必修2预科班资料

1、2015-2016学年高一年级数学导学案（1）班级 姓名 学号 寒假预科学习资料§1.4.1正弦函数、余弦函数的图象学习目标：1了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法2掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正、余弦曲线3理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系学习重点：“五点法”，正弦曲线与余弦曲线学习难点：求三角函数定义域【学法指导】1研究函数的性质常常以图象直观为基础，通过观察函数的图象，从图象的特征获得函数的性质是一个基本方法正弦函数和余弦函数的学习也是如此2利用“五点法”作出正弦函数和余弦函数的图象是本节的重点，也是进一步通过正弦函数图象和余弦函数

2、图象研究正、余弦函数性质的基础和前提，“五点法”作图的基本步骤和要领要熟练掌握.一知识导学1正弦曲线、余弦曲线正弦函数ysin x(xR)和余弦函数ycos x(xR)的图象分别叫 曲线和 曲线 2“五点法”画图画正弦函数ysin x，x0,2的图象，五个关键点是_；画余弦函数ycos x，x0,2的图象，五个关键点是_3 正、余弦曲线的联系依据诱导公式cos xsin，要得到ycos x的图象，只需把ysin x的图象向 平移个单位长度即可.二探究与发现【探究点一】几何法作正弦曲线利用几何法作正弦函数ysin x，x0,2的图象的过程如下：作直角坐标系，并在直角坐标系y轴的左侧画单位圆，如图

3、所示把单位圆分成12等份(等份越多，画出的图象越精确)过单位圆上的各分点作 的垂线，可以得到对应于0，2等角的正弦线找横坐标：把x轴上 (26.28)这一段分成12等份找纵坐标：将 线对应平移，即可得到相应点的纵坐标连线：用平滑的曲线将这些点依次从左到右连接起来，即得ysin x，x0,2的图象因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数ysin x，x2k，2(k1)，kZ且k0的图象，与函数ysin x，x0,2)的图象的形状完全一致于是我们只要将函数ysin x，x0,2)的图象向左、向右平行移动(每次2个单位长度)，就可以得到正弦函数ysin x，xR的图象【探究点二】五点法作正弦曲线

4、在精度要求不太高时，ysin x，x0,2可以通过找出_五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可得正弦函数的简图请你在所给的坐标系中画出ysin x，x0,2的图象【探究点三】五点法作余弦曲线根据诱导公式sincos x，xR.只需把正弦函数ysin x，xR的图象_即可得到余弦函数图象在精度要求不高时，要画出ycos x，x0,2的图象，可以通过描出_五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可以得到余弦函数的简图请你在下面所给的坐标系中画出ycos x，x0,2的图象【典型例题】例1利用“五点法”作出函数y1sin x(0x2)的简图跟踪训练1、利用“五点法”作出函数y1cos x(0

5、x2)的简图例2求函数f(x)lg sin x的定义域跟踪训练2、求函数f(x)lg cos x的定义域例3在同一坐标系中，作函数ysin x和ylg x的图象，根据图象判断出方程sin xlg x的解的个数跟踪训练3、方程x2cos x0的实数解的个数是_三巩固训练1方程2xsin x的解的个数为()A1 B2 C3 D无穷多2 用“五点法”画出函数ysin x，x0,2的简图3 根据ycos x的图象解不等式：cos x，x0,24求函数y的定义域四课堂小结：1正、余弦曲线在研究正、余弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础2五点法是画三角函数图象的基本方

6、法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一.2015-2016学年高一年级数学导学案（2）班级 姓名 学号 寒假预科学习资料§1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（1）学习目标：1了解周期函数、周期、最小正周期的定义2会求函数yAsin(x)及yAcos(x)的周期3掌握函数ysin x，ycos x的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性学习重点：正弦函数、余弦函数的周期性、奇偶性。学习难点：正弦函数、余弦函数的周期性、奇偶性的综合应用。【学法指导】1在函数的周期定义中是对定义域中的每一个x值来说，对于个别的x0满足f(x0T)f(x0)，并不能说T是f(x)的周期例如：

7、既使sinsin 成立，也不能说是f(x)sin x的周期2判断函数的奇偶性应坚持“定义域优先”原则，即先求其定义域，看它是否关于原点对称，一些函数的定义域比较容易观察，直接判断f(x)与f(x)的关系即可；一些复杂的函数要防止没有研究定义域是否关于原点对称而出错.一知识导学1函数的周期性(1)对于函数f(x)，如果存在一个 ，使得当x取定义域内的 时，都有 ，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期(2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的 2正弦函数、余弦函数的周期性由sin(x2k) ，cos(x2k) 知ysin x

