圆周角相等。(2)直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。5、夹在平行线间的两条弧相等。6、设。的半径为r,OP=d。d<r

3、(r>d点P在。O内d=r点P在。上7、(外>过向歪的标的圆心口是青鼬0格k线段的中垂线上。(2)不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。(直角三角形的外心就是斜边的中点。)8、直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切;直线与圆没有交点，直线与圆相离。2d<r(r>dd直线与圆相交。d=r直线与圆相切。d>rJrtdpU直然力圆相点。/、9、斗而苴角坐标系中，A(xi,yi)、B(X2,y2)。则AB=.(XiX2)2(%y2)210、圆的

4、切线判定。(1)d=r时，直线是圆的切线。切点不明确：画垂直，证半径。(2)经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。切点明确：连半径，证垂直。11、圆的切线的性质(补充)。(1)经过切点的直径一定垂直于切线。(2)经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过圆心。12、切线长定理。(1)切线长：从圆外一点引圆的两条切线，切点与这点之间连线段的长叫这个点到圆的切线长(2)切线长定理。12 (2)图13(2)图PA、PB切。于点A、BPA=PB,/1=/2。13、内切圆及有关计算。(1)三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。(2)如图，ABC中，AB=5,BC=6,AC=7

5、,。切ABC三边于点D、E、F。求：AD、BE、CF的长。分析：设AD=x,WJAD=AF=x,BD=BE=5-x,CE=CF=7x.可得方程：5x+7x=6,解得x=3(3) ABC中，/C=90°,AC=b,BC=a,AB=c。求内切圆的半径r。分析：先证得正方形ODCE,AD=AF=b r, BE=BF=ar br+ a r=c得CD=CE=rCrea-rB1，、(4) S"bc=r(abc)214、(补充)(1)弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。如图，BC切。于点B,AB为弦，/ABC叫弦切角，/ABC=/D(2)相交弦定理。圆的两条弦A

6、B与CD相交于点P,则PA-PB=PC-PD。(3)切割线定理。如图，PA切。于点A,PBC是。的割线，则PA2=PB-PC0(4)推论：如图，PAB、PCD是。的割线，贝UPA-PB=PC-PD。(3)(4)图(1)外离：d>门+ r2,外切：相交：交点有0个；d=ri + r2,交点有1个；门一r2<d<门+ r2,交点有2个;内切：d=r1-r2,交点有1个;内含：0W d<r1-r2,交点有0个。(2)性质。相交两圆的连心线垂直平分公共弦 相切两圆的连心线必经过切点。16、圆中有关量的计算。(1)弧长有L表示，圆心角用n表示,圆的半径用R表小。只供学习与交流L=2R-360180(2)扇形的面