反思解题错误,改进教学策略

1、参评论文反思解题错误，改进教学策略安徽省马鞍山市成功中学 汪宗兴摘要：本文结合自已教学第六章、第七章、第八章（沪科版七年级下册）内容，从学生在解题中出现的大量错误入手，揭示学生的思维过程，剖析产生错误的深层次原因，谈谈自已在改进教学策略方面的点滴体会!关键词: 解题错误 错误原因 教学策略1、问题的提出课堂中学生正确的答案、精彩的见解、独特的解题思路，常常容易引起教师给与他们极大的关注，而容易被人忽视甚至遗忘的，常常是学生在学习过程中出现的错误笔者从事初中数学教学工作有十多年，经常发现每届学生在一些问题上犯同样的错误其实，在学习过程中学生不可避免地会发生错误，其出现的原因、形式、性质、层次都是

2、不一样的有的老师抱着“这些题型我都讲过了”的心理，总喜欢将错误完全归罪于学生，归因于没有好好听课等如何减少错误的发生，找到错误的深层次原因，找出解决的办法是一个很有研究价值的问题！美国著名的教育心理学家桑代克(E.L.Thorndike)提出了“试误说”的学习理论，他认为学习的过程是一种渐进的尝试错误的过程，在这个过程中，无关的错误的反应逐渐减少，而正确的反应最终形成面对错误，回避不是办法，我们只有正视学生的错误，从学生的角度去模拟出错的情境，体验出错的原因，才能了解其背后的学习障碍！如何让学生正视解题错误，认识错误的深层次原因，减少错误发生的次数？本文将结合自已教学第六章、第七章、第八章（沪

3、科版七年级下册）内容时，学生犯的一些“典型错误”，谈谈自已在改进教学策略方面的点滴体会2、常见解题错误原因剖析学生在数学学习中犯错误是必然的，应当允许他们犯错误学生在数学学习中犯错误，是由于学生在重新建构数学知识过程中发生偏差的结果，它本身体现了学生数学学习的过程有道是失败是成功之母学生在数学学习中犯错误及其对错误的认识，恰恰是学生获得和巩固数学知识的重要途径因此，教师害怕学生出现解题错误，甚至对错误采取严厉禁止的态度是大可不必的教师应做的是通过分析学生数学学习中的典型错误，采取相应措施，从而预防和减少学生犯错的机率，帮助学生建构好新的数学知识体系下面就本学期学生作业中出现的部分错误作些分析，

4、为保证其“原汁原味”，许多片断我采用扫描的形式21概念理解上的偏差本学期初学习第6章 实数：这是一道解方程的题目，意在考查学生对平方根概念的掌握情况片断1：许多学生在解题过程中，将“”理解成一个数的平方根的符号，错误认为表示4的平方根这显然是将“”与“”混淆了，说明学生对“”的本质没有掌握显然表示的算术平方根，它只有在时有意义22受思维定势的影响片断2：这是一道考查立方根和算术平方根的计算题，在任教的两个班（共132人）中有20人的计算结果是4，开始我以为一些同学之间相互抄袭所致，但仔细观察发现：正如该学生做的第一步一样，他们都认为=4，显然是受了前三个数的立方根的影响，按照这种习惯的思路去做

5、，自然就把当成64的立方根4了学习过程中，这种应用知识技能的心理准备状态，教育心理学上称之为思维定势在数学学习中，思维定势表现为一种思维的趋向性，即总是按照某种习惯的思路去考虑问题教师经常要求学生熟练地掌握概念、定理、公式、法则，并能正确应用，为的是培养学生形成积极的思维定势然而，思维定势的消极作用会将思维者的思路引入歧途，或导致呆板的思考，机械地做题，从而束缚思维的发展，最终不能解决问题片断3：，3.1415，2.010101（相邻两个1之间有1个0），这些数中无理数有（ ）A、3个 B、4个C、5个D、6个这是一道选择题，我不解有许多学生选择B，我访谈其中几个学生，得知他们一致认为最后一个

6、数是无理数，问其原因都说记得平时做过类似的问题时，它都是无理数，我又问其什么是无理数时？他们也能背出定义调查发现，多数学生在拿到题目时，不是重整思路，而是首先看是否做过，若遇到熟悉的题目则按以往的方法进行解决可见，做过的习题对中学生的影响是很大的，有时甚至会形成思维定势，不利于学生解决新的数学问题当学生遇到形式上类似，实质却有区别的题目时，受思维定势的消极影响，错误便接踵而至了现今数学习题集越来越多了，但也不乏互相转载抄袭的情况做一定数量的习题确实有助于学生巩固数学知识，然而过多地重复类似甚至相同的习题，学生难免会形成思维定势，不利于他们解题能力的提高和数学思维的发展一些教师在课堂内施行所谓的