8、与ycos x都是 函数， 都是它们的周期，且它们的最小正周期都是2.3正弦函数、余弦函数的奇偶性(1)正弦函数ysin x与余弦函数ycos x的定义域都是 ，定义域关于 对称(2)由sin(x) 知正弦函数ysin x是R上的 函数，它的图象关于 对称(3)由cos(x) 知余弦函数ycos x是R上的 函数，它的图象关于 对称.二探究与发现【探究点一】周期函数的定义一般地，对于函数yf(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f(xT)f(x)都成立，那么就把函数yf(x)叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期(1)证明函数ysin x和ycos x都是

9、周期函数(2)满足条件：f(xa)f(x)(a为常数且a0)的函数yf(x)是周期函数吗？如果是，给出一个周期，如果不是，说明理由【探究点二】最小正周期如果非零常数T是函数yf(x)的一个周期，那么kT(kZ且k0)都是函数yf(x)的周期(1)周期函数的周期不止一个，若T是周期，则kT(kZ，且k0)一定也是周期例如，正弦函数ysin x和余弦函数ycos x的最小正周期都是 ,它们的所有周期可以表示为： (2)“并不是所有的周期都存在最小正周期”，即存在某些周期函数，这些函数没有最小正周期请你写出符合上述特征的一个周期函数： .(3)证明函数的最小正周期常用反证法下面是利用反证法证明2是正

10、弦函数ysin x的最小正周期的过程请你补充完整证明：由于2是ysin x的一个周期，设T也是正弦函数ysin x的一个周期，且 ，根据周期函数的定义，当x取定义域内的每一个值时，都有 .令x，代入上式，得sinsin 1，又sin ，所以 .另一方面，当T(0,2)时， ，这与 矛盾故2是正弦函数ysin x的最小正周期同理可证，余弦函数ycos x的最小正周期也是2.【探究点三】函数yAsin(x)(或yAcos(x)(A0)的周期证明是函数f(x)Asin(x)(或f(x)Acos(x)的最小正周期【探究点四】正、余弦函数的奇偶性正弦曲线余弦曲线从函数图象看，正弦函数ysin x的图象关

11、于 对称，余弦函数ycos x的图象关于 对称；从诱导公式看，sin (x) ，cos(x) 均对一切xR恒成立所以说，正弦函数是R上的 函数，余弦函数是R上的 函数例1求下列函数的周期(1)ysin (xR) ； (2)ycos(1x)(xR)； (3)y|sinx| (xR)跟踪训练1、求下列函数的周期：(1)ycos2x；(2)ysin；(3)y|cosx|.例2定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x时，f(x)sin x，求f的值跟踪训练2、若f(x)是以为周期的奇函数，且f1，求f 的值例3判断下列函数的奇偶性(1) f(x)sin； (2)

12、f(x)lg(1sin x)lg(1sin x)； (3)f(x).跟踪训练3、判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)cosx2·sin x； (2)f(x).三巩固训练：1函数ysin(4x)的周期是() A2 B C D2下列函数中，周期为的是 ()Aysin Bysin 2x Cycos Dycos(4x)3已知f(x)是R上的奇函数，且f(1)2，f(x3)f(x)，则f(8)_.4若f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)x2sin x，求当x<0时，f(x)的解析式四课堂小结：1求函数的最小正周期的常用方法：(1)定义法，即观察出周期，再用定义来验证；也可由函数所

13、具有的某些性质推出使f(xT)f(x)成立的T.(2)图象法，即作出yf(x)的图象，观察图象可求出T.如y|sin x|.(3)结论法，一般地，函数yAsin(x)(其中A、为常数，A0，>0，xR)的周期T.2判断函数的奇偶性应遵从“定义域优先”原则，即先求定义域，看它是否关于原点对称.2015-2016学年高一年级数学导学案（3）班级 姓名 学号 寒假预科学习资料§1.4.2正弦函数、余弦函数的性质（2）学习目标：1掌握ysin x，ycos x的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值2掌握ysin x，ycos x的单调性，并能利用单调性比较大小3会求函数yAs

