江都区邵樊片2016届九年级上月考数学试卷(12月)含答案解析

1、2015-2016学年江苏省扬州市江都区邵樊片九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题1若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx22甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是0.90，1.22，0.43，1.68，在本次射击中，成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁3关于x的一元二次方程（a2）x2+x+a24=0的一个根是0，则a的值为（）A2B2C2或2D04二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a0）中的x与y的部分对应值如下表：x321012345y12503430512给出了结论：（1）二次函数y=ax2+

2、bx+c有最小值，最小值为4；（2）若y0，则x的取值范围为0x2；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧则其中正确结论的个数是（）A0B1C2D35关于x的一元二次方程x2mx+2m1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1x2）2的值是（）A1B12C13D256将一条抛物线向左平移2个单位后得到了y=2x2的函数图象，则这条抛物线是（）Ay=2x2+2By=2x22Cy=2（x2）2Dy=2（x+2）27无论k取任何实数，直线y=kx3k+2上总有一个定点到原点的距离不变，这个距离为（）ABCD8如图，在等边ABC中，D、E

3、、F分别是BC，AC，AB上的点，且DEAC，EFAB，FDBC，则DEF与ABC的面积之比等于（）A1：3B2：3C：2D：3二、填空题9抛物线y=x22x+3的顶点坐标是10一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是11已知关于x的一元二次方程（m1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是12一个边长为4cm的等边三角形ABC与O等高，如图放置，O与BC相切于点C，O与AC相交于点E，则CE的长为cm13将抛物线y=3x21沿x轴向左平移3个单位长度所得抛物线的关系式为14政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某药品原售价144元，经过连续两次降价后售价为81元

4、设平均每次降价的百分率为x，则所列方程是15如图，AB是O的直径，C、D是O上一点，CDB=30°，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E等于16如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将ADE沿AE折叠后得到AFE，且点F在矩形ABCD内部将AF延长交边BC于点G若=，则=用含k的代数式表示）17已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x10123y105212则当y5时，x的取值范围是18如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点

5、，则实数k的取值范围是三解答题19解方程：（1）x22x1=0（用配方法）；（2）x（2x6）=x320小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏他们约定：如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，那么在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）21已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在

6、网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）A2B2C2的面积是平方单位22已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m21=0（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22=16，求实数m的值23如图，AC是O的直径，点B，D在O上，点E在O外，EAB=D=30°（1）C的度数为；（2）求证：AE是O的切线；（3）当AB=3时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）24如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B（1）求证

7、：ADFDEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长25如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求ABD的面积；（3）将AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由26某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每

8、天可售出300千克小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元【利润=（销售价进价）×销售量】（1）请根据他们的对话填写下表：销售单价x（元/kg）101113销售量y（kg）（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系并求y（千克）与x（元）（x0）的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x的函数关系式当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？27如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（

9、1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断ABC的形状，证明你的结论；（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值28如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和PAC的最大面积2015

10、-2016学年江苏省扬州市江都区邵樊片九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题1若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】二次根式有意义的条件【专题】计算题【分析】根据二次根式有意义的条件被开方数为非负数可得出关于x的不等式，解出即可【解答】解：由题意得：3x60，解得：x2故选B【点评】本题考查二次根式有意义的条件，属于基础题，注意掌握二次根式的被开方数为非负数2甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是0.90，1.22，0.43，1.68，在本次射击中，成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁【考

11、点】方差【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是0.90，1.22，0.43，1.68，S丙2S甲2S乙2S丁2，成绩最稳定的同学是丙故选C【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定3关于x的一元二次方程（a2）x2+x+a2

12、4=0的一个根是0，则a的值为（）A2B2C2或2D0【考点】一元二次方程的解【分析】由一元二次方程的定义，可知a20；一根是0，代入（a2）x2+x+a24=0可得a24=0a的值可求【解答】解：（a2）x2+x+a24=0是关于x的一元二次方程，a20，即a2由一个根是0，代入（a2）x2+x+a24=0，可得a24=0，解之得a=±2；由得a=2故选B【点评】本题考查一元二次方程的定义应用，二次项系数不为0解题时须注意，此为易错点否则选C就错了4二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a0）中的x与y的部分对应值如下表：x321012345y12503430512给出了