7、“类型+方法”式教学，让学生在题海中找到应付考试的“套路”久而久之，学生思想就会僵化，形成解题方法的思维定势一旦接触到类型以外的问题，就会感到无所适从，不善于另辟途径过多的机械练习造成学生思路狭窄，只会按“套路”解题，只要题目稍作变动就没有能力解决了，学生的数学思维根本得不到很好的锻炼和发展在校本作业上出现的题目：“已知、均为整数，且有，求、的值”当把“、均为整数”改成“、均为正整数”时，其他不变，出现在点拨资料上时，学生几乎照搬，也就不奇怪了！23对“新生事物”的认识有个渐进的过程如对“”的认识片断4：学生解答：100，10000，1000000，1000（共2个0）的很普遍，有很多特别优秀

8、的学生也犯类似的错误，刚开始我很不能理解！另一个错误片断使我有了新的认识片断5：的算术平方根是_.这是一道考查算术平方根的试题，刚上新课时，我出示这道题，除了一些“高智商”的家伙不发一言外，其他同学口径一致，认为是4他们竟然对“”视而不见！在我的暗示下，一些同学才有所醒悟尽管如此，在后面的测试中出现类似问题时，学生的错误率仍然居高不下！究其原因是对“”的本质没有深刻认识，“”要纳入到学生原有知识结构中要有一个接纳的过程24审题不够仔细片断6：不难看到，这位“粗心”的同学第16题没有将结果保留2个有效数字，第17题没有求出729的平方根我通过访谈这位同学得知：他对保留2个有效数字及平方根的概念是

9、知道的访谈这位同学家长得知：他是位酷爱数学的孩子，平时喜欢做难题，但经常在一些简单的问题上犯错，家长也对孩子的“粗心”毛病伤透了脑筋！解数学问题，第一步是要认真审题，明确问题，找出解题步骤如果审题不清，或不能准确理解题意，则必然导致错误的发生这类由于在理解上有偏差而导致解题错误的案例很多如：片断7:我在所任教的初105班作出调查统计：全班66人中有32人写的是解集，另有一部分同学写的整数解还是错误的经调查部分学生得知：他们认为一见到不等式组，就认为是求解集，显然他们是在没有深入理解题目的情况下做题，其结果可想而知！同类的错误屡见不鲜，如：解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来：（1）； （2）

10、学生忘记将解集在数轴上表示的大有人在！有些中学生做题急于求快，粗略读题，经常忽略题中的关键性文字25缺乏生活体验，不能理解题意初一学生活泼好动，缺乏耐心这种心理状态反映在数学解题上就是不能仔细阅读题目调查表明，学生对短小的以及直接用数学语言表示的题目阅读得比较准确；相反，对那些冗长的，以及需要他们转化为数学语言的文字题，阅读偏差较大片断8：我在任教的106班（66人）作了调查统计：仅12人做对，纠其原因，学生缺乏生活体验，现在学生大多买现成的塑料封皮，而使用纸质的人已越来越少，另外大部分同学反映：这个题目不知道是什么意思？即看不懂题目，无法下手！3、教学策略的改进31、新课的传授上力求展示知识

11、的动态生成过程在新的课程改革形势下，教材发生了很大的变革，教师有了充分的自主发挥空间，如何利用自己的聪明才智，最大限度地激活学生的思维，是每位教师必需思考的现实问题笔者认为：在新课的传授上应力求展示知识的动态生成过程如在讲授实数内容时，我并不急于给出无理数的概念，而是在黑板上写下“0”，学生们有些不解，但听说要请两位同学做游戏，都高举了小手一位同学投掷骰子，另一位同学在黑板上写下朝上一面的点数对应的数字，作为十分位；再掷第二次，记录下第二数字作百分位，依次下去学生情趣高涨，刚开始仅两位同学参与，其他同学当观众渐渐地大家都开始猜测下一个数字可能是几？猜对了的同学，眉飞色舞；猜错了的同学，也不气馁

12、，因为还有下次机会，个个跃跃欲试，学生的兴致非常高就在这时，我抛出一个问题：如果这个游戏一直进行下去，将得到一个无限小数，这是我们以往学过的哪一类数呢？就在学生困惑之际，我揭示了无理数的内涵，既避免了空洞说教，又印象深刻，收效甚好！正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，也是数学解题的基础概念课的教学方式多种多样，笔者认为：概念课的组织要生动活泼，需讲清概念的形成过程及产生的实际背景经过尝试，创设适宜情境，将生活情景引入课堂，学生兴趣浓厚，容易进入学习状态，而且可以增强学生的感性体验，培养学生关心生活、热爱生活的意识再如在讲授平方差公式、完全平方公式一节内容时，多数教师利用前面学过的多项式乘

13、法的方法，很快得出：、和的结果，然后通过强化训练，达到巩固新知的目的这样做，“投资少，见效快”，殊不知来得快，去得也快，学生在作业时，还是经常发现遗失“积的2倍”的情形！为此，我在讲授平方差一节时，采用了如下的导入方式：abab图1我先出示纸板模型：如图1所示，在边长为a的正方形纸板上截去边长为b的正方形，求余下的纸板面积（即图中阴影部分面积），正如预料的那样，学生脱口而出：，教师紧接着询问：还有其他方法求吗？105班袁腾伦同学立即举起了手，这位同学成绩一直不好，常常是答非所问，但积极性一直很高，我不情愿地听他说：，在写下这个式子的时候，请他解释了一下，提醒大家注意为什么要减去，虽然他说的不是