14、in(x)及yAcos(x)的单调区间学习重点：ysin x，ycos x的单调性与最值。学习难点：函数yAsin(x)及yAcos(x)的单调区间【学法指导】1在研究正弦、余弦函数的性质时，要充分借助正弦、余弦曲线，注意数形结合思想方法的运用2正弦函数和余弦函数在定义域上都不是单调函数研究正弦函数的变化趋势时首先选取这一周期区间，然后推而广之；研究余弦函数的变化趋势时首先选取，这一周期区间，然后根据周期推广到整个定义域3研究形如yAsin(x)或yAcos(x)的单调性时，注意A、的符号对函数单调性的影响以及整体换元思想方法的应用.一知识导学正弦函数、余弦函数的性质： 函数ysin xyco

15、s x图象定义域值域对称性对称轴： ；对称中心: 对轴称： ；对称中心: 奇偶性周期性最小正周期： 最小正周期： 单调性在_上单调递增；在_ _上单调递减在_ _上单调递增；在 上单调递减最值在_时，ymax1；在_时，ymin1在_时，ymax1；在_时，ymin1二探究与发现【探究点一】正、余弦函数的定义域、值域正弦曲线：余弦曲线：由正、余弦曲线很容易看出正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R，值域都是 对于正弦函数ysin x，xR有：当且仅当x 时，取得最大值1；当且仅当x 时，取得最小值1.对于余弦函数ycos x，xR有：当且仅当x 时，取得最大值1；当且仅当x 时，取得最小值1.

16、【探究点二】正、余弦函数的单调性正弦函数和余弦函数都是周期函数，且周期都是2，首先研究它们在一个周期区间上函数值的变化情况，再推广到整个定义域(1)函数ysin x，x的图象如图所示：观察图象可知：当x_时，曲线逐渐上升，是增函数，sin x的值由1增大到1；当x_时，曲线逐渐下降，是减函数，sin x的值由1减小到1.推广到整个定义域可得：当x_时，正弦函数ysin x是增函数，函数值由1增大到1；当x_时，正弦函数ysin x是减函数，函数值由1减小到1.(2)函数ycos x，x，的图象如图所示：观察图象可知：当x_时，曲线逐渐上升，是增函数，cos x的值由1增大到1；当x_时，曲线逐

17、渐下降，是减函数，cos x的值由1减小到1.推广到整个定义域可得：当x_时，正弦函数ycos x是增函数，函数值由1增大到1；当x_时，正弦函数ycos x是减函数，函数值由1减小到1.【探究点三】函数yAsin(x)(或yAcos(x)(A>0)的单调性确定函数yAsin(x)(A>0)单调区间的方法是：当>0时，把x看成一个整体，视为X。若把x代入到ysin X的单调增区间，则得到2kx2k(kZ)，从中解出x的取值区间就是函数yAsin(x)的增区间若把x代入到ysin X的单调减区间，则得到2kx2k(kZ)，从中解出x的取值区间就是函数yAsin(x)的减区间当&

18、lt;0时，先利用诱导公式把x的系数转化为正数后，再根据复合函数确定单调区间的原则(即同则增，异则减)求解余弦函数yAcos(x)的单调区间类似可求请同学们根据上面介绍的方法，写出求函数ysin单调递增区间的求法例1利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小(1)sin与sin；(2)sin 196°与cos 156°；(3)cos与cos.小结用正弦函数或余弦函数的单调性比较大小时，应先将异名化同名，把不在同一单调区间内的角用诱导公式转化到同一单调区间，再利用单调性来比较大小跟踪训练1、比较下列各组数的大小(1)sin与sin ；(2)cos 870°与sin

19、980°.例2求函数y1sin，x4，4的单调减区间小结确定函数yAsin(x)或yAcos(x)单调区间的基本思想是整体换元思想，即将x视为一个整体若x的系数为负，通常利用诱导公式化为正数再求解有时还应兼顾函数的定义域跟踪训练2求函数y的单调递增区间例3求函数ysin2xsin x1，xR的值域小结形如f(x)asin2xbsin xc(a0)的函数值域问题，可以通过换元转化为二次函数g(t)at2btc在闭区间1,1上的最值问题要注意，正、余弦函数值域的有界性，即当xR时，1sin x1，1cos x1对值域的影响跟踪训练3。求函数ycos2x4sin x的最值及取到最大值和最小

20、值时的x的集合三巩固训练1函数f(x)sin的一个递减区间是()A. B.，0 C. D.2下列不等式中成立的是()Asin>sin Bsin 3>sin 2 Csin >sin Dsin 2>cos 1四小结1求函数yAsin(x)(A>0，>0)单调区间的方法是：把x看成一个整体，由2kx2k (kZ)解出x的范围，所得区间即为增区间，由2kx2k (kZ)解出x的范围，所得区间即为减区间若<0，先利用诱导公式把转化为正数后，再利用上述整体思想求出相应的单调区间2比较三角函数值的大小，先利用诱导公式把问题转化为同一单调区间上的同名三角函数值的大小比