13、结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为4；（2）若y0，则x的取值范围为0x2；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧则其中正确结论的个数是（）A0B1C2D3【考点】二次函数的最值；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点【分析】根据表格数据，利用二次函数的对称性和抛物线与x轴的交点的纵坐标为0对各小题分析判断即可得解【解答】解：（1）由表可知，x=1时，二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为4，故本小题正确；（2）若y0，则x的取值范围为1x3，故本小题错误；（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，分别为（1，

14、0），（3，0），它们分别在y轴两侧正确，故本小题正确；综上所述，正确结论的个数是2故选C【点评】本题考查了二次函数的最值，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点问题，从图表数据准确获取信息是解题的关键5关于x的一元二次方程x2mx+2m1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1x2）2的值是（）A1B12C13D25【考点】根与系数的关系【专题】压轴题【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，x1+x2=，x1x2=，根据x12+x22=7，将（x1+x2）22x1x2=7，可求出m的值，再结合一元二次方程根的判别式，得出m的值，再将（x1x2）2=x12+x222x1x2

15、求出即可【解答】解：x12+x22=7，（x1+x2）22x1x2=7，m22（2m1）=7，整理得：m24m5=0，解得：m=1或m=5，=m24（2m1）0，当m=1时，=14×（3）=130，当m=5时，=254×9=110，m=1，一元二次方程x2mx+2m1=0为：x2+x3=0，（x1x2）2=x12+x222x1x2=72×（3）=13故选C【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，以及运用配方法将公式正确的变形，这是解决问题的关键6将一条抛物线向左平移2个单位后得到了y=2x2的函数图象，则这条抛物线是（）Ay=2x2+2By=2x22Cy

16、=2（x2）2Dy=2（x+2）2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先写出平移后的函数图象的顶点坐标，再根据平移只改变图象的位置，不改变图象的形状与大小，根据向左平移横坐标减写出平移前的函数图象的顶点，利用顶点式写出即可【解答】解：y=2x2的顶点坐标为（0，0），平移前的抛物线的顶点坐标为（2，0），原抛物线解析式为y=2（x2）2故选C【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，根据顶点的变化确定函数的变化，要熟记平移规律“左加右减，上加下减”7无论k取任何实数，直线y=kx3k+2上总有一个定点到原点的距离不变，这个距离为（）ABCD【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】将一次函数

17、y=kx3k+2整理为ykx=3k+2，从而求得定点坐标【解答】解：y=kx3k+2，整理得：ykx=3k+2，要想这个式子恒成立，那么kx=3k，y=2，x=3，y=2则该定点是（3，2），它到原点的距离是： =，故选：B【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征函数恒过一个定点，应把所给函数重新分配整理，得到左右两边都含k，但只有一边含有x，y的形式8如图，在等边ABC中，D、E、F分别是BC，AC，AB上的点，且DEAC，EFAB，FDBC，则DEF与ABC的面积之比等于（）A1：3B2：3C：2D：3【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积；等边三角形的性质【分析】三角形的面积=

18、×高×底，所以相似三角形的面积之比等于边之比的平方，由DEAC，EFAB，FCBC得出DEF与ABC的角对应相等，即：DEFCAB，求出两个三角形的边之比即可，又知ABC是正三角形，所以B=C=A=60°，利用余弦和正弦定理求出两个三角形的边之比【解答】解：DEAC，EFAB，FDBC，C+EDC=90°，FDE+EDC=90°，C=FDE，同理可得：B=DFE，A=DEF，DEFCAB，DEF与ABC的面积之比=（）2，又ABC为正三角形，B=C=A=60°，EFD是等边三角形，EF=DE=DF，又DEAC，EFAB，FDBC，AE

19、FCDEBFD，BF=AE=CD，AF=BD=EC，在RtDEC中，DE=DC×sinC=DC，EC=cosC×DC=DC，又DC+BD=BC=AC=DC，=，DEF与ABC的面积之比等于：（）2=1：3故选：A【点评】本题主要考查如何求三角形的面积之比，若能证出两个三角形是相似三角形，此时三角形的面积之比等于对应边之比的平方，只要求出对应边比即可二、填空题9抛物线y=x22x+3的顶点坐标是（1，2）【考点】二次函数的性质【专题】计算题【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标【解答】解：y=x22x+3=x22x+1

