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第五节 广义积分 (非正常积分)一无限区间上的广义积分1. 定义: 设在上连续,否则,发散2. 定理:收敛 与都收敛例1 求例2 试确定在取什么值时收敛,取什么值时发散?例3 问题:能否利用对称性来简化计算?二无界函数的积分(瑕积分)(1)定义:设在上连续,(2)设在上连续,(3)设在上连续,为瑕点3. 4 定理:收敛 与都收敛例1 求例2 求问题:能否利用对称性简化计算?练习:判断下列命题是否正确?为什么?(1)因为被积函数为奇函数,积分区间为对称区间。( )(2)因为被积函数为奇函数,积分区间为对称区间。( )注:定积分的对称性质不适用于广义积分,因此欲利用对称性质进行积分计算时,判断积分是否为广义积分是必要的。三函数(在概率论中用到的积分区间无限且含有参变量的积分)(分布,分布,等的概率密度函数中含有函数)1 定义:积分 是参变量的函数,称为函数。2 性质:递推公式特别地 例1 计算下列各值(1)(2)例2 计算下列积分(1)(2)注:函数的另一种形式,如设函数中,则有(第八章中将证)作业:课堂练习:P244/1、2、3习题:P94/1、3、5
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