等差数列的性质同步练习题2含答案

1、等差数列的性质同步练习题二班级姓名( )1已知等差数列an中，a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,则a3+a6+a9等于A30B27C24D21( )2已知在等差数列an中，a10，S25S45，若Sn最小，则n为A25B35C36D45( )3设an是等差数列，公差为d,Sn是其前n项和，且S5<S6, S6=S7>S8下列结论错误的是Ad<0Ba7=0 CS9>S5DS6和S7为Sn最大值( )4在等差数列an中，已知a1+a2+a50=200,a51+a52+a100=2700,则a1等于A20 B20C21D22( )5已知数列的通项公式，则其前n项

2、和 的最小值是A784 B392 C389 D368( )6公差不为0的等差数列中，依次成等比数列，则公比等于A B C2 D3( ) 7等差数列中,共有项,其中,则的值是A3 B 5 C 7 D9( )8数列的前项和是,如果,则这个数列一定是A等比数列 B等差数列 C除去第一项后是等比数列 D除去第一项后是等差数列 ( )9设an是公差为2的等差数列，如果那么A182 B78 C148 D82( )10已知函数 且 ， 则A.100 B.-100 C. D.( )11数列满足（且），是的前次和，则为A、 B、 C、6 D、10( )12一个正整数数表如下(表中下一行中的数的个数是上一行中数的

3、个数的2倍)：12 34 5 6 7 则第8行中的第5个数是A、68 B、132 C、133 D、260( ) 13等差数列的公差且，则数列的前项和取得最大值时的项数是（ ）A5B6C5或6D6或714等差数列中,则此数列前13项和是_26_15已知等差数列an的公差d =，且前100项和S100 = 145，那么a1 + a3 + a5 +a99 = 60 .16等差数列an中，若a3+a5=a7a3=24,则a2=_0_17一个等差数列的前12项的和为354，前12项中，偶数项和与奇数项和之比为3227，则公差d等于_5 _18设等差数列an共有3n项，它的前2n项和为100，后2n项和是

4、200，则该数列的中间n项和等于 75 19已知f(x+1)=x24,等差数列an中,a1=f(x1), a2=,a3=f(x)(1)求x值；（2）求a2+a5+a8+a26的值【解】 （1）f(x1)=(x11)24=(x2)24 f(x)=(x1)24,a1=(x2)24,a3=(x1)24又a1+a3=2a2,解得x=0或x=3(2)a1、a2、a3分别为0、3或3、0 an=(n1)或an=(n3)当an=(n1)时，a2+a5+a26=(a2+a26)=当an=(n3)时，a2+a5+a26=(a2+a26)=20已知函数f(x)x3ax在(0，1)上是增函数(1)求实数a的取值集合

5、A；(2)当a取A中最小值时，定义数列an满足：2an1f(an)，且a1b(0，1)(b为常数)，试比较an1与an的大小； (3)在(2)的条件下，问是否存在正实数c使0<2对一切nN恒成立？(1)f'(x)3x2a0，对x(0，1)恒成立，求出a34分(2)当a3时，由题意：an1aan，且a1b(0，1)以下用数学归纳法证明：an(0，1)，对nN恒成立当n1时，a1b(0，1)成立；6分假设nk时，ak(0，1)成立，那么当nk1时， ak1ak3ak，由知g(x)(x33x)在(0，1)上单调递增，g(0)g(ak)g(1) 即0ak11，由知对一切nN都有an(0，

6、1) 而an1anan3ananan(1an2)0 an1an10分(3)存在正实数c，使02恒成立,令y1，在(c，)上是减数，随着an增大，而小， 又an为递增数列，所以要使02恒成立，只须0c，即0c 14分21.已知数列an中，a1>0, 且an+1=， ()试求a1的值，使得数列an是一个常数数列；()试求a1的取值范围,使得an+1>an对任何自然数n都成立；()若a1 = 2，设bn = | an+1an| (n = 1，2，3，)，并以Sn表示数列bn的前n项的和，求证：Sn<【思路分析】：解：()欲使数列an是一个常数数列，则an+1= an 2又依a1>0，可得an>0并解出：an=，即a1 = an = 4()研究an+1an= (n2) 注意到>0因此，可以得出：an+1an，anan1，an1an2，a2a1有相同的符号7要使an+1>an对任意自然数都成立,只须a2a1>0即可.由>0，解得：0<a1<9()用与()中相同的方法，可得 当a1>时，an+1<an对任何自然数n都成立.因此当a1=2时，an+1an<0 10 Sn= b