20、1+3=（x1）2+2，抛物线y=x22x+3的顶点坐标是（1，2）故答案为：（1，2）【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（xh）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式10一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是3【考点】圆锥的计算【专题】计算题【分析】半圆的面积就是圆锥的侧面积，根据半圆的弧长等于圆锥底面圆的周长，即可求得圆锥底面圆的半径，进而求得面积，从而求解【解答】解：侧面积是：××22=2底面的周长是2则底面圆半径是1，面积是则该圆锥的全面积是：2+=3故答案为3【点评】本题主要考查了圆锥的计算，正确理解

21、圆锥的底面的周长等于展开图中扇形的弧长是解题的关键11已知关于x的一元二次方程（m1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是m且m1【考点】根的判别式【分析】一元二次方程有实数根应注意两种情况：0，二次项的系数不为0【解答】解：由题意得：14（m1）0；m10，解得：m且m1【点评】一元二次方程有实数根应注意两种情况：0，二次项的系数不为012一个边长为4cm的等边三角形ABC与O等高，如图放置，O与BC相切于点C，O与AC相交于点E，则CE的长为3cm【考点】切线的性质；垂径定理；圆周角定理；弦切角定理【专题】几何图形问题【分析】连接OC，并过点O作OFCE于F，根据等边三角形的性质，等

22、边三角形的高等于底边的倍已知边长为4cm的等边三角形ABC与O等高，说明O的半径为，即OC=，又ACB=60°，故有OCF=30°，在RtOFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长【解答】解：连接OC，并过点O作OFCE于F，且ABC为等边三角形，边长为4，故高为2，即OC=，又ACB=60°，故有OCF=30°，在RtOFC中，可得FC=OCcos30°=，OF过圆心，且OFCE，根据垂径定理易知CE=2FC=3故答案为：3【点评】本题主要考查了切线的性质和等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识题目不是太难，属于基础性题目13将

23、抛物线y=3x21沿x轴向左平移3个单位长度所得抛物线的关系式为y=3（x+3）21【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据向左平移横坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可【解答】解：抛物线抛物线y=3x21沿x轴向左平移3个单位长度，平移后的抛物线的顶点坐标为（3，1），平移后抛物线对应的关系式是y=3（x+3）21故答案为：y=3（x+3）21【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目利用顶点的变化确定函数解析式的变化求解更加简便14政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某药品原售价144元，经过连续两次降价后售价为81元设平均每次降价的百分

24、率为x，则所列方程是144（1x）2=81【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】关系式为：药品原价×（1降低的百分比）2=下调后的价格，即可得出答案【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率是x，根据题意得出：144（1x）2=81故答案为：144（1x）2=81【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，得到下调后价格的关系式是解决本题的关键15如图，AB是O的直径，C、D是O上一点，CDB=30°，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E等于30°【考点】切线的性质【分析】连接OC，求出OCE=90°，求出A=ACO=

25、30°，根据三角形外角性质求出COE=60°，即可求出答案【解答】解：连接OC，EC切O于C，OCE=90°，CDB=30°，A=CDB=30°，OA=OC，ACO=A=30°，COE=30°+30°=60°，E=180°90°60°=30°，故答案为：30°【点评】本题考查了切线性质，三角形的外角性质，圆周角定理，等腰三角形的性质的应用，此题比较好，综合性比较强16如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将ADE沿AE折叠后得到AFE，且点F在矩形A

26、BCD内部将AF延长交边BC于点G若=，则=用含k的代数式表示）【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【专题】压轴题【分析】根据中点定义可得DE=CE，再根据翻折的性质可得DE=EF，AF=AD，AFE=D=90°，从而得到CE=EF，连接EG，利用“HL”证明RtECG和RtEFG全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FG，设CG=a，表示出GB，然后求出BC，再根据矩形的对边相等可得AD=BC，从而求出AF，再求出AG，然后利用勾股定理列式求出AB，再求比值即可【解答】解：点E是边CD的中点，DE=CE，将ADE沿AE折叠后得到AFE，DE=EF，AF=AD，AFE=D=90

27、°，CE=EF，连接EG，在RtECG和RtEFG中，RtECGRtEFG（HL），CG=FG，设CG=a，=，GB=ka，BC=CG+BG=a+ka=a（k+1），在矩形ABCD中，AD=BC=a（k+1），AF=a（k+1），AG=AF+FG=a（k+1）+a=a（k+2），在RtABG中，AB=2a，=故答案为：【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，以及翻折变换的性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键17已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x10123y105212则当y5时，x的取值范围是0x4【