14、我所期望的结果但多年的教学经验告诉我，这也是正常现象我继续耐心等待！接着出现了以下几个代表性的答案：（1）；（2）；（3），（如图2所示，限于篇幅，不一一叙述）功夫不负有心人，奇迹终于出现了！接着我引导学生：他们都表示阴影部分面积，说明这些代数式是（我稍停顿）：（学生说）相等的我立即板书：=新的知识“平方差公式”自然生成！接着让学生利用所学知识，验证这一等式的正确性，既复习了前面所学的知识，又巧妙地引出新的内容，实践证明：利用图形面积引出乘法公式，学生容易接受，参与的积极性较高！完全平方公式一节我采用了类似的教学方法，效果也较好abab图232、学生不爱数学的原因是多方面的：数学比较枯燥，比较

15、抽象，有时比较繁难怎样让学生爱数学呢？我主要采用寓“变”于教学之中的方法，用“变”的魅力来吸引学生，促使学生爱学数学数学题是永远做不完的，多做题固然可以积累经验，但如果善于变题，在变题中掌握一类题的解法，则会以少胜多，且可培养学生探索精神和创造才能对单个问题的讲解，学生往往不能认识解决这个问题的方法，但对多个类似问题的解答，则可以找出一般规律如在讲解完完全平方公式：之后，教师一般会举例讲解完全平方公式变形公式：（1）；（2）的应用下面这道题是老师常用的范例：【示例一】已知，求：（1）；（2）的值解：（1）=2（2）=2举这个例子的意图十分明显，就是巩固完全平方公式的变形公式但一些学生再次碰到类

16、似问题时，仍然不能解决！有的也只是机械模仿，显然靠记忆来解决问题的方法是不牢靠的！在讲完成这两个例子之后，我补充道：（3）试求的值教室立刻安静下来，沉思良久，出现了以下几种很富新意的解答解法一：（齐天泽同学）左边=0，故，所以解法二：利用“杨辉三角”的知识：因为：所以：所以：解法三：“制造三次方”（根据秦世明同学思路整理）因为=所以所以解法四：利用立方和公式：因为=2（注：在引出解法四之前，简要介绍了立方和公式、立方差公式）除第一位同学直接求出m的值外，其余同学为“制造”出三次方，可谓仁者见仁，智者见智这明显不是单纯的靠“平方”能做到的这时再求：的值，就容易找到解题的“切入点”了！“变”的魅力

17、深深地吸引着学生，他们在不知不觉中解决了这道有一定难度的问题变，小至题目的图形可变，数学可变，条件可变，结论可变；大至教法可变，考试方法可变，甚至教材内容可变变，充满着神奇；变，孕育着创造在变化中求同，找出解决问题的最本质的东西数学思想方法如在学习整式的乘法平方差公式一节时，我出示了这样两道题：题1、计算：= 题2、计算：因为有了题1的暗示，做题2时学生还是能够想到：在第一个括号之前乘以一个（21），很多同学虽没想到方法，但是在一些优秀学生的提醒下，也能够体会到这种策略的妙处！能够理解这种做法！但是过了几天，一位同学拿着资料来问我如何计算：？我随口说道：这不就是我前几天讲的一类题型吗？怎么这么

18、快就忘了？于是我又向这位同学讲了一遍，只要在前一个括号前乘以一个（31），在最后除以2即可因为这位学生的数学成绩一贯挺好，这倒引起了我的反思？是他遗忘太快，还是我讲授有问题？可以看出部分学生对我的“绝妙解法”毫不领情，并不能真正解决这类问题！于是我又举了几个类似的例子作为补充如：计算，让学生探讨为什么这样做？还有无其他解法，在比较中寻求最佳解题途径，提炼出解题方法，达到“变中求活”的效果！33、习题课的教学应建立在学生的思维发展水平之上，力求贴近学生的认知水平，多听听学生的心声，这样适宜营造同学之间相互学习的氛围不要一股脑儿将自己的“得意之作”全盘托出，有时是吃力不讨好！曾有这样一个案例：【示例二】已知，则多项式的值是 9教师做法：=3学生做法：=3在我刚讲完解法（见教师解法）时，就有同学提出更简便的解法（见学生解法），大多数同学点头表示认可，我只好趁机表扬了这种做法当我问一些同学为什么不用我的解法时，都说老师做法技巧性过强，不太好想！多年的教学已经让我们的大脑“僵化”，见到这样的题目，也都是按一贯的思维方式解决，同时还要求我们的学生也用这种“套路”解决问题，就有点勉为其难了4、结束语有些老师穷于应付烦琐的教学内容和过量的题目，解题教学就题论题，孤立求解，主要是为了提高学生的模仿力与复制力，这种忽视学生主体地位的做法只能是造就众多“高分低能”的学生一旦题目稍作变化，学生就无所