21、较，再利用单调性作出判断3求三角函数值域或最值的常用求法将y表示成以sin x(或cos x)为元的一次或二次等复合函数再利用换元或配方或利用函数的单调性等来确定y的范围.2015-2016学年高一年级数学导学案（4）班级 姓名 学号 寒假预科学习资料§1.4.3正切函数的性质和图象学习目标：1了解正切函数图象的画法，理解掌握正切函数的性质2能利用正切函数的图象及性质解决有关问题学习重点：正切函数的图象及性质学习难点：利用正切函数的图象及性质解决有关问题【学法指导】学习正切函数的性质与图象时，应类比正弦函数和余弦函数的研究方法，抓住正切函数的图象具有渐近线(xk，kZ)这一明显特征，

22、准确地整体把握正切函数的图象，结合图象记忆正切函数的有关性质(定义域、值域、周期、奇偶性、单调性、对称性等).一知识导学ytan x图象定义域值域周期最小正周期为奇偶性单调性在开区间 内为增函数二探究与发现【探究点一】正切函数的图象阅读下文，了解正切函数图象的几何作法类比正弦函数图象的作法，作正切函数ytan x，x图象的步骤：(1)建立平面直角坐标系，在x轴的负半轴上任取一点O1，以O1为圆心作单位圆(2)把单位圆中的右半圆平均分成8份，并作出相应终边的线(3)在x轴上，把这一段分成8等份，依次确定单位圆上7个分点在x轴上的位置(4)把角x的 线向右平移，使它的起点与x轴上的点x重合(5)用

23、光滑的曲线把正切线的终点连接起来，就得到ytan x，x的图象，如图所示【探究点二】正切函数的性质由正切函数的图象可得：(1)正切函数的定义域：.(2)正切函数的值域：对于x(kZ)，当xk(kZ)时，tan x；当xk(kZ)时，tan x.所以ytan x可以取任意实数值，但没有最大值和最小值，故正切函数的值域为_ _，也可以记作 直线x 称为正切函数的渐近线(3)正切函数的奇偶性：从正切函数的图象来看，正切曲线关于 对称；从诱导公式来看，tan(x) 故正切函数是 函数(4)正切函数的周期性：正切函数是周期函数，最小正周期是 .据此可知函数ytan(x)(>0)的最小正周期是 ，根

24、据函数图象可知y|tan x|的最小正周期是 .(5)正切函数的单调性：由正切函数的图象可知，正切函数在每一个开区间_内都是增函数但是我们不能说正切函数在整个定义域上是增函数(6)正切函数图象的对称性：正切函数图象是中心对称图形，对称中心有无数多个，它们的坐标为_【典型例题】例1求函数ylg(1tan x)的定义域小结求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，另外解不等式时要充分利用三角函数的图象或三角函数线跟踪训练1。求下列函数的定义域：(1)y；(2)ylg(tan x)例2求函数ytan的单调区间及最小正周期小结ytan(x) (>0)的单调区间的求法即是把x看成一个整体，解k&l

25、t;x<k，kZ即可当<0时，先用诱导公式把化为正值再求单调区间跟踪训练2、求函数ytan的单调区间例3利用正切函数的单调性比较下列两个函数值的大小：(1)tan与tan； (2)tan 2与tan 9.小结比较两个函数值的大小，只需将所涉及的两个角通过诱导公式转化到同一个单调区间内，再借助单调性即可正切函数的单调递增区间为，kZ.故在和上都是增函数跟踪训练3、比较下列两组函数值的大小(1)tan(1 280°)与tan 1 680°； (2)tan 1，tan 2，tan 3.三巩固训练1函数y3tan(2x)的定义域是()Ax|xk，kZ Bx|x，kZ C

26、x|x，kZ Dx|x，kZ2函数f(x)tan(x)的单调递增区间为 ()A(k，k)，kZ B(k，(k1)，kZC(k，k)，kZ D(k，k)，kZ3在下列函数中同时满足：在上递增；以2为周期；是奇函数的是 ()Aytan x Bycos x Cytan Dytan x4函数y3tan的对称中心的坐标是_四小结1正切函数的图象正切函数有无数多条渐近线，渐近线方程为xk，kZ，相邻两条渐近线之间都有一支正切曲线，且单调递增2正切函数的性质(1)正切函数ytan x的定义域是，值域是R.(2)正切函数ytan x的最小正周期是，函数yAtan(x) (A0)的周期为T.(3)正切函数在(k