28、考点】二次函数与不等式（组）【专题】压轴题；待定系数法【分析】根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出x=4时，y=5，然后写出y5时，x的取值范围即可【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y5时，x的取值范围为0x4故答案为：0x4【点评】本题考查了二次函数与不等式，观察图表得到y=5的另一个x的值是解题的关键18如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是2k【考点】二次函数的性质【专题】压轴题【分析】根据AOB=

29、45°求出直线OA的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的k值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点B时的k的值，即为一个交点时的最小值，然后写出k的取值范围即可【解答】解：由图可知，AOB=45°，直线OA的解析式为y=x，联立消掉y得，x22x+2k=0，=b24ac=（2）24×1×2k=0，即k=时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为1，点B的坐标为（2，0），OA=2，点A的坐标为（，），交点在线段AO上；当抛物线经过点B（2，0）时，×4+k=0，解得k=2，要使抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公

30、共点，实数k的取值范围是2k故答案为：2k【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了联立两函数解析式确定交点个数的方法，根据图形求出有一个交点时的最大值与最小值是解题的关键三解答题19解方程：（1）x22x1=0（用配方法）；（2）x（2x6）=x3【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】（1）利用配方法解方程；（2）先移项得到2x（x3）（x3）=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）x22x+1=2，（x1）2=2，x1=±所以x1=1，x2=1+；（2）2x（x3）（x3）=0，（2x1）（x3）=0，2x1=0或x3=0，所以

31、x1=，x2=3【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了配方法解一元二次方程20小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏他们约定：如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，那么在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【考点】列表法与树状图法【分

32、析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他获胜的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有4种等可能的结果，在一个回合中，如果小明出“手心”，则他获胜的有1种情况，他获胜的概率是：【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比21已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）画出ABC向下平移4个单位长

33、度得到的A1B1C1，点C1的坐标是（2，2）；（2）以点B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0）；（3）A2B2C2的面积是10平方单位【考点】作图-位似变换；作图-平移变换【专题】作图题【分析】（1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可；（3）利用等腰直角三角形的性质得出A2B2C2的面积【解答】解：（1）如图所示：C1（2，2）；故答案为：（2，2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为：（1，0）；（3）A2C22=20，B2C=20，A2B2=40，A2B2C2是

34、等腰直角三角形，A2B2C2的面积是：×20=10平方单位故答案为：10【点评】此题主要考查了位似图形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键22已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m21=0（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22=16，求实数m的值【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）根据方程有实根可得0，进而可得2（m+1）24×1×（m21）0，再解即可；（2）根据根与系数的关系可得x1+x2=2（m+1），x1x2=m21，再由完全平方公式可得x1

35、2+x22=（x1+x2）22x1x2，代入x1+x2=2（m+1），x1x2=m21可计算出m的值【解答】解：（1）方程有实数根，0，2（m+1）24×1×（m21）0，解得：m1；（2）方程两实数根分别为x1，x2，x1+x2=2（m+1），x1x2=m21，x12+x22=16，（x1+x2）22x1x2=16，4（m+1）22（m21）=16，解得：m=5，m=1，m1，m=1【点评】此题主要考查了根与系数的关系，以及根的判别式，关键是掌握方程有实根则0，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=23如图，AC是O的直径，

36、点B，D在O上，点E在O外，EAB=D=30°（1）C的度数为30°；（2）求证：AE是O的切线；（3）当AB=3时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）【考点】切线的判定；扇形面积的计算【专题】计算题【分析】（1）直接根据圆周角定理得到C=D=30°；（2）先根据圆周角定理由AC是O的直径得ABC=90°，则BAC=60°，所以EAC=EAB+BAC=90°，于是可根据切线的判定定理得到AE是O的切线；（3）连结OB，先判断OAB为等边三角形，则OA=3，AOB=60°，所以BOC=120°，然后利用图中阴影部

37、分的面积=SAOB+S扇形BOC和扇形的面积公式、等边三角形的面积公式计算即可【解答】（1）解：C=D=30°；故答案为30°；（2）证明：AC是O的直径，ABC=90°，BAC=60°，而EAB=30°，EAC=EAB+BAC=90°，CAAE，AE是O的切线；（3）解：连结OB，如图，BAC=60°，AB=3，OAB为等边三角形，OA=3，AOB=60°，BOC=120°，图中阴影部分的面积=SAOB+S扇形BOC=×32+=+3【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半

38、径的直线是圆的切线也考查了圆周角定理和扇形面积的计算24如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B（1）求证：ADFDEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质【专题】压轴题【分析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似ADFDEC；（2）利用ADFDEC，可以求出线段DE的长度；然后在RtADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，C+B=180°，ADF=DECAFD+AFE=180&#

39、176;，AFE=B，AFD=C在ADF与DEC中，ADFDEC（2）解：四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=8由（1）知ADFDEC，DE=12在RtADE中，由勾股定理得：AE=6【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质和勾股定理三个知识点题目难度不大，注意仔细分析题意，认真计算，避免出错25如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求ABD的面积；（3）将AOC绕点C逆时针旋转90

40、6;，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由【考点】二次函数综合题【专题】代数几何综合题【分析】（1）在矩形OCEF中，已知OF、EF的长，先表示出C、E的坐标，然后利用待定系数法确定该函数的解析式（2）根据（1）的函数解析式求出A、B、D三点的坐标，以AB为底、D点纵坐标的绝对值为高，可求出ABD的面积（3）首先根据旋转条件求出G点的坐标，然后将点G的坐标代入抛物线的解析式中直接进行判定即可【解答】解：（1）四边形OCEF为矩形，OF=2，EF=3，点C的坐标为（0，3），点E的坐标为（2，3）把x=0，y=3；x=2，y=3分别代入y=x2+bx+c中，得，解得，抛物线所对应

41、的函数解析式为y=x2+2x+3；（2）y=x2+2x+3=（x1）2+4，抛物线的顶点坐标为D（1，4），ABD中AB边的高为4，令y=0，得x2+2x+3=0，解得x1=1，x2=3，所以AB=3（1）=4，ABD的面积=×4×4=8；（3）AOC绕点C逆时针旋转90°，CO落在CE所在的直线上，由（2）可知OA=1，点A对应点G的坐标为（3，2），当x=3时，y=32+2×3+3=02，所以点G不在该抛物线上【点评】这道函数题综合了图形的旋转、面积的求法等知识，考查的知识点不多，难度适中26某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，

42、在活动中他们参与了某种水果的销售工作已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元【利润=（销售价进价）×销售量】（1）请根据他们的对话填写下表：销售单价x（元/kg）101113销售量y（kg）300250150（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系并求y（千克）与x（元）（x0）的函数关系式；（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求

43、W与x的函数关系式当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用【专题】应用题【分析】（1）根据题意得到每涨一元就少50千克，则以13元/千克的价格销售，那么每天售出150千克；（2）先判断y是x的一次函数利用待定系数法求解析式，设y=kx+b，把x=10，y=300；x=11，y=250代入即可得到y（千克）与x（元）（x0）的函数关系式；（2）根据每天获取的利润=每千克的利润×每天的销售量得到W=（x8）y=（x8）（50x+800），然后配成顶点式得y=50（x12）2+800，最后根据二次函数的最值问题进行回答即可【解答】解

44、：（1）以11元/千克的价格销售，可售出250千克，每涨一元就少50千克，以13元/千克的价格销售，那么每天售出150千克故答案为300，250，150；（2）y是x的一次函数设y=kx+b，x=10，y=300；x=11，y=250，解得，y=50x+800，经检验：x=13，y=150也适合上述关系式，y=50x+800（3）W=（x8）y=（x8）（50x+800）=50x2+1200x6400=50（x12）2+800，a=500，当x=12时，W的最大值为800，即当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元【点评】本题考查了二次函数的应用：先得到二次函数的顶点式y

45、=a（xh）2+k，当a0，x=h时，y有最大值k；当a0，x=h时，y有最小值k也考查了利用待定系数法求函数的解析式27如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断ABC的形状，证明你的结论；（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】（1）把A点的坐标代入抛物线解析式，求b的值，即可得出抛物线的解析式，根据顶点坐标公式，即可求出顶点坐标；（2）根据直角三角形的性质，推出AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，即AC2+