27、Z)上递增，不能写成闭区间正切函数无单调减区间2015-2016学年高一年级数学导学案（5）班级 姓名 学号 寒假预科学习资料§1.5函数y=Asin(x+)的图象(1)学习目标：1理解yAsin(x)中、A对图象的影响2掌握ysin x与yAsin(x)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤学习重点：yAsin(x)中、A对图象及性质学习难点：图象变换一知识导学利用变换作图法作yAsin(x)的图象时，若“先伸缩，再平移”，容易误认为平移单位仍是|，就会得到错误答案这是因为两种变换次序不同，相位变换是有区别的用“图象变换法”作yAsin(x) (A>0，>0)的图象

28、1对ysin(x)，xR的图象的影响ysin(x) (0)的图象可以看作是把正弦曲线ysin x上所有的点向 (当>0时)或向 (当<0时)平行移动 个单位长度而得到2(>0)对ysin(x)的图象的影响函数ysin(x)的图象，可以看作是把ysin(x)的图象上所有点的横坐标 (当>1时)或 (当0<<1时)到原来的 倍(纵坐标 )而得到3A(A>0)对yAsin(x)的图象的影响函数yAsin(x)的图象，可以看作是把ysin(x)图象上所有点的纵坐标 (当A>1时)或 (当0<A<1时)到原来的 倍(横坐标不变)而得到，函数yA

29、sin x的值域为 ，最大值为 ，最小值为 .二探究与发现【探究点一】对ysin(x)，xR的图象的影响利用五点法作出函数ysin x的图象，通常选取的五个点依次是 为作出函数ysin在一个周期上的图象，请先完成下表，并回答相应的问题：x02xsin通过上表可知，利用五点法作函数ysin的图象通常选取的五个点依次是：为了作出函数ysin在一个周期上的图象，请先完成下表，并回答相应的问题：x02x_sin_通过上表可知，利用五点法作函数ysin的图象通常选取的五个点依次是在同一坐标系中，作出函数ysin x，ysin，ysin的图象：根据ysin x，ysin，ysin的图象回答下列问题：函数y

30、sin的图象可以看作由正弦曲线ysin x上所有的点向 平移 个单位长度得到；函数ysin的图象可以看作由正弦曲线ysin x上所有的点向 平移 个单位长度得到【探究点二】(>0)对ysin(x)的图象的影响函数ysin 2x的周期为，利用五点法作图通常选取的五个点依次是函数ysin 的周期为4，利用五点法作图通常选取的五个点依次是在同一坐标系中，作出函数ysin x，ysin 2x，ysin 的图象：根据ysin x，ysin 2x，ysin 的图象回答下列问题：函数ysin 2x的图象可以看作把正弦曲线ysin x图象上所有点的横坐标压缩到原来的_倍(纵坐标不变)；函数ysin 的图

31、象可以看作把正弦曲线ysin x图象上所有点的横坐标拉伸到原来的 倍(纵坐标不变)【探究点三】A(A>0)对yAsin(x)的图象的影响在同一坐标系中，作出函数ysin x，y2sin x，ysin x在区间0,2上的图象：根据ysin x，y2sin x，ysin x的图象回答下列问题：函数y2sin x的图象可以看作是把ysin x的图象上所有的点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)而得到，函数ysin x的图象可以看作是把ysin x的图象上所有的点的纵坐标压缩到原来的倍(横坐标不变)而得到【探究点四】由函数ysin x的图象经过怎样的变换得到函数ysin(x)(>0)的图

32、象？ysin x的图象变换成ysin(x)(>0)的图象一般有两个途径：途径一：先相位变换，再周期变换先将ysin x的图象向左(>0)或向右(<0)平移|个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得ysin(x)的图象途径二：先周期变换，再相位变换先将ysin x的图象上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左(>0)或向右(<0)平移个单位长度，得ysin(x)的图象试叙述，由函数ysin x的图象经过怎样的变换得到函数ysin的图象？【典型例题】例1要得到函数ysin的图象，只要将ysin 2x的图象 () A向左

33、平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位小结已知两个函数的解析式，判断其图象间的平移关系的步骤：将两个函数解析式化简成yAsin x与yAsin(x)，即A、及名称相同的结构找到xx，变量x“加”或“减”的量，即平移的单位为.明确平移的方向跟踪训练1、要得到ycos的图象，只要将ysin 2x的图象()A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位例2把函数ysin x(xR)的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是()Aysin，xR Bysin，xRCysin，x

34、R Dysin，xR小结三角函数图象变换容易出错，尤其是既涉及平移变换又涉及伸缩变换平移时，若x的系数不是1，需把x的系数先提出，提出后括号中的x加或减的那个数才是平移的量，即x的净增量方向的规律是“左加右减”伸缩时，只改变x的系数，其余的量不变化，伸长时系数|减小，缩短时|增大跟踪训练2、把函数ysin x (xR)的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是()Aysin，xR Bysin，xRCysin，xR Dysin，xR例3把函数yf(x)的图象上各点向右平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，再把纵坐标缩

35、短到原来的倍，所得图象的解析式是y2sin，求f(x)的解析式小结(1)本例已知变换途径及变换后的函数解析式，求变换前函数图象的解析式，宜采用逆变换的方法(2)已知函数f(x)图象的伸缩变换情况，求变换前后图象的解析式要明确伸缩的方向及量，然后确定出A或即可跟踪训练3、将yf(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，然后再将整个图象沿x轴向右平移个单位，得到的曲线与ysin x图象相同，则yf(x)的函数解析式为()Aysin Bysin Cysin Dysin2015-2016学年高一年级数学导学案（6）班级 姓名 学号 寒假预科学习资料§1.5函数y=Asin(x+)的图象(2

36、)学习目标：1会用“五点法”画函数yAsin(x)的图象2能根据yAsin(x)的部分图象，确定其解析式3了解yAsin(x)的图象的物理意义，能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初相学习重点：函数yAsin(x)的图象及应用学习难点：根据yAsin(x)的部分图象，确定其解析式【学法指导】1利用“五点”作图法作函数yAsin(x)的图象时，要先令“x”这一个整体依次取0、2，再求出x的值，这样才能得到确定图象的五个关键点，而不是先确定x的值，后求“x”的值2由yAsin(x)的部分图象确定其解析式，可以根据“五点”作图法逆向思维，从图象上确定“五点”中的某些点的横坐标，建立关于参数、的方程，

37、列方程组求出和的值.一知识导学1简谐振动简谐振动yAsin(x)(A>0，>0)中， 叫做振幅，周期T ，频率f ，相位是 ，初相是 .2函数yAsin(x)(A>0，>0)的性质如下：定义域R值域_周期性T_ _奇偶性_时是奇函数；_时是偶函数；当(kZ)时是 _ 函数单调性单调增区间可由_ _得到，单调减区间可由_ _得到二探究与发现【探究点一】“五点法”作函数yAsin(x)(A>0，>0)的图象利用“五点法”作出函数yAsin(x)(A>0，>0)在一个周期上的图象，要经过“取值、列表、描点、连线”这四个步骤请完成下面的填空.x02xy0

38、A0A0所以，描点时的五个关键点的坐标依次是_ _若设T，则这五个关键点的横坐标依次为_ _【探究点二】由函数yAsin(x)的部分图象求三角函数的解析式(1)在由图象求解析式时，“第一个零点”的确定是关键，一般地可将所给一段图象左、右扩展找离原点最近且穿过x轴上升的即为“第一零点”(x1,0)从左到右依次为第二、三、四、五点，分别有x2，x3，x4，x52.(2)由图象确定系数，通常采用两种方法：如果图象明确指出了周期的大小和初始值x1(第一个零点的横坐标)或第二，第三(或第四，第五)点横坐标，可以直接解出和，或由方程(组)求出代入点的坐标，通过解最简单的三角函数方程，再结合图象确定和.(3)A的求法一般由图象观察法或代入点的坐标通过解A的方程求出例如，已知函数ysin(x)(>0，|<)的部分图象如图所示，则_，_.【探究点三】函数f(x)Asin(x)或f(x)Acos(x)的奇偶性关于函数f(x)Asin(x)或f(x)Acos(x)的奇偶性有以下结论：函数f(x)Asin(x)是奇函数f(x)Asin(x)的图象关于原点对称f(0)0k(kZ)函数f(x)Asin(x)是偶函数f(x)Asin(x)的图象关于y轴对称 f(0)A或f(0)Ak(kZ)函数f(x)Acos(x)是奇函数f(x)